2025-2026学年安徽省安庆市太湖县实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省安庆市太湖县实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是（）A. B.

C.-2.6 D.0.3030030003000032.下列运算正确的是（）A.6x7÷3x5=2x2 B.3x3•2x2=6x6 C.（-2x）3=-6x3 D.2x3+x3=2x63.使得式子有意义的x的取值范围是（）A.且x≠1 B. C.且x≠-1 D.且x≠14.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.5.已知实数a,b满足a-b-1=0，0＜a+b≤2，则a+3b的值可以是（）A.-1 B.2 C.4 D.56.某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（）A.150x-100≥5%×100 B.

C. D.7.若方程组的解x,y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A.-4＜k＜5 B.-5＜k＜0 C.0＜k＜4 D.k＞-58.如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=33°，那么∠2的度数为（）A.33°

B.57°

C.67°

D.63°9.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即a∥b），根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，其原理如图所示，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A.52°B.48° C.42° D.38°10.对于正数x,规定，例如：，，则的值为（）A.2026 B.2025 C.2024.5 D.2025.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：a3-4a=

．12.如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是

．13.的算术平方根是

.14.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点（不与点F重合），过点G作GH⊥EF交线段EF于点H，且∠AEF：∠HGF=1：2.

（1）∠AEF的度数为

.

（2）已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若∠MPQ=90°，∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为

.三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：.16.(本小题8分)

解不等式组：.17.(本小题8分)

先化简再求值：（1-），其中x是从0，1，2当中选一个合适的值.18.(本小题8分)

解不等式组：，并求出它的所有整数解.19.(本小题10分)

先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

如果，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，．

请解答下列问题：(1)如果，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a=

，b=

(2)已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m-n|的值20.(本小题10分)某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：燃油车纯电新能源车油箱容积：48升电池容量：90千瓦时油价：8元/升电价：0.6元/千瓦时

（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）21.(本小题12分)

“整体思想”是初中数学一种重要的思想方法，它在代数中应用较为广泛．如已知a+2b=2，求3a+6b-3的值．根据已知条件我们虽无法直接求出a与b的值，但可以将（a+2b）看作一个整体，其值即为2，而3a+6b-3=3（a+2b）-3，将a+2b=2整体代入，即可求得3a+6b-3=3×2-3=3(1)已知x2-y=5，则3x2-3y-5=

(2)若m+3n=-5，求2（3m+n）-4（m-n）的值(3)设多项式A=ax2+4x-1，B=bx2-cx+2，C=5x2+dx-y,若A+B+C的结果与x的取值无关，求a+b-c+d的值22.(本小题12分)

某游乐园每天在开门前有400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟后就没有人排队.现在开放6个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？23.(本小题14分)

我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”(1)①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由．

②的“友好数”为______(2)若有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数，求代数式的值(3)对于有理数x（x≠0且x≠1），设x的“友好数”为x1，x1的倒数为x2，x2的“友好数”为x3，x3的倒数为x4…；依次按如上的操作，得到一组数x1，x2，x3，x4，…，xn．当x=4时，求x2026的值1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a(a+2)(a-2)

12.【答案】a＜1

13.【答案】3

14.【答案】30°72°或168°．

15.【答案】．

16.【答案】x＜5．

17.【答案】解：（1-）

=•

=•

=，

∵x≠1，x≠2，

∴x=0时，原式==-．

18.【答案】；整数解为-1，0，1，2．

19.【答案】【小题1】4-4【小题2】∵，其中m是整数，且0＜n＜1，

∴m=6，，

∴

20.【答案】解：（1）燃油车每千米行驶费用为=（元），纯电新能源车每千米行驶费用为=（元），

答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；

（2）①由题意得：-=0.55，

解得：a=600，

经检验，a=600是分式方程的解，且符合题意，

∴=0.64（元），=0.09（元），

答：燃油车每千米行驶费用为0.64元，纯电新能源车每千米行驶费用为0.09元；

②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低，

由题意得：0.64x+4800＞0.09x+8100，

解得：x＞6000，

答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．

21.【答案】【小题1】10【小题2】∵m+3n=-5，

∴原式=6m+2n-4m+4n

=2m+6n

=2（m+3n）

=2×（-5）

=-10【小题3】∵A=ax2+4x-1，B=bx2-cx+2，C=5x2+dx-y,

∴A+B+C

=ax2+4x-1+bx2-cx+2+5x2+dx-y

=（a+b+5）x2+（4-c+d）x-y+1，

∵A+B+C的结果与x的取值无关，

∴a+b+5=0，4-c+d=0，

∴a+b=-5，-c+d=-4，

∴a+b-c+d=（a+b）+（-c+d）=-5-4=-9

22.【答案】解：4个入场口20分钟进入的人数是：

10×4×20=800（人），

开门后20分钟来的人数是：800-400=400（人），

开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人），

设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得：

10×6×x=400+20x,

40x=400，

x=10，

答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．

23.【答案】【小题1】①与3互为“友好数”，理由如下：

∵，

∴与3互为“友好数”；②-5【小