2026年江西省苏教版高中数学高一年级上册第5章函数性质与图像练习题

2026年江西省苏教版高中数学高一年级上册第5章函数性质与图像练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。由f'(x)=3x^2-a，得3×1^2-a=0，解得a=3。需验证x=1处为极值点，f''(1)=6x|_{x=1}=6>0，故x=1处为极小值点，a=3符合题意。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：函数g(x)可分段表示为：g(x)={3-x,x≤-2x+3,-2<x<1x-1,x≥1}当x=-2时，g(-2)=1；当x=1时，g(1)=2。故最小值为1。3.若函数h(x)=√(x^2+px+q)的定义域为[1,3]，则实数p、q应满足（）A.p=-4,q=3B.p=4,q=3C.p=-4,q≤3D.p=4,q≤3解析：由定义域[1,3]可知x^2+px+q≥0对x∈[1,3]恒成立。取x=1和x=3分别代入，得：1+p+q≥09+3p+q≥0解得p≤-4,q≥3。选项中仅C符合。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,-1)对称的函数为（）A.y=(x-2)^3-3(x-2)^2+2B.y=(x+1)^3-3(x+1)^2-1C.y=x^3-3x^2-4D.y=x^3+3x^2-4解析：函数图像关于点(a,b)对称的函数为y=f(2a-x)+2b。此处a=1,b=-1，得：y=f(1-x)-1=(1-x)^3-3(1-x)^2+2-1=x^3-3x^2-4。5.函数y=sin(2x+π/3)的图像可由y=sin2x的图像（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位解析：由y=sin(ωx+φ)的平移规律，平移量|φ|/ω。此处ω=2,φ=π/3，平移量为π/6，方向为向左。6.函数f(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=0解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)。此处a=1,b=-2，得x=1。7.函数y=log_a(x^2-2x+3)在(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>3D.0<a<3解析：令t=x^2-2x+3，在(2,+∞)上t>3。若y=log_at单调递增，则a>1。又需t在(2,+∞)上单调递增，对称轴x=1，故a>3。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在[-3,3]上的最大值和最小值分别为（）A.4,2B.6,0C.4,0D.6,2解析：函数f(x)分段为：f(x)={-2x-2,x≤-12,-1<x<12x+2,x≥1}在x=-3时，f(-3)=4；在x=0时，f(0)=2。故最大值为4，最小值为2。9.函数y=2cos(2x-π/4)的图像的一个对称中心是（）A.(π/8,0)B.(π/4,0)C.(π/2,0)D.(3π/8,0)解析：令2x-π/4=kπ+π/2，得x=kπ/2+3π/8。取k=0，得对称中心为(3π/8,0)。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=0,f(4)=6。由零点定理，区间[-1,0]、[0,2]、[2,4]各有一个零点，共3个。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x+1的极小值点为_________。参考答案：x=1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f''(1)=6>0，故x=1处为极小值点。2.函数y=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是_________。参考答案：1解析：函数图像为V形，顶点为(2,0)，在[1,3]上最小值为|x-2|在x=2时取0，但需考虑闭区间，故最小值为1。3.若函数g(x)=√(x^2+ax+1)在(-∞,1]上定义，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a≥-2解析：x^2+ax+1≥0对x∈(-∞,1]恒成立。取x=1，得1+a+1≥0，即a≥-2。4.函数y=sin(3x+π/6)的周期为_________。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|，此处ω=3，T=2π/3。5.函数f(x)=x^2-4x+3的图像可由g(x)=x^2的图像_________得到。参考答案：向右平移2个单位解析：f(x)=(x-2)^2-1，由g(x)=x^2向右平移2个单位得到。6.函数y=log_1/2(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调_________。参考答案：递减解析：t=x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且底数0<1/2<1，故y=log_1/2t单调递减。7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x-1|+|x+1|=f(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。8.函数y=cos(2x+π/3)的图像可由y=cos2x的图像_________得到。参考答案：向左平移π/6个单位解析：由y=cos(ωx+φ)的平移规律，平移量|φ|/ω。此处ω=2,φ=π/3，平移量为π/6，方向为向左。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值为_________。参考答案：11解析：f(-2)=-8,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=2。最大值为11。10.函数y=tan(π/4-x)的图像关于_________对称。参考答案：(π/4,0)解析：令π/4-x=kπ+π/2，得x=kπ-π/4。取k=0，得对称中心为(π/4,0)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2≥0对x∈R恒成立，故f(x)在R上单调递增。2.函数y=|x|在(-∞,+∞)上存在极值点。参考答案：错误解析：|x|在x=0处取得最小值，但无极大值点。3.函数f(x)=sin(2x)的图像可由y=sinx的图像向左平移π/2个单位得到。参考答案：正确解析：y=sin(2x)=sin(2(x+π/2))，图像向左平移π/2个单位。4.函数y=log_2(x^2)在(0,+∞)上单调递增。参考答案：错误解析：y=log_2(x^2)=2log_2|x|，在(0,+∞)上为y=2log_2x单调递增，但在(-∞,0)上单调递减。5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在(-∞,+∞)上无最小值。参考答案：错误解析：f(x)在x=0时取得最小值0。6.函数y=cos(π-x)的图像与y=cosx的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：cos(π-x)=-cosx，图像关于原点对称。7.函数f(x)=x^3-3x在(-∞,+∞)上存在四个零点。参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)，驻点为x=±1。f(-1)=2,f(1)=-2，由零点定理，仅存在两个零点。8.函数y=sin(2x+π/3)的图像的一个对称中心是(π/6,0)。参考答案：正确解析：令2x+π/3=kπ，得x=kπ-π/6。取k=0，得对称中心为(π/6,0)。9.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[-1,4]上单调递增。参考答案：错误解析：f'(x)=2x-4，驻点为x=2。在[-1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增。10.函数y=log_a(x^2-2x+3)在(1,+∞)上单调性与a的取值无关。参考答案：错误解析：单调性取决于底数a。若a>1，则单调性与t=x^2-2x+3单调递增一致；若0<a<1，则单调性与t单调递增相反。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及极值。参考答案：驻点x=0,2。f''(0)=6>0，极小值f(0)=2；f''(2)=-6<0，极大值f(2)=0。2.函数y=|x-1|+|x+2|的图像有哪些特征？参考答案：①定义域为R；②为偶函数；③图像关于x=-1/2对称；④在x=-1/2处取得最小值0；⑤在(-∞,-1/2]上单调递减，在[-1/2,+∞)上单调递增。3.函数y=sin(2x+π/4)的图像有哪些基本特征？参考答案：①周期T=π；②振幅A=1；③相位φ=π/4；④对称中心为(π/8+kπ/2,0)；⑤在[π/8+kπ/2,π/8+(k+1)π/2]上单调递增。4.函数y=log_3(x^2-2x+3)的定义域及单调区间。参考答案：①定义域：x^2-2x+3>0，即x∈R；②单调区间：t=x^2-2x+3在(-∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。若a>1，则y在[1,+∞)上单调递增；若0<a<1，则y在(-∞,1]上单调递增。5.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为0，取得最小值时x=1。6.函数y=cos(π/3-2x)的图像有哪些基本特征？参考答案：①周期T=π；②振幅A=1；③相位φ=-π/3；④对称中心为(π/6+kπ/2,0)；⑤在[π/6+kπ/2,π/6+(k+1)π/2]上单调递增。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值。参考答案：f(-2)=-8,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=0,f(4)=6。最大值为6，最小值为-8。8.函数y=tan(π/4+x)的图像有哪些基本特征？参考答案：①周期T=π；②对称中心为(-π/4+kπ,0)；③在(kπ-π/4,kπ+3π/4)上单调递增。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1和x=2处取得极值，求a、b的值及极值。解：f'(x)=3x^2-2ax+b。由f'(1)=0,f'(2)=0，得：3-2a+b=012-4a+b=0解得a=3,b=-3。f''(1)=6-6>0，极小值f(1)=1-3+(-3)=-5；f''(2)=12-12<0，极大值f(2)=8-12+(-6)=-10。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解：分段函数：g(x)={-2x-2,x≤-23,-2<x<12x+2,x≥1}在x=-3时，g(-3)=4；在x=-2时，g(-2)=1；在x=1时，g(1)=4；在x=3时，g(3)=8。最大值为8，最小值为1。3.函数h(x)=sin(2x+π/3)的图像经过点(π/6,0)，求其对称中心。解：令x=π/6，得sin(π/3+π/3)=0，即sin(2π/3)=0。令2x+π/3=kπ，得x=kπ/2-π/6。取k=0，得对称中心为(π/6,0)。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点。解：f(-1)=-1,f(0)=2,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=2。由零点定理，区间[-1,0]、[0,1]、[1,2]各有一个零点，共三个零点。5.函数y=log_2(x^2-2x+3)在(1,+∞)上的单调性。解：t=x^2-2x+3在(1,+∞)上单调递增，且底数2>1，故y=log_2t在(1,+∞)上单调递增。6.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于哪个点对称？解：g(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x-1|+|x+1|=g(x)，为偶函数，图像关于y轴对称。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像的对称轴方程。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。对称轴为x=(0+2)/2=1。8.函数y=cos(π/3-2x)的图像经过点(π/6,1)，求其周期。解：令x=π/6，得cos(π/3-π/3)=1。周期T=2π/|ω|=2π/2=π。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B