重庆市渝北区2025-2026学年高一数学第一学期期中测试（含答案）

PAGE高一数学第一学期期中测试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）选择题（本大题共12个小题，每小题2.5分，共30分。每小题只有唯一正确答案。）1、已知A=，B=，则AB等于（）A、RB、C、D、2、若命题p：中国载人航空飞船于2003年10月首次飞行成功，命题q：，则下列命题中为真命题的是（）A、p且qB、p或qC、非pD、非p且非q3、命题“、都是偶数，则＋是偶数”的逆否命题是（）A、＋不是偶数，则、都不是偶数B、＋是偶数，则、都不是偶数C、＋不是偶数，则、不都是偶数D、＋是偶数，则、不都是偶数4、设A、B、C、是三个集合，则“AB=AC”是“B=C”的（）条件A、充分但不必要B、必要但不充分C、充分且必要D、既不充分也不必要5、函数的定义域是（）A、B、C、D、6、下列四个命题：函数是定义域到值域的映射。②是函数③函数（）的图象是一条直线④函数的图象是抛物线其中正确的命题个数是（）A、1B、2C、3D、47、在上为增函数的是（）A、B、C、D、8、函数的值域是（）A、B、C、RD、9、如果函数对于任意实数都有，那么（）A、<<B、<<C、<<D、<<10、若函数满足，当时，则当时，=（）A、B、C、D、11、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12、设全集为，、是的两个非空子集，定义与的差集为，则等于（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、定义域为R的函数的值域为，则函数的值域为。14、若函数，则=。15、已知，，若，则的值为。16、已知关于的函数（为常数且），若（），则的值等于。三、解答题（本大题共5个小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分为11分）已知，，求及若I=R，求18、（本小题满分为11分）若（）。求（1）的表达式、定义域和值域。（2）的表达式、定义域和值域。19、（本小题满分为11分）作函数=的图象，指出它的单调区间，并证明在区间上是增函数。20、（本小题满分为10分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费，若每月用水量不超过最低限量时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费元；若用水量超过最低限量时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每付元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元。现该市有一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示：月份用水量水费1月99元2月1519元3月2233元根据该表格中的数据，求出、、。21、（本小题满分为11分）定义在R上的函数，，当时，且对任意的有求证：求证：对任意的，恒有求证：是R上的增函数。若，求的取值范围。第一学期期中数学试题答卷姓名班级考号姓名班级考号-密封线13、；14、；15、；16、；三、解答题：17、(11分)18、（11分）19、（11分）20、（10分）21、（11分）第一学期期中测试数学试卷参考答案及评分标准选择题（本大题共12个小题，每小题2.5分，共30分。）1、B2、B3、C4、B5、C6、A7、D8、B9、A10、C11、B12、B二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、14、115、=1或16、三、解答题（本大题共5个小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分为11分）解：由得或，∴…2分由得，∴……4分由得，∴…6分∴（1）=……………7分=……8分（2）∵I=R，…………………9分∴………………10分∴=…………11分18、（本小题满分为11分）解：（1）∵=∴=+2…………3分由得∴的定义域为……5分∵，∴≥1，+2≥3，∴的值域为………7分由==+2得=－2，∵，∴………8分∴的反函数为==………………9分其定义域为，值域为………………11分19、（本小题满分为11分）解：∵===……………2分x10yx10y由图可知，它的单调区间为：，，，………………6分下面证明在区间上是增函数。证明：设，…………7分则－=（-）-（-）=（-）-（-）=（-）（+-1）…………………9分∵，∴->0,+-1>0∴－>0,即>……10分故在区间上是增函数。……11分20、（本小题满分为10分）解：设每月的用水量为，支付费用为元。则由题有……3分由有………………4分由第2、3月的费用都大于13知用水量15、22都大于最低限量，则有…………5分两式相减得……………6分∴……7分再分析1月份的用水量是否超过最低限度。不妨设，将代入得由此有7=9，矛盾。………………8分∴，1月份的付款方式选∴=9，即………………9分从而故……………10分21、（本小题满分为11分）（1）证明：设，则=·，∴=…1分∵，∴=1……2分（2）证明：当时>0;当时,∴>0…3分又===1，∴此时=>0…4分当时，==1>0∴对任意的，恒有……