人教版小学数学三年级上册《0的乘法与因数中间有0的笔算》教学设计

人教版小学数学三年级上册《0的乘法与因数中间有0的笔算》教学设计一、教学背景分析（一）课标定位与核心素养【核心素养】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课属于“数与代数”领域“数与运算”主题的内容。课标在第二学段（34年级）对本课内容的要求是：“探索并掌握多位数乘一位数的计算方法，能进行正确的计算；理解运算的道理，能表达运算过程，形成运算能力和初步的推理意识。”本课不仅是乘法运算的特殊情形，更是培养学生抽象概括能力、迁移类推能力和发展数感的重要载体。教学时，不仅要让学生掌握“0和任何数相乘都得0”的结论及因数中间有0的乘法计算方法，更要引导学生在具体情境中理解0在乘法运算中的特殊性，感悟数学规律的普适性与简洁性，在计算过程中养成认真严谨、一丝不苟的学习态度，为后续学习因数末尾有0的乘法以及多位数乘两位数奠定坚实的基础。（二）教材分析本节课是人教版三年级上册第四单元“多位数乘一位数”中的核心内容，它是在学生系统学习了表内乘法、万以内数的认识以及多位数乘一位数（不进位、进位）笔算方法的基础上进行教学的。本节课包含两个层面的知识：一是“0的乘法”规律，这是数学运算中的一个基本性质；二是应用这一规律解决“因数中间有0”的特殊笔算乘法问题。教材编排独具匠心，例4通过“7个盘子里一共有多少个桃子”的直观情境，借助“7个0相加”的加法经验，自然引出0×7的乘法算式，引导学生通过观察、比较、归纳，自主发现“0和任何数相乘都得0”的结论。例5则是在此基础上，将0的乘法规律应用于解决实际生活问题（求8个604座的总数），通过估算与精算的结合，重点探讨“用一位数乘十位上的0时，积的十位上应该写几”这一核心问题，使学生经历由一般到特殊、由具体到抽象的认知过程，进一步完善多位数乘一位数的计算知识体系。（三）学情分析【难点】三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经熟练掌握了表内乘法，并能够正确计算不进位和一次进位的多位数乘一位数，具备了一定的笔算技能和迁移类推能力。然而，本课的知识对学生而言仍存在两大认知挑战：第一，思维定式的干扰。由于学生此前大量接触的是非0数的运算，容易将加法的“0和任何数相加得任何数”与本节课的“0和任何数相乘得0”相混淆，需要引导学生从运算意义（加法表示合并，乘法表示几个几相加）的本质上进行辨析。第二，笔算过程中的算理理解。在计算604×8时，当一位数与十位上的0相乘得0后，如何处理从个位进上来的“3”？这既是本节课的算法关键，也是理解的难点。部分学生可能会忽略与0的相乘这一步，导致计算结果少一位或数位出错；部分学生虽然能算出结果，但对“为什么十位写3而不是0”的算理表述不清。因此，教学中需要充分利用学生已有的知识经验，引导学生通过独立思考、动手操作（如小棒图、计数器）、合作交流等方式，在算理的支撑下掌握算法，实现知识的正向迁移。二、教学目标设定1.【基础】通过观察情境图、列加法与乘法算式，经历探索“0和任何数相乘都得0”的规律的过程，理解0在乘法中的特殊性，并能熟练进行有关0的乘法口算。2.【核心·重点】结合具体情境，运用估算确定积的取值范围，经历探索因数中间有0的乘法的笔算方法的过程，理解“用一位数乘中间有0的多位数”时，每一位都要乘，并正确处理进位的算理，能正确进行计算。3.【难点突破】在对比辨析（0的加法和乘法、因数中间有0与无0）中，进一步加深对乘法意义的理解，体会迁移、类推、归纳的数学思想方法，增强应用意识。4.【情意目标】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯，体验成功的喜悦。三、教学重难点（一）教学重点1.理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的规律。2.掌握因数中间有0的多位数乘一位数的笔算方法，特别是十位上的计算方法。（二）教学难点【难点】【易错点】理解在笔算因数中间有0的乘法时，无论是否进位，一位数都要与多位数每一位（包括0）相乘，并正确处理个位进位对十位结果的影响。四、教学准备多媒体课件（PPT）、桃子贴图或小棒、计数器、学习单。五、教学过程设计（一）唤醒经验，激趣引入1.热身游戏：“0”的口算挑战。教师快速出示口算卡片，学生抢答。第一组（加减法）：0＋8＝？9－0＝？23＋0＝？45－45＝？提问：关于0的加法和减法，你有什么发现？（一个数加上0还得原数；一个数减去0也得原数；相同的两个数相减等于0。）第二组（表内乘法）：3×4＝？5×6＝？2×7＝？（学生熟练回答）教师设疑：看来同学们对加减法和表内乘法掌握得非常熟练。那如果乘法中出现了0，比如0×3，结果是多少呢？你能结合乘法的意义解释一下吗？这节课我们就来研究“与0有关的笔算乘法”。（板书课题：0的乘法与因数中间有0的笔算）（二）探究规律，构建模型——0的乘法1.情境呈现，提出问题。【课件出示教科书P49例4主题图】教师讲述：小猴子们举行联欢会，桌上摆满了盘子。请大家仔细观察，盘子里有什么？你能发现哪些数学信息？（有7个盘子，每个盘子里有0个桃子。）引导学生完整表达：有7个盘子，每个盘子里有0个桃子。核心问题：7个盘子里一共有多少个桃子？请同学们用自己的方法列式解答。2.自主探究，多元表征。学生独立思考并尝试列式。预设学生可能出现两种方法：（1）加法：0＋0＋0＋0＋0＋0＋0＝0（个）追问：为什么用加法？每个加数表示什么意思？结果是多少？（2）乘法：0×7＝0（个）或7×0＝0（个）追问：为什么可以用乘法？这个算式表示什么意思？师生共同小结：乘法是求几个相同加数和的简便运算。这里每个盘子都是空的，也就是有7个0相加，所以用乘法计算。7个0相加结果还是0。3.举例验证，归纳结论【高频考点】。教师引导：是不是只有0×7等于0呢？你还能举出几个这样的例子吗？学生举例：0×3＝？5×0＝？0×0＝？9×0＝？……教师随机板书一组算式。观察与思考：请同学们仔细观察这些算式，积有什么共同特点？（结果都是0）乘数有什么特点？（都有一个0或者两个都是0）小组讨论：你能用一句话概括我们发现的规律吗？学生汇报，教师板书核心结论：0和任何数相乘都得0。4.深度辨析，对比强化【重要】【易错点】。教师出示对比题组，引导学生用手势判断并说明理由。（1）0＋4和0×4（2）8－0和8×0（3）0＋0＋0和0×3核心追问：为什么0＋4＝4，而0×4＝0？它们有什么本质不同？引导总结：加法表示把两个数合并起来，0是“没有”，所以加上几还得几；乘法表示几个几相加，0个几或几个0相加，结果都是没有，也就是0。（三）迁移类推，突破难点——因数中间有0的乘法1.情境延伸，引出例题。【课件出示教科书P50例5情境图】教师：刚才我们解决了小猴分桃的问题，现在我们把目光转向运动场。运动场正在举办篮球赛，看台上坐满了观众。请大家阅读题目，获取数学信息。（运动场的看台分为8个区，每个区有604个座位。）核心问题：运动场一共有多少个座位？怎么列式？学生列式：604×8（板书）2.估算意识，确定范围【基础】。教师：不先计算，你能估一估大约有多少个座位吗？学生独立思考后汇报：把604看成600，600×8＝4800，但604比600大，所以实际结果比4800多一些。教师小结：估算可以帮助我们判断精确结果的大致范围，检验计算的合理性。3.独立尝试，合作探究【难点】。教师提出挑战：这是我们第一次遇到因数中间有0的乘法（板书：因数中间有0）。个位的4乘8得32，要向十位进3，可是十位上是0，0乘8得多少？十位上最后应该写几？请同学们根据以前学过的笔算方法和我们刚刚发现的0的乘法规律，尝试在练习本上用竖式计算604×8。学生尝试练习，教师巡视，收集典型资源。4.展示交流，聚焦算理。教师有序列举学生的不同作品（可能出现的错误类型）：预设A：只算了百位和个位，十位空着没算。如：604×8——————4832（直接写了4832，但中间过程省略了0×8这一步，易导致数位不清）预设B：计算正确但过程规范。如：604×8——————32（个位：4×8＝32，写2进3）0（十位：0×8＝0，0＋3＝3，写3）48（百位：6×8＝48，写8进4）——————4832预设C：十位处理错误。如：0×8＝0，忘记加进位的3，十位写0，结果为4802。预设D：进位叠加错误。教师邀请计算正确的学生上台板演，并充当“小老师”讲解每一步的算理。小老师讲解：“第一步，用个位上的4乘8，四八三十二，个位写2，向十位进3，这个3表示3个十。【非常重要】第二步，用十位上的0乘8，0乘8等于0，但这里不能直接写0，因为个位还进上来了3，所以0要加上3，十位上写3。这一步最容易出错，一定要记得加进位。第三步，用百位上的6乘8，六八四十八，百位写8，向千位进4，千位写4。最后结果是4832。”教师追问，直击核心：（1）为什么十位明明是0×8，最后却写了3？（引导学生明确：这里的3不是0×8的积，而是0×8的积0加上进上来的3。这告诉我们，计算时每一位都要乘，但每一位最终写什么，还要看低位有没有进位。）（2）如果没有个位进上来的3，十位应该写几？（写0，用0占位。）1.验算反思，巩固认知。教师引导学生用估算结果验证：我们估算的结果比4800多一些，4832比4800多32，符合估算，说明计算正确。（四）专项练习，深化理解1.基础练习（做一做）。完成教材第50页“做一做”第1题。102×4109×3408×6507×5要求：先独立计算，再同桌互查，重点说一说十位或百位是怎样处理的。针对109×3，追问：个位9×3＝27，写7进2，十位0×3＝0，0＋2＝2，百位1×3＝3，结果是327，对吗？十位写2，这里的2表示什么？（2个十）2.对比辨析，强化算法【高频考点】【热点】。完成学习单上的对比练习。第一组：138×4＝108×4＝第二组：215×3＝205×3＝讨论：每组上下两题在计算时有什么相同点和不同点？相同点：都是从个位乘起，哪一位相乘满几十都要向前一位进位。不同点：因数中间有0的算式，当一位数与中间的0相乘时，如果没有进位，这一位直接写0占位；如果有进位，就要用0加上进位的数，不能省略。3.火眼金睛判对错（纠错练习）【难点】。出示典型错例，让学生当“小医生”诊断病因。错例1：208×3——————624（分析：十位0×3＝0，忘记加个位进上来的2，正确应为624）错例2：504×2——————1008（分析：百位5×2＝10，应向千位进1，百位写0，此题计算正确。但可引导学生注意，这里的千位是1。）（五）综合应用，解决问题1.回归生活，学以致用。【课件出示题目】“绿水青山就是金山银山”。光明小学三年级的同学们去参加植树活动，每辆车坐302人，学校租了7辆车，够坐2100人吗？学生独立审题，列式解答。引导策略：可以先计算再比较，也可以先估算再精确计算。汇报交流：302×7＝2114（人），2114＞2100，所以够坐。追问：计算302×7时，十位是怎么处理的？（0×7＝0，个位没进位，所以十位直接写0占位，这是因数中间有0的不进位情况。）2.拓展延伸，挑战思维。【出示题目】在□里填上合适的数。□0□×4——————28□2先让学生独立思考，然后小组交流思路。引导学生从积的个位和千位进行推理，培养逆向思维能力。（六）回顾梳理，总结提升1.全课小结。教师引导学生回顾：这节课我们研究了与0有关的哪些乘法问题？你有哪些收获？学生畅谈，教师从知识、方法、习惯三个维度进行提升。（1）知识上：我们知道了0和任何数相乘都得0；学会了计算因数中间有0的笔算乘法。（2）方法上：我们运用了观察、对比、类推的方法来探究新知识，比如把旧知识（多位数乘一位数）迁移到新情境（中间有0）中来。（3）习惯上：计算因数中间有0的乘法时，特别要注意每一位都要乘，尤其不能省略中间0的那一步，并且要记得加进位。2.板书设计【重要】。0的乘法与因数中间有0的笔算（一）0的乘法（二）因数中间有0的乘法0＋0＋0＋0＋0＋0＋0＝0（个）604×8＝4832（个）0×7＝0（个）7×0＝0（个）估算：600×8＝4800，比4800多。举例：0×3＝05×0＝0竖式：结论：0和任何数相乘都得0。604×8【辨析】0＋4＝4——————0×4＝0（意义不同）32(4×8＝32，写2进3)0(0×8＝0，0＋3＝3，写3)48(6×8＝48，写8进4)——————4832十位：0×8＋进位＝结果六、教学评价与反思（一）评价设计本课教学评价注重过程性评价与结果性评价相结合。通过课堂观察，关注学生能否积极参与“0的乘法”规律的探究过程，能否用自己的语言表述规律；通过展示学生尝试计算的竖式，诊断其对“因数中间有