2025-2026学年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市新华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.近似数0.020精确到百分位 B.近似数3.4万精确到千位

C.近似数2.3与2.30表示的意义相同 D.近似数45.0精确到个位3.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.4.直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点O'对应的数是（）

A.2π B.π C. D.π+25.用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设（）A.∠A=60° B.∠A＜60° C.∠A≠60° D.∠A≤60°6.根据以下程序，当输入时，输出结果为（）A.1 B. C. D.27.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列结论不一定正确的是（）A.△ABO≌△CDO

B.AC⊥PQ

C.AD⊥BC

D.AC∥BD8.已知关于x的分式方程有增根，那么m的值是（）A.-2 B.2 C.-3 D.39.数学兴趣小组进行了设计风筝的实践活动.嘉嘉所在的小组设计了截面如图所示的筝骨结构，测得AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，那么△AED≌△AFD的依据是（）A.SAS

B.ASA

C.HL

D.SSS10.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（）A.高线

B.角平分线

C.垂直平分线

D.中线

11.如图，△ABC中，D为AB中点，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，EC=，则BC的长度是（）A.

B.7

C.

D.6

12.如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形中较长直角边为b,较短直角边为a,则（a+b）2的值是（）A.36

B.25

C.19

D.4二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。13.当x=

时，分式的值为0.14.若实数m,n满足，则m+n的立方根是

.15.如图，在做小球摆动实验时，淇淇发现当小球（看作一个点）静止时，位于点D处，当小球摆动到点B时，小球与静止位置时的高度差CD=6cm,与静止位置时的水平距离BC=12cm,则摆线AD的长度是

cm.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为以AB为腰的等腰三角形时，t的值为

.三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.计算：(1)3+6

(2)

18.某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（如表）已被墨水污染.

进货单商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲□□4500乙□□3600商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下：

张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的1.5倍；

李师傅：甲商品比乙商品的数量少20件.

（l）请你求出乙商品的进价；

（2）请帮他们补全进货单.商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲4500乙3600四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，E和F在直线AD两侧，且∠E=∠F．请从①AE=DF，②AB=CD，③EC∥FB这3个选项中选两个当条件，第三个当结论构成一个真命题(1)条件：_____；（填写序号）

结论：_____；（填写序号）(2)证明你所构建的命题是真命题20.(本小题7分)

在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：习题1：计算

原式=第一步

=a-1+a（a-1）第二步

=a2-1．第三步习题2：解方程

解：方程两边同乘（x+1），得第一步

x=1第二步

经检验，x=1是分式方程的解．第三步(1)解答过程中，习题1从第

步开始出现错误，习题2从第

步开始出现错误(2)任选一个习题写出正确的解答过程21.(本小题6分)

如图，在14×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，已知直线l及格点A，B，连接AB(1)画出线段AB关于直线l的轴对称线段A′B′(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小(3)若点C在格点处，使△ABC为以AB为底的等腰三角形，这样的格点C共有

个22.(本小题6分)

观察下列各式：

①+；

②；

③；

…

请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：(1)=

(2)根据你的观察，猜想，写出第n（n为正整数）个等式：

(3)用上述规律计算：

23.(本小题7分)

冬季第一场瑞雪沿东西方向的省道AB由A向B平稳移动，为沿途村庄带来有利于农作物越冬的积雪．已知点C为一村庄，村庄C与省道上的两点A、B的距离分别为AC=30km,BC=40km,且AB=50km.经观测，降雪中心周围25km以内都会被雪覆盖(1)∠ACB的度数为

(2)村庄C距省道的最短距离为

km(3)如图2，该降雪中心的移动速度为20km/h,当降雪中心移动到点E处时，村庄C开始降雪；当降雪中心移动到点F处时，村庄C刚好结束降雪（即CE=CF=25km）．求此次村庄C持续降雪多长时间．

24.(本小题10分)

我们学习了全等三角形的性质和判定，在一些题目中经常会转化边和角，进而解决问题．

【问题呈现】(1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，∠DAC=α，则∠CBE=

（用含有α的代数式表示），且AD、BE与DE之间满足的数量关系是

(2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=10，BE=3，求DE的长；

【方法应用】(3)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠ADC=90°，CD=10．则△BCD的面积为

；

【拓展迁移】(4)如图4，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=10，以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】-3

14.【答案】2．

15.【答案】15

16.【答案】3或

17.【答案】【小题1】原式=

=

=

=【小题2】原式=

=

=

=

18.【答案】30元/件

19.【答案】【小题1】条件：②③，结论：①；或条件①③，结论②【小题2】当条件：②③，结论：①时，

证明：∵EC∥BF，

∴∠ACE=∠DBF，

∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴AE=DF；

当条件①③，结论②时，

∵EC∥BF，

∴∠ACE=∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴AC=BD，

∴AC-BC=BD-BC，

∴AB=CD

20.【答案】【小题1】二一【小题2】习题1：

=

=

=

=

=1

21.【答案】【小题1】如图，线段A′B′为所求．

【小题2】如图，点P为所求；

由对称的性质得PB=PB′，

则PA+PB=PA+PB′，

此时，PA+PB最小【小题3】3

22.【答案】【小题1】1【小题2】1【小题3】原式==1+=1

23.【答案】【小题1】90°【小题2】24【小题3】∵以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，24＜25，

∴城镇C会受到沙尘暴影响；

当CE=CF=25km时，在EF段，沙尘暴影响城镇C，

∴ED===7km,

∵CE=CF，CD⊥AB，

∴DE=DF，

∴EF=2ED=14km,

∵沙尘暴中心的移动速度为20km/h,

∴=0.7h,

持续的时间为t=0.7h.

答：此次村庄C持续降雪0.7h.

24.【答案】【小题1】αDE=AD+BE【小题2】∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

∵AC=BC，∠BCE=∠DAC，∠ADC=∠BEC=90°，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴CD=BE，AD=CE，

∵AD=10，BE=3，

∴CD=BE=3，AD=CE=10，

∴DE=CE-CD=10-3=7【小题3】50【小题4】△BCD的面积为4或14．理由如下：

过A作AN⊥BC于N，

∵AB=AC，BC=4，S△ABC=10，

∴，，

∴AN=5；

∵以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，

当AC=AD，∠CAD