2025-2026学年山西省晋中市左权县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市左权县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a5 C.a6÷a2=a4 D.2a2-a2=22.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A.55° B.65° C.145° D.165°4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚硬币，正面朝上 B.打开电视，正在播放新闻

C.三角形内角和为180° D.掷一枚骰子，点数为65.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长不可能是（）A.5 B.7 C.9 D.116.变量x与y的关系式为y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.判定两个三角形全等的方法错误的是（）A.SAS B.ASA C.SSA D.HL8.下列乘法公式运用正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+2b）（a-2b）=a2-2b2 D.（a+b）（a-b）=b2-a29.如图，剪刀开合时，当∠AOB增大10°时，∠COD的度数（）A.增大10°B.减小10°C.增大20°D.不变10.共享经济已经进入人们的生活.小明收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明从中随机抽取两张卡片，则小明抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：（-2）0=

．12.等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角为

°.13.如果x2-mx+9是完全平方式，则m=

.14.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD.若∠AOB=28°，则∠AOD的度数为

.15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，若用“AAS”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：(1)（-2x2）3+4x2•x4(2)（2a-b）（2a+b）-（a-2b）217.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y），其中x=-1，y=2.18.(本小题7分)

光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射.如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了.其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变.

（1）请写出图中∠AOE的对顶角______

，内错角______

，同旁内角______

；

（2）若测得∠AOE=50°，∠BOM=155°，求筷子的水下部分OE向上弯折（∠EOM）的度数.19.(本小题8分)

好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球(1)若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率(2)若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率20.(本小题9分)

在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D.

（1）用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE，使得∠ADE=∠ADB，与AC交于点E（不写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，试说明：DE⊥AC，并按下列思路完成填空.

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2（______

①）.

在△AED和△ABD中

，

∴△AED≌△ABD（ASA）.

∴∠AED=∠B（______

④）.

∵∠B=90°，

∴∠AED=90°.

∴DE⊥AC（______

⑤）.21.(本小题10分)

阅读与思考

阅读材料：完全平方公式的变形应用

我们熟知完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a-b）2=a2-2ab+b2，

由此可推导变形公式：

a2+b2=（a+b）2-2ab,

a2+b2=（a-b）2+2ab.

根据上面材料，解答下列问题：(1)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值(2)已知x-y=2，x2+y2=10，求xy的值22.(本小题12分)

“龟兔赛跑”的故事大家都听过吧！数学课上，老师给同学们讲了一个她自己编的“龟兔赛跑”的故事，小聪根据老师讲的故事画出了如图所示的图象．根据图象回答下列问题：(1)你认为l1和l2两条线中的哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？说说你的理由(2)乌龟和兔子在比赛途中相遇了几次？(3)请你用自己的语言把老师讲的故事复述出来23.(本小题13分)

综合与探究

【背景材料】在《综合与实践——制作万花筒》的实践活动中，同学们发现镜面张角的大小直接影响成像效果．善思组同学将两块平面镜的一边对齐拼接，形成可自由调节的镜面张角，在两镜夹角中间放置一个固定的彩色小图案，保持图案位置不变，多次改变镜面张角的大小，观察并记录成像情况，得到如下实验数据：实验次数镜面张角大小α观察到的成像总数量n（含原图案）成像完整度情况130°12个图案完整、无重叠、无缝隙245°8个图案完整、排列均匀360°6个图案完整，拼接无空隙490°4个图案完整，呈正方形排布5120°3个边缘轻微缝隙，成像基本完整6180°（两镜放平）2个仅单次成像，无万花筒环形效果710°36个成像密集，部分图案重叠模糊请你结合实际操作过程和所学轴对称知识，完成下列探究问题(1)基础观察

①根据实验数据可知：在万花筒成像实验中，当镜面张角在合理范围内增大时，成像总数量会

（选填“增多”“减少”或“不变”）．

②万花筒最佳成像角度为

°、

°、

°、

°(2)规律归纳

结合表格中镜面张角和成像数量的对应数据，请你总结：平面镜夹角α（α为正整数度数，且能整除360°）与成像总数量n的数量关系(3)实验分析

①实验7中镜面张角为10°，成像数量36个，但出现图案重叠模糊的问题，请分析原因．

②当镜面张角为180°时，万花筒失去环形花样效果，请结合平面镜成像的轴对称原理说明理由

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】50

13.【答案】±6

14.【答案】28°

15.【答案】∠ACB=∠DFE或AC∥FD

16.【答案】【小题1】（-2x2）3+4x2•x4

=-8x6+4x6

=-4x6【小题2】（2a-b）（2a+b）-（a-2b）2

=4a2-b2-（a2-4ab+4b2）

=4a2-b2-a2+4ab-4b2

=3a2+4ab-5b2

17.【答案】4xy+5y2，12．

18.【答案】（1）∠BOF;∠CEF;∠DEF和∠DAO（2）∵∠AOE=50°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=130°，

∴∠EOM=∠BOM-∠BOE=155°-130°=25°．

19.【答案】【小题1】∵抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，

∴当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为4+6=10，所求事件中可能出现的结果数为4，

∴P（摸到白球）=【小题2】如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为3+6=9，所求事件中可能出现的结果数为3，

所以

P（摸到白球）=

20.【答案】图形如图所示：

角平分线的定义，AD=AD，∠ADB=∠ADE，全等三角形对应角相等，垂直的定义．21.【答案】【小题1】∵a+b=5，ab=3，a2+b2=（a+b）2-2ab,

∴a2+b2=52-2×3=25-6=19【小题2】∵（x-y）2=x2-2xy+y2，

由题意可得：

22.【答案】【小题1】根据“龟兔赛跑”的故事，兔子在比赛过程中睡了一觉，

∴l1描述的是乌龟的行进情况，l2描述的是兔子的行进情况，【小题2】由图象得：l1与l2有两个交点，

∴乌龟和兔子在比赛途中相遇了2次【小题3】比赛开始后，兔子让乌龟先跑．后再追乌龟，不久就追上乌龟，并且跑到乌龟的前面，看着远远落后的乌龟，兔子心想：“他爬得那么慢，我就算睡一觉再跑，也能轻松赢得比赛．”于是，它跑到路边的一棵树下，舒舒服服地躺下，不一会儿就进入了梦乡．

与此同时，乌龟虽然爬得慢，但它没有片刻停歇，一步一个脚印地坚持向前爬行．汗水浸湿了它的壳，疲惫感不断袭来，但它始终牢记目标，从未放弃．当乌龟经过熟睡的兔子身边时，它没有停下休息，而是继续奋力向前．

不知过了多久，兔子终于醒来．它伸了个懒腰，回头望去，发现乌龟跑到前面去了，兔子急忙追赶，