2025-2026学年宁夏银川市北京师范大学银川学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川市北京师范大学银川学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列判断不正确的是（）A.若a＞b,则a+2＞b+2 B.若a＞b,则-2a＜-2b

C.若2a＞2b,则a＞b D.若a＞b,则ac2＞bc23.不等式3（2x-1）-5x≥0的解在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,下列所给数据中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=90° B.a：b：c=5：12：13

C.a2+b2=c2 D.∠A：∠B：∠C=3：4：55.将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG的度数为（）A.40°

B.35°

C.30°

D.25°6.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以A，B两点为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=3，则AC的长度为（）A.6

B.7

C.8

D.9

8.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A.m＜3 B.m≤3 C.m＞3 D.m≥3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是

．10.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3＜2x+b的解集是

．

11.若有意义，则x的取值范围是

.12.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为

度．

13.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=45cm2，AB=10cm,BC=8cm,则DE=

cm.

14.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打

折．15.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-4上时，线段BC扫过的面积为

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得点P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得点P3…，按此规律继续旋转，得到点P2026为止，则AP2026的长度为

.三、计算题：本大题共1小题，共7分。17.2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．哪吒之魔童闹海人物卡通模型深受青少年喜爱．现有甲、乙商店推出购买优惠活动：甲商店优惠大放送：

购买哪吒系列人物卡通模型20元/个．若购买超过3个，则超过的部分按六折付款!乙商店促销活动：

原价：20元/个．

现优惠价：八折!!!(1)若在甲、乙商店购买哪吒系列人物卡通模型的付款金额分别记为y甲，y乙（元），请分别求出y甲，y乙与购买数量x（x＞3）的函数关系式(2)当购买数量超过3个时，应选择在哪家商店购买更划算？请通过计算说明四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解下列不等式组：(1)

(2)

19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（4，1），B（4，2），C（3，5）(1)画出将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称(3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C320.(本小题6分)

晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

（1）求A、B两种文具盒的进货单价？

（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？21.(本小题6分)

如图，已知△ABC(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）(2)在（1）的条件下，若AE∥BC交BD的延长线于点E，求证：△ABE是等腰三角形22.(本小题7分)

政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为1m,图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．

(1)分别设方案一和方案二的草地面积为S1m2、S2m2，则S1=

m2（用含a、b的式子表示），S1

S2（填“＞”“=”或“＜”）(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若a=30m,b=20m,且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D.连接DE.

（1）若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长.

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数.24.(本小题8分)

如图，过点C（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m），且直线l1与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点A(1)求点P的坐标和直线l1的解析式(2)若点M在x轴正半轴上运动时，点M运动到何处时△ABP与△BPM面积相等？并求出此时△BPM面积25.(本小题9分)在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.同时，我们也学习了绝对值的意义：.

【尝试】探究函数y=2|x-2|-4的图象与性质.

此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整.

（1）列表：x…-101234…y…20-2b-20…根据表格中的信息可得b=

______.

（2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象.

【探索】

（3）写出函数y=2|x-2|-4的一条性质

______

【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：

（4）关于x的不等式的解集为

______.

（5）若关于x的方程有且只有一个正数解和一个负数解，请直接写出满足条件的m的取值范围.26.(本小题10分)

（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD．求：

①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】若a2=b2，则a=b

10.【答案】x＞4

11.【答案】

12.【答案】15

13.【答案】5

14.【答案】七

15.【答案】12

16.【答案】8105

17.【答案】【小题1】当x＞3时，

y甲=20×3+0.6×20（x-3）=12x+24，

y乙=0.8×20x=16x【小题2】当12x+24＞16x时，x＜6；

当12x+24=16x时，x=6；

当12x+24＜16x时，x＞6．

∴当3＜x＜6时，到乙商店购买更划算；当x=6时，到甲、乙两个商店购买花费一样；当x＞6时，到甲商店购买更划算

18.【答案】【小题1】解不等式11-2（x-3）≥3（x-1）可得x≤4，

解不等式x-3＞1-2x可得，

∴不等式组的解集为【小题2】解不等式5x-1＞3（x+1）可得x＞2，

解不等式②可得x＞-1，

∴不等式组的解集为x＞2

19.【答案】【小题1】将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求【小题2】将三个顶点分别关于原点中心对称得到其对应点，再首尾顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求【小题3】将三个顶点分别绕原点逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接，如图所示，△A3B3C3即为所求

20.【答案】解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，

依题意得：40x+60（x-3）=1620，

解得：x=18，

x-3=15．

答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．

（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，

依题意得：（23-18）×40+60（y-15）≥500，

解得：y≥20．

答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．

21.【答案】【小题1】解：根据尺规作图-角平分线的作法作图，如图①，BD即为所求；

【小题2】证明：如图②，

由角平分线的定义可知：∠CBD=∠ABD，

∵AE∥BC，

∴∠E=∠CBD，

∴∠E=∠ABE，

∴AB=AE，

∴△ABE是等腰三角形

22.【答案】【小题1】b（a-1）=【小题2】图3中的四块草地可以通过平移得长为（a-1）米，宽为（b-1）米的长方形，如图3.1，

则S3=（b-1）（a-1）【小题3】当a=30m,b=20m,且铺草地平均每平方米需要花费50元，

依题意得：，

∴铺设这块草地一共需要花费：551×50=27550（元），

答：铺设这块草地一共需要花费27550元

23.【答案】解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，

∴AB=BE，AD=DE，

∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，

∴AB+BE+CE+CD+AD=19，CD+EC+DE=CD+CE+AD=7，

∴AB+BE=19-7=12，

∴AB=BE=6；

（2）∵∠ABC=30°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°-30°-45°=105°，

在△BAD和△BED中，

，

∴△BAD≌△BED（SSS），

∴∠BED=∠BAC=105°，

∴∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°．

24.【答案】【小题1】由条件可得m=2+1=3，

∴点P的坐标为（2，3）．

把点C（0，-2）、P（2，3）分别代入y1=kx+b中，得：

，

解得，

∴直线l1的解析式为【小题2】由（1）得点P的坐标为（2，3），

∵△ABP与△BPM有相同的高，即h=3．要使△ABP与△BPM面积相等，且点M在x轴正半轴上，

如图

∴在x轴上取点M，当AB=BM时，△ABP与△BPM面积相等．

由条件可知点B的坐标是，

∴，即，

∴，

则点M运动到时，△ABP与△BPM面积相等．

∴

25.【答案】-4；

；

当x＜2时，y随x增大而减小，当x＞2时，随x增大而增大；

0＜x＜3；

m＞0

26.【答案】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=60°，

∴旋转角的度数为60°；

②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=60°，

∴△OBD为等边三角形；

∴OD=OB=4；

③∵△BOD为等边三角形，

∴∠BDO=60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴CD=AO=3，

在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5