高中物理必修第一册4.5

5．牛顿运动定律的应用核心素养定位科学思维(1)熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法．(2)理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁．科学探究利用生产生活中的实际问题，探究、论证运动和力的关系．科学态度与责任感受物理和生活、科学、技术的联系，培养探索自然的内在动力．一、力和运动的关系牛顿第二定律确定了物体________和力的关系；加速度的大小与物体____________的大小成正比，与物体的________成反比；加速度的方向与物体________________的方向相同．二、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由________________求出物体的加速度，再通过________的规律确定物体的运动情况．三、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据________规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据________________求出力．【情境思考】如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片．请对以下结论作出判断：(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关．()(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向．()(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的．()(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力．()分析两类动力学基本问题涉及的物理规律(1)牛顿第二定律：F合＝ma(2)牛顿第三定律：F＝－F′(3)运动学公式弄清两个关系(1)方向关系：要区分速度方向与加速度方向，两个方向可能相同，也可能不同；(2)合力与分力的关系：由牛顿第二定律所求的力是合力，若求某个分力的大小时，需利用平行四边形定则解答．目标一从受力确定运动情况【导思】将质量为m的冰壶沿冰面以速度v0投出，如何求解它能滑行的距离？(1)如图所示，以一定速度v0将冰壶沿冰面投出，冰壶滑行时受什么力？(2)冰壶滑行时速度不断变小，如何求解它的加速度？(3)如何求冰壶滑行的距离？【归纳】1．问题概述已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移和时间．2．解决问题的流程例如：已知受力情况：a＝F−Ffm，可由v＝v0＋at或x＝v0t＋12at【典例】例1滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一．如图所示为小明妈妈正与小明在冰上做游戏，小明与冰车的总质量是40kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05.在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动10s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行．(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)．求：(1)冰车的最大速率．(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小．教你解决问题第三步：物理模型转化数学模型迁移拓展1请根据【例1】中的情境，试求冰车一共滑行了多长时间？迁移拓展2请根据【例1】中的情境，假设小明妈妈对冰车施加了40N的水平推力，使冰车从静止开始运动5s后，停止施加力的作用，则冰车自由滑行的时间是多少？目标二从运动情况确定受力【导思】2022年2月7日，在北京冬奥会单板滑雪比赛项目中，苏翊鸣夺得男子坡面障碍技巧赛的银牌．其在练习滑雪时的照片如图所示．(1)若已知滑雪运动员以初速度v0在t时间内沿倾斜的直线滑道匀加速下滑的距离为x，那么如何求解运动员的加速度？(2)已知运动员的质量为m，怎样求运动员受到的合力？(3)已知山坡的倾角为θ，如何求解运动员受到的阻力(包括摩擦力和空气阻力)?【归纳】1．问题概述已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、时间、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力．2．解决问题的流程例如：已知运动参量，则a＝v−v0t，据F－Ff【典例】例2一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受的阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．教你解决问题第三步：物理模型转化数学模型例3冰壶是冬奥会的正式比赛项目，冰壶在冰面上运动时，运动员可以通过刷冰减小冰壶与冰面之间的动摩擦因数，从而控制冰壶的滑行距离．如图，在2022年北京冬奥会上，已知从冰壶的投掷点到“大本营”中心的距离为40m，“大本营”的直径为3.66m．在某次比赛中，质量为19kg的冰壶被推出后，做初速度为4m/s的匀减速直线运动，在它停下的最后1s内位移为0.1m．(g＝10m/s2，冰壶可看成质点)求：(1)冰壶与冰面之间的摩擦力；(2)30s内冰壶的位移大小．目标三物体在“两类”光滑斜面上的下滑时间的比较【归纳】1．等高斜面(如图1所示)由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝可得t＝1可知倾角越小，时间越长，图1中t1>t2>t3.2．同底斜面(如图2所示)由L＝12at2，a＝gsinθ，L＝可得t＝4d可见θ＝45°时，时间最短，图2中t1＝t3>t2.【典例】例4为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()例5如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑．下列说法正确的是()A．滑到底端时的速度相同B．滑到底端所用的时间相同C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短1．太空中测量质量的原理是依据牛顿运动定律：航天员在轻质支架上被另一航天员拉离平衡位置，如图所示，松手后，该航天员在大小为120N的恒定合力作用下，经0.5s复位，测得复位时瞬间速度为1m/s，则被测航天员的质量为()A．65kgB．60kgC．70kgD．75kg2．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h(即30m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为()A．420NB．600NC．800ND．1000N3.如图所示，两个光滑斜面体，靠在一起固定在水平面上，底边长CD＝DE，斜面体ADE的顶角为θ，斜面体BCD的底角也为θ，让甲、乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放，甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2，则()A．t1＝t2B．t1>t2C．t1<t2D．不能确定t1、t2的大小关系．4．如图甲是高层建筑配备的救生缓降器材，遇到突发情况时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆．如图乙所示，某次演练中，逃生者从距地面72m高处，由静止开始匀加速下滑27m，随后以18m/s的速度匀速运动，一段时间后做减速运动并到达地面．不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)匀加速下滑的加速度大小．(2)加速下滑时钢丝绳对逃生者的拉力与重力的比值．5．[2022·浙江1月]第24届冬奥会在我国举办．钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°.运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图2所示)，到C点共用时5.0s．若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°＝0.26，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小．5．牛顿运动定律的应用导学掌握必备知识一、加速度所受合力质量所受合力二、牛顿第二定律运动学三、运动学牛顿第二定律情境思考答案：(1)×(2)×(3)√(4)√共研突破关键能力目标一提示：(1)重力、支持力和冰面对它的摩擦力．(2)根据冰壶的受力情况，求出冰壶所受的合力，再根据牛顿第二定律即可求得冰壶滑行时的加速度．冰壶受到的合力等于摩擦力，F合＝Ff＝μmg(μ为冰壶和冰面间的动摩擦因数)，接着根据牛顿第二定律，得加速度大小a＝Ffm＝(3)已知冰壶的初速度、末速度、滑行过程中的加速度，根据运动学公式v2−v[例1]解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1①vm＝a1t②由①②得vm＝5m/s.(2)冰车匀加速运动过程中有x1＝12a1t2冰车自由滑行时有μmg＝ma2④vm2＝2a2x又x＝x1＋x2⑥由③④⑤⑥得x＝50m.答案：(1)5m/s(2)50m迁移拓展1解析：撤去推力后，冰车在摩擦力作用下做匀减速直线运动，最终速度为0由运动学公式：0＝vm－a2t′解得t′＝10s，所以t总＝t＋t′＝20s.答案：20s迁移拓展2解析：由运动学公式得v′m＝a1t1解得v′m＝2.5m/s停止施加力，冰车做匀减速直线运动由牛顿第二定律得μmg＝ma2又0＝v′m－a2t″，解得t″＝5s.答案：5s目标二提示：(1)根据运动学公式x＝v0t＋12at2(2)根据牛顿第二定律F合＝ma，可求得运动员受到的合力．(3)根据受力分析，沿山坡方向有mgsinθ－Ff＝F合，可求得阻力Ff.[例2]解析：(1)汽车开始做匀加速直线运动，则x0＝v0+02t1，解得v0(2)汽车滑行减速过程中加速度a2＝0−v0t由牛顿第二定律得－Ff＝ma2，解得Ff＝4×103N.(3)开始加速过程中加速度为a1，则x0＝1由牛顿第二定律得F－Ff＝ma1，解得F＝Ff＋ma1＝6×103N.答案：(1)4m/s(2)4×103N(3)6×103N[例3]解析：(1)根据x＝12at2可得a＝2xt2＝2×可得f＝ma＝19×0.2N＝3.8N(2)由于t＝v0a＝即冰壶在20s内已停止运动则30s内的位移为x总＝v02t＝4答案：(1)3.8N(2)40m目标三[例4]解析：雨滴从房顶下淌时做初速度为零的匀加速直线运动，根据受力分析可知a＝gsinθ.设屋檐的底角为θ，底边为l，根据运动学公式x＝12at2可知l2cosθ＝12gsinθ·t2，解得t＝答案：C[例5]解析：设斜面高度为h，斜面倾角为θ，则斜面长度为L＝hsinθ，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，根据v2＝2aL，得v＝2aL＝2×gsinθ×hsinθ＝2gh，可知沿不同的倾角的斜面到达底端的速度大小相等，但方向不同，故速度不同，则A项错误．根据初速度为0的匀加速直线运动的位移L＝12at2答案：D精练落实学科素养1．解析：航天员由静止到复位过程看作匀加速直线运动，根据速度时间关系式v＝at可求得加速度的值为a＝2m/s2，再根据牛顿第二定律得m＝Fa答案：B2．解析：从踩下刹车到车完全停止的5s内，人的速度由30m/s减小到0，视为匀减速直线运动，则有a＝v−v0t＝−305ms2＝答案：A3．解析：两个斜面体的底边长相等，设底边长为L，则Lsinθ＝12答案：A4．解析：(1)由运动学公式，知vm2＝2a1x1，解得a1＝6m/s2.(2)逃生者加速下滑时，根据牛顿第二定律有mg－FT＝ma1，解得FT＝mg－ma1，则F答案：(1)6m/s2(2)0.45．解析：(1)设雪车从A→B的加速度大小为a、运动时间为t，根据匀变速直线运动的规律有2alAB＝vB2、vB解得t＝3s、a＝83m/s(2)方法一由题知雪车从A→C全程的运动时间t0＝5s，设雪车从B→C的加速度大小为a1、运动时间为t1，故t1＝t0－t，根据匀变速直线运动的规律有lBC＝vvC＝vB＋a1t1代入数据解得a1＝2m/s2、vC＝12m/s方法二由于雪车在BC上做匀变速运动，故lBC＝vBC·t1＝vB+vC2解得vC＝12m/s(3)方法一设雪车在BC上运动时受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律有mgsin15°－f＝ma1代入数据解得f＝66N方法二对雪车在BC上的运动过程由动量定理有(mgsin15°－f)(t0－t)＝mvC－mvB代入数据解得f＝66N方法三对雪车从B→C由动能定理有（mgsin15°−f）解得f＝66N答案：(1)83m/s2课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是()A.细线对铁球A的拉力大小为mgB.弹簧的长度为2C.弹簧的弹力大小为2mgD.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知FT=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=2mgk,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项答案CD2.如图所示,在光滑的水平面上有一个质量m=1kg的小球,小球分别连接水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,在剪断轻绳的瞬间,g取10m/s2,下列说法正确的是()A.小球受到地面的弹力仍然为零B.小球所受合力为零C.小球立即具有向左的加速度a=10m/s2D.小球立即具有向左的加速度a=8m/s2解析剪断细线前,小球在重力、细线的拉力和弹簧拉力作用下处于静止,三力的合力为零,由此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,此时小球和地面之间的弹力瞬间增加,等于竖直方向的mg,小球受到的合力为弹簧的弹力,即向左的mg,故小球的加速度为向左的,且a=10m/s2。答案C3.(天津高一期末)在太空中可以采用动力学方法测量物体的质量,其原理如图所示,在太空舱中将质量为m1的标准物体A与质量为m2的待测物体B紧靠在一起,施加一水平推力F=200N后,在观测时间Δt=0.02s内,标准物体A和待测物体B的速度变化是0.4m/s,若已知标准物体A的质量为2.0kg,则待测物体B的质量为()A.3.0kg B.8.0kgC.10.0kg D.98.0kg解析整体运动的加速度为a=ΔvΔt=0.40.02m/s2=20m/s2,由牛顿第二定律F=(m1+m2)a,解得m答案B4.如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()A.μmg3 B.C.2F-4μmg解析以AB组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得系统的加速度a=F-μ×2mg2m+m=F-2μmg3m,答案D5.如图所示,A、B两物块的质量分别为m和M,把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑;已知斜面的倾角为θ,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为()A.Mgsinθ B.MgcosθC.0 D.(M+m)gsinθ解析对A、B组成的系统整体受力分析可知,整体受重力、支持力而做匀加速直线运动;由牛顿第二定律可知,a=(M+m)gsinθM+m=gsinθ,再对A受力分析,设B对A的压力为F,由牛顿第二定律可知mgsinθ+F=ma,解得F=答案C6.如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析对整体分析得:F-(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a①隔离A得:kx-m1gsinθ=m1a②联立①②得x=m1答案m等级考提升练7.(湖南永州高一期末)如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是()A.A球的加速度为0B.B球加速度沿斜面向上,大小为12gsinC.C球的加速度沿斜面向下,大小为gD.轻杆对B的拉力大小为2mgsinθ解析细线被剪断前,弹簧的弹力为kx=4mgsinθ,细线被剪断的瞬间,对AB根据牛顿第二定律得kx-2mgsinθ=2maAB,解得aAB=gsinθ,细线被剪断的瞬间,对C根据牛顿第二定律得2mgsinθ=2maC,解得aC=gsinθ,A、B、C错误;细线被剪断的瞬间,对B根据牛顿第二定律得FT-mgsinθ=maAB,解得FT=2mgsinθ,D正确。答案D8.质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F1',如图乙所示。下列判断正确的是()A.a'=a,F1'=F1 B.a'>a,F1'>F1C.a'<a,F1'=F1 D.a'>a,F1'=