2027山东专升本高数二 函数驻点与极值判定强化练习题（全解析版）

山东专升本高数二函数驻点与极值判定强化练习题一、核心考点公式（专升本必背）1.驻点定义使一阶导数f'(x)=0重要结论：可导函数的极值点一定是驻点；驻点不一定是极值点。2.极值第一充分条件（万能判定法，含不可导点）设f(x)在①左正右负→x0为②左负右正→x0为③左右同号→x03.极值第二充分条件（仅适用于驻点，专升本高频）设f'①f″(②f″(③f″(4.极值点来源（唯一三类）驻点、定义域内连续但不可导点（端点不算极值点）第一部分单项选择题（概念强化·8题）1.下列关于驻点和极值点的说法正确的是（）A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点C.可导函数的极值点一定是驻点D.驻点一定不是极值点详细解析：A错：如y=x3，B错：不可导点也可以是极值点；C对：可导函数极值点处导数必为0，即为驻点；D错：大部分驻点为极值点。答案：C2.函数f(x)=x3的驻点情况为A.无驻点，无极值B.有驻点，无极值C.有驻点，有极大值D.有驻点，有极小值详细解析：求导：f'(x)=3x2，令x=0左右两侧f'答案：B3.若可导函数f(x)在x0处取极大值，则（A.f'(x0)>0B.详细解析：可导函数极值点必为驻点，故f'极大值点满足f″(x答案：C4.函数f(x)在x0处二阶可导，f'(A.极大值点B.极小值点C.非极值点D.拐点详细解析：第二充分条件核心结论：驻点处二阶导大于0，为极小值点。答案：B5.函数y=x2-2xA.x=1B.x=-1C.x详细解析：y'=2x-y″=2>0，故x答案：A6.下列函数在x=0处存在极值的是（）A.y=x3B.y=详细解析：B选项：y'=2x，答案：B7.极值判定第二充分条件f″(x0)=0时，正确做法是A.一定是极值点B.一定不是极值点C.法则失效，改用第一充分条件D.无法判断详细解析：二阶导为0时，可能是极值点也可能不是，第二充分条件失效，必须使用一阶导数变号法判定。答案：C8.函数f(x)=xe-x的极值点个数为A.0B.1C.2D.3详细解析：f'(x)=e-答案：B第二部分填空题（基础计算·6题）1.函数f(x)=x2详细解析：f'(x)=2x-4答案：2.函数f(x)=x3详细解析：f'(x)=3f″(x)=6x，f答案：x=13.函数f(x)=2x3详细解析：f'(x)=6f″(x)=12x-极大值f(0)=0答案：04.若函数驻点处二阶导数为0，则________（填“能/不能”）判定极值详细解析：第二充分条件失效，无法直接判定极值。答案：不能5.函数y=x+1x详细解析：定义域x≠0，y'=1-1y″=2x3答案：x=16.可导函数极值点处一阶导数一定等于________详细解析：可导极值点必为驻点，一阶导数为0。答案：0第三部分解答计算题（专升本必考·8题，满分步骤）标准解题流程：求定义域→求导找驻点→二阶导判型（或一阶变号）→求极值1.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：求一阶导数：f'步骤3：令f'(x)=0步骤4：求二阶导数：f″步骤5：判定：x=3步骤6：代入求值：f(3)=9-18+5=-4结论：极小值-4，无极大值2.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：f'步骤3：驻点：x=-1,步骤4：f″f″(-1)=-12<0，x=-1f″(3)=12>0，x=3结论：极大值5，极小值-273.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：f'(x)=步骤3：f″步骤4：f″(1)=-e-步骤5：极大值f(1)=结论：极大值1e4.求函数f(x)=2x详细解题步骤：步骤1：f'(x)=6步骤2：f″f″(-1)=-12<0，极大值f″(1)=12>0，极小值结论：极大值5，极小值-35.求函数f(x)=x详细解题步骤：步骤1：定义域x>0步骤2：f'步骤3：唯一正驻点x=步骤4：f″步骤5：该点为极小值点，f2结论：极小值126.求函数f(x)=(x详细解题步骤：步骤1：f'(x步骤2：f″(x步骤3：x=0极小值点，极小值f结论：极小值-1，无极大值7.用第一充分条件判断f(x)=x详细解题步骤：步骤1：f'(x)=6步骤2：区间符号判定：x<0，f'(x)>0；0<x0<x<1，f'(x)<0；x步骤3：极大值f(0)=0，极小值f结论：极大值0，极小值-18.辨析题：判断f(x)=x3在详细解题步骤：步骤1：f'(x)=3步骤2：f″(x步骤3：改用一阶变号判定：x=0结论：x=0不是极值点第四部分高频易错总结（专升本避坑）易错1：驻点≠极值点，必须验证导数变号或二阶导符号。易错2：二阶