高中物理必修第一册拓展课三

拓展课三摩擦力的突变及动摩擦因数的测定目标要求1.进一步理解摩擦力的概念．2．会分析摩擦力的突变问题．3．会设计测定动摩擦因数的方案．拓展1摩擦力的突变【归纳】1．静摩擦力大小或方向发生突变．2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．【典例】例1[2023·广东深圳南头中学高一检测](多选)如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10mA.木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝21NB．木箱所受的最大静摩擦力Ffm＝20NC．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2例2把一重力为G的物体，用一个水平的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙面上，如图所示．从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系是下列中的哪一个()拓展2动摩擦因数的测定【归纳】方案一：利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数．如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态．用弹簧测力计分别测出P和砝码盘C(含砝码)的重力GP和GC，由平衡条件知FN＝GP，P所受滑动摩擦力Ff＝GC，可求出P、B间的动摩擦因数μ＝GC方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数．如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN＝GP，且Ff＝μFN，Ff＝F，所以μ＝FG方案三：利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ，实验装置如图丙所示．在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，可求出动摩擦因数μ＝Ff这种方案的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以，只要木板A相对于上面的木块B滑动，则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和弹簧测力计水平向左的拉力作用下处于平衡状态．(1)原理F与P、B间的滑动摩擦力Ff相等，再用弹簧测力计测出铁块P的重力G，由Ff＝F、Ff＝μFN、FN＝G，可求出P、B间的动摩擦因数．(2)结论：μ＝FG【典例】例3如图，甲、乙两图表示用同一套器材测量铁块P与长金属板之间的动摩擦因数的两种不同方法．已知铁块P所受重力大小为5N，甲图使金属板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉P，使P向右运动；乙图把弹簧测力计的一端固定在墙上，用力水平向左拉金属板，使金属板向左运动．(1)你认为哪种方法较好？你判断的理由是______________________________________．(2)图中已经把两种方法中弹簧测力计的示数(单位：N)情况放大画出，则铁块P与金属板间的动摩擦因数为________．拓展课三摩擦力的突变及动摩擦因数的测定拓展1[例1]解析：A对，B错：由图乙知木箱受的最大静摩擦力为Ffm＝21N．C错，D对：当木箱运动后受的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μmg＝20N，解得μ＝0.2.答案：AD[例2]解析：选物体为研究对象，竖直方向上有重力、摩擦力．只要物体沿墙面下滑，滑动摩擦力就一直增大，Ff­t图像是过原点的直线；当物体停止运动前的瞬间，滑动摩擦力达到最大，此时Ff>G；当物体速度减为0之后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小由平衡条件可知Ff＝G，物体静止后的图线为平行于t轴的直线．综上分析可知，选项B正确．答案：B拓展2[例3]解析：(1)以铁块P为研究对象，显然，在甲图所示方法下，弹簧测力计对铁块P的拉力只有在铁块匀速前进时才等于滑动摩擦力的大小，但这种操作方式很难保证铁块P匀速前进．而在乙图所示方法下，不论金属板如何运动，铁块P总是处于平衡状态，弹簧测力计的示数等于铁块所受滑动摩擦力的大小，故第二种方法较好．(2)通过两弹簧测力计的读数可知铁块所受摩擦力Ff＝2.45N.由于铁块在水平方向运动，其在竖直方向受力平衡，故此时正压力在数值上等于铁块所受重力大小，即FN＝5N.由Ff＝μFN解得μ＝Ff答案：(1)见解析(2)0.49综合检测一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(浙江嘉兴高一期末)关于以下各图说法正确的是()A.图甲所示真空管内的铁片和羽毛下落一样快,说明两者质量相等B.图乙所示弹簧下端悬挂的钩码数量越多,弹簧的劲度系数就越大C.图丙所示月球上的五星红旗离地球非常遥远,所以没有惯性D.图丁所示的伽利略理想斜面实验,说明力不是维持物体运动的原因解析图甲所示真空管内的铁片和羽毛下落一样快,说明轻重不同的物体在真空中下落一样快,不能说明两者质量相等,故A错误;图乙所示弹簧下端悬挂的钩码数量越多,则弹簧的形变量越大,不能说明弹簧的劲度系数越大,故B错误;图丙所示月球上的五星红旗虽然离地球非常遥远,但由于红旗具有质量,所以一定具有惯性,故C错误;图丁所示的伽利略理想斜面实验,说明了力不是维持物体运动的原因,故D正确。答案D2.如图所示,一只壁虎在一块竖直的玻璃上由P点沿直线运动到Q点,关于壁虎在竖直面内受到的力,结合运动情况下列受力分析图可能正确的是()解析壁虎缓慢爬行时,受重力和墙壁的作用力而处于平衡状态,重力竖直向下,墙壁对其作用力为竖直向上,故A、B错误;壁虎加速爬行时,受重力和墙壁的摩擦力,合外力沿运动方向,故C正确,D错误。答案C3.(浙江丽水高一期末)某人骑自行车,在距离十字路口停车线30m处看到信号灯变红,此时自行车的速度为4m/s。若骑车人看到红灯就停止用力,自行车靠惯性滑行过程做匀减速运动,加速度为0.2m/s2,以下说法正确的是()A.自行车运动时才有惯性B.自行车滑行的时间为7.5sC.自行车滑行的位移为30mD.自行车应当刹车才能在停车线前停下来解析自行车的惯性只与质量有关,与运动状态无关,选项A错误;自行车滑行的时间为t=v0a=40.2s=20s,选项B错误;自行车滑行的位移为s=v02t=40m>30答案D4.(浙江杭州高一月考)木块A、B的重力均为40N,它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了Δx=2.0cm,弹簧的劲度系数k=400N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用F=10N的水平力推木块B,如图所示,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,力F作用后()A.木块A所受静摩擦力大小为10NB.弹簧的压缩量变为2.5cmC.木块B所受静摩擦力为0D.木块B所受静摩擦力大小为2.0N解析由胡克定律可得弹簧弹力为F=kΔx=400×0.02N=8N,木块A、B与地面间的最大静摩擦力为Ff=μmg=0.25×40N=10N,故A、B均静止,A受到的摩擦力为8N。施加水平推力F=10N后,B水平方向受到弹簧向右的弹力8N,向左的推力10N,所以所受摩擦力大小为2N,仍静止,故C错误,D正确。弹簧弹力不变,则弹簧压缩量不变,木块A静止,所受摩擦力大小不变,仍为8N,故A、B错误。答案D5.(山东潍坊高一月考)一矩形斜坡ABCD与水平面的夹角为37°。施加平行于斜坡面的推力F,使重10N的物体沿对角线BD匀速下滑,对角线与底边夹角为30°,物体与斜面的动摩擦因数μ=0.75,sin37°=0.6,cos37°=0.8,则施加的外力F大小为()A.62N B.53N C.6N D.8N解析物体受竖直向下的重力,垂直斜面的支持力,平行斜面沿BD对角线向上的摩擦力和平行于斜坡面的推力F,因为物体匀速下滑,所以受力平衡,对垂直于斜面的方向有Gcos37°=FN,重力沿平行于斜面的分力F'=Gsin37°=6N,方向沿斜面平面向下,对于平行于斜面沿BD方向向上的摩擦力Ff=μFN=6N,F'与Ff夹角为120°,则有F'与Ff的合力为6N,根据平衡条件可知,推力F应和F'与Ff的合力等大反向,即6N,故选C。答案C6.如图所示是两个物体A和B同时出发沿同一直线运动的x-t图像。由图像可知()A.t=4s时物体B的速度为0B.t=4s时物体A的加速度为0C.前4s内A、B速度方向相同D.t=2s时物体A和物体B速度相同解析t=4s时物体B的速度为vB=0-104=-2.5m/s,故A错误;由图像可知,t=4s时物体A做匀速运动,此时加速度为0,故B正确;由图像可知,前4s内物体A向正方向做匀速运动,物体B向负方向做匀速运动,故C错误;t=2s时物体A的速度为vA=104=2.5m/s,t=2s时物体B的速度为vB=-2.5m/s,物体A与物体B的速度大小相等答案B7.如图所示,与水平面夹角θ=37°的传送带正以10m/s的速度顺时针运行。在传送带的A端轻轻地放一小物体,若已知该物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5,传送带A端到B端的距离为16m,sin37°=0.6,g取10m/s2,则小物体从A端运动到B端所需的时间是()A.2.0s B.2.1sC.4.0s D.4.1s解析传送带顺时针运行,小物块所受的摩擦力方向不变,一直沿传送带向上,根据牛顿第二定律得a=mgsinθ-μmgcosθm=2m/s2,物块速度方向与传送带运行方向相反,物块做匀加速运动,根据s=12at2得,t=2×答案C8.如图所示,斜面体固定在水平地面上,一物块静止在斜面上,物块上端连接一轻弹簧,现用沿斜面向上、大小为F=kt的拉力拉轻弹簧的上端,假设时间足够长,斜面足够长,取沿斜面向上为正方向,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则弹簧的弹力F'、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是()解析弹簧的弹力始终等于拉力F,即F'=kt,故A正确,B错误;物块开始受到的是静摩擦力,且大小为mgsinα,方向向上,在拉力F增大的过程中,静摩擦力的大小变化满足F+Ff=mgsinα,随着F的增大,静摩擦力先向上均匀减小到零,再向下均匀增大,当增大到等于最大静摩擦力时,再增大拉力,摩擦力变为滑动摩擦力,大小保持恒定,故C错误,D正确。答案AD9.(福建南平高一期末)如图所示,一竖直放置的轻弹簧两端各拴接一个物块A和B,整个系统处于静止状态。已知物块A的质量为mA=1kg,物块B的质量为mB=3kg,轻弹簧的劲度系数k=100N/m。现对物块A施加一竖直向上的力F,使A从静止开始向上做匀加速直线运动,经0.4s,物块B刚要离开地面。设整个过程中弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是()A.t=0时,弹簧的形变量为0.4mB.0~0.4s内,F的最大值为45NC.0~0.4s内,F的最小值为15ND.0~0.4s内,物块A上升的距离xA=0.4m解析t=0时,弹簧的压缩量为x1,则有x1=mAgk=10100m=0.1m,故A错误;t=0.4s时,物体B刚要离开地面,弹簧对B的拉力恰好等于B的重力,设此时弹簧的伸长量为x2,则有x2=mBgk=30100m=0.3m,A物体上升的高度为x=x1+x2=0.1m+0.3m=0.4m,A向上做匀加速运动,有x=12at2,解得a=5m/s2,t=0时,外力F最小,为F1=mAa=1×5N=5N,t=0.4s时,外力F最大,由牛顿第二定律,得F2-mAg-kx2=mAa,解得答案BD10.(福建三明高一月考)如图所示,物体的质量m=6kg,用与水平方向成θ=37°角的推力F作用在物块上,物体与地面的动摩擦因数为μ=0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37°=35,g取10m/s2,下列判断正确的是(A.如果F=150N,可以把物块推动B.如果F=150N,不能把物块推动C.如果θ=60°,只要不断增大F,滑块一定会推动D.如果θ=60°,则无论F为多大,该滑块均无法被推动解析以物块为研究对象,受到重力、支持力、推力和摩擦力,如图所示。设物块恰好能够运动时的推力为F1,则有F1cosθ=Ff,根据摩擦力的计算公式可得Ff=μFN=μ(mg+F1sinθ),联立解得F1=μmgcosθ-μsinθ=0.75×6×100.8-0.75×0.6N=9007N,如果F=150N>9007N,则能把物块推动,故A正确,B错误;假设力F与水平方向的夹角恰好为α时,无论施加多大的推力,都不可能推动物块,则根据F1=μmgcosθ-μsinθ,类比可得F=答案AD二、实验题(本题共2小题,共16分)11.(8分)某同学利用如图所示的器材验证力的平行四边形定则,在倾斜桌面上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的滑轮,其中,滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。将绳子打一个结点O,每个钩码的重量相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力。回答下列问题:(1)在实验中,若一根绳子挂的钩码质量为m,另一根绳子挂的钩码质量为2m,则第三根绳子所挂的钩码质量m'应满足关系:。

(2)在拆下钩码和绳子前,最必要的一个步骤是。

A.标记结点O的位置,并记录三段绳子的方向B.量出三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)若改变桌面的倾斜角度,(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。

解析(1)根据三力平衡条件,第三根绳子所挂的钩码质量m'应满足关系2m-m≤m'≤2m+m,即m≤m'≤3m。(2)该实验必须记下力的三要素,即大小、方向、作用点。大小可以通过钩码的个数来表示,方向就是绳子的方向,作用点为O点,故选A。(3)绳子拉力即为钩码重力,若改变桌面的倾斜角度,拉力不变,所以不会影响实验的结论。答案(1)m≤m'≤3m(2)A(3)不会12.(8分)在探究加速度与力、质量的关系的实验中,将五辆质量均为M的相同小车放在水平木板上,每辆小车前端系一条细线,细线的另一端跨过定滑轮挂质量为m的小盘,在小车1~5的对应的盘中分别放质量为m~5m的砝码。每辆小车后端系一条细线,用长木条将细线同时按压在木板上,如图所示。抬起长木条,五辆小车同时开始运动,按下长木条,五辆小车同时停下。用刻度尺测出小车移动的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5。用小盘和砝码的总重力大小代替小车前端细线的拉力大小,重力加速度为g。回答下列问题:(1)实验时,水平木板(选填“需要”或“不需要”)一端垫高用于平衡摩擦力;

(2)用小盘和砝码的总重力大小代替小车前端细线的拉力大小需满足的条件为;(用题中所给物理量字母表示)

(3)若五辆小车的位移之比满足x1∶x2∶x3∶x4∶x5=,则可验证合外力与加速度成正比。

解析(1)本实验将细线对小车的拉力视为小车受到的合外力,其大小近似等于砝码的重力大小,故本实验需要平衡摩擦力。(2)设盘和砝码的总质量为m1,对整体,根据牛顿第二定律得m1g=(M+m1)a对小车,根据牛顿第二定律得FT=Ma联立两式得FT=Ma=Mm1M+m1g=只有M≫m1,即M≫6m时,FT才近似等于小盘和砝码的总重力。(3)由于小车运动的时间相等,小车的位移x=12at根据牛顿第二定律有a=m1联立得x=m12M则x1∶x2∶x3∶x4∶x5=2m∶3m∶4m∶5m∶6m=2∶3∶4∶5∶6。答案(1)需要(2)M≫6m(3)2∶3∶4∶5∶6三、计算题(本题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(14分)(河南高一期末)舰载机着舰被称为“在刀尖上跳舞”,指的是舰载机着舰有很大的风险,一旦着舰不成功,飞行员必须迅速实施“逃逸复飞”,“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。某航母跑道长为280m,飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时,舰载机在跑道一端着舰时的速度为55m/s,着舰后以10m/s2的加速度做匀减速直线运动,3s后制动挂钩挂拦阻索失败,于是舰载机立即以6.25m/s2的加速度复飞,起飞需要的最小速度为50m/s。(1)求舰载机着舰3s时的速度大小;(2)本次“逃逸复飞”能否成功?若不能,请说明理由;若能,求达到起飞速度时战斗机离跑道终端的距离。解析(1)舰载机着舰减速过程,根据运动学公式v1=v0+a1t1=55m/s+(-10m/s2)×3s=25m/s。(2)舰载机着舰减速过程,根据运动学公式x1=v0t1+12a1t12=假设舰载机能“逃逸复飞”成功,根据运动学公式v22−v12可得舰载机复飞过程的最小位移x2=150m,由于x1+x2=270m<L=280m因此,本次“逃逸复飞”训练能成功,离跑道终端的距离Δx=L-x1-x2=10m。答案(1)25m/s(2)能10m14.(14分)如图所示为羽毛球筒,内有一羽毛球,球托底部离球筒口10cm,球与球筒内壁紧密接触。现小明同学将球筒竖直静置于地面上方0.2m高处,然后将球筒由静止释放,若球筒与地面相碰后速度瞬间减为0,且不会倾倒,羽毛球刚好到达球筒口。已知球筒长36cm,羽毛球轴向高8cm,质量为5g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,g取10m