2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.“数学”的英文缩写为“math”，这四个字母中，既是轴对称又是中心对称图形的字母是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A.2a+8a2=10a2 B.（a+b）2=a2+b2 C.a2•a3=a6 D.a8÷a3=a53.若x＞y，则下列各式中，一定成立的是（）A.x-2＞y-2 B.x+2＜y+2 C.-2x＞-2y D.x＜y4.已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.若两个角的和为180°，则这两个角互补

C.若a,b满足|a|=|b|，则a=b D.两点之间，直线最短6.计算（a+2b）（a-2b）的结果是（）A.a2-2b2 B.a2+4b2 C.a2-4b2 D.a2-4ab-4b27.牛顿认为“反证法是数学家最精当的武器之一”，用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠C＜60°”时，应先假设（）A.∠C=60° B.∠C＞60° C.∠C≠60° D.∠C≥60°8.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组（）A. B. C. D.9.如图，∠AOB的一边OB为平面镜，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在AO上的点E处，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2，若∠AED=80°，则∠O的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°10.一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入大铁球和小铁球的个数可能是（）

A.1个大铁球和7个小铁球 B.2个大铁球和5个小铁球

C.3个大铁球和4个小铁球 D.4个大铁球和1个小铁球二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝土可以“自愈”，将0.0006用科学记数法表示为

.12.已知2m=12，2n=3，则2m-n的值为

.13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是

°．14.已知：a＞b，请写出一个使不等式am＜bm成立的m的值，这个值可以为

.15.若ab2=2，则ab•（ab3+2b）的值是

.16.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线l是它的对称轴，∠D=123°，则∠C=

°.17.定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数.如[1.3]=1，[0.5]=0，[3]=3，[-1.2]=-2，若[2.5]•[2x-1]=6，则x的取值范围是

.18.图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间处是边长为（b-a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是66，则未裁剪前大正方形红布的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：(2)（a+3）（a-4）20.(本小题8分)

(1)解二元一次方程组(2)解不等式组：21.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+y）2+2x（x-y），其中x=2，y=3.22.(本小题8分)

如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.

（1）若∠B=80°，∠F=30°，求∠A；

（2）若BC=5，EC=3，则CF=______.23.(本小题8分)

如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A，B，C，O都在格点上，直线l经过点O(1)仅用无刻度的直尺在网格中作图．

①画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；

②画△A2B2C2，使△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(2)发现：△A2B2C2经过一次

（填写“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与△A1B1C1重合24.(本小题8分)

小宜和小兴在玩代数式卡片游戏．小宜写的代数式为M=x+1，小兴写的代数式为N=2x-1(1)当3M-N＜5时，求x的取值范围，并在数轴上表示其解集(2)小宜把代数式M的值平方后得M2，此时你能比较M2与N的大小关系吗？请你作出判断并说明理由25.(本小题10分)

根据以下素材，尝试解决问题：如何设计购买方案？背景2026“苏超”联赛热度持续高涨，文旅消费联动显著.无锡队依托“桃喜”（水蜜桃形象）和“锡力哥”（足球公仔）两大IP，推出了系列文创产品.小李计划从某网店购进“桃喜”小夜灯和“万众一锡”帆布袋两款文创产品，联赛期间在我市体育中心的“苏超”陶淘市集上摆摊销售.

素材1小李第一次购买1只小夜灯和1只帆布袋共需46元，购买2只小夜灯和3只帆布袋共需108元.素材2两款文创产品很是畅销，小李计划再次回购这两款产品共50件在下次联赛时销售.其计划购进小夜灯m个，且购进帆布袋的数量不超过小夜灯数量的2倍，并且预算总费用不超过1080元.素材3在回购时恰逢该网店“五一”促销，有以下两种优惠方式：

方式一：购买任意产品每满十件赠送一个帆布袋；

方式二：全场商品享受九五折优惠.问题解决精准定价（1）求小夜灯和帆布袋的单价分别为多少元？方案规划（2）请通过计算说明小李再次回购时共有几种采购方案？成本优化（3）在（2）问的所有采购方案中，如果小李再次回购想要采用购进小夜灯最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？26.(本小题10分)

综合实践：在现实生活中，同学们都玩过折纸游戏，每一次将纸片折叠后打开，纸片上就会出现一条“折痕”，从数学的角度来看，这条“折痕”可以抽象成一条直线，让我们一起来探索折纸中的数学关系吧！

【提出问题】用一张三角形的纸片，你能不借助任何工具，经过纸上的一点折出与一边平行的折痕吗？

【操作感知】

①过点P折叠使点B落在BC边上的点B′，折痕为MN，

②过点P折叠使点N落在射线NM上的点N′，

③展开压平得到折痕DE，则DE∥BC(1)【问题解决】结合图1至图3的操作，说明：DE∥BC；

【迁移应用】让我们再一起来探索折纸中的一些特殊位置关系吧(2)如图4，将△ADE沿过点A的某直线AF折叠得到△AD1E1，直线AF与边BC交于点F．

①尺规作图：作出折痕AF（不写作法，保留痕迹）；

②如图5：若∠BAC=100°，∠B=36°，DE∥BC，直接写出当△AD1E1的某一边与AB垂直时∠AFB的大小．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】6×10-4

12.【答案】4

13.【答案】540

14.【答案】-1（答案不唯一）

15.【答案】8

16.【答案】57

17.【答案】

18.【答案】110

19.【答案】【小题1】9【小题2】a2-a-12

20.【答案】【小题1】【小题2】-2＜x＜3

21.【答案】3x2+y2，21．

22.【答案】70°

2

23.【答案】【小题1】①如图所示，△A1B1C1即为所求；

②如图所示，△A2B2C2即为所求；【小题2】轴对称

24.【答案】【小题1】x＜1，

在数轴上表示如下：

【小题2】M2＞N，理由