安徽省淮北市五校联考2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

安徽省淮北市五校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若是关于的二次函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．二次函数的图象如图所示，，为图象上的两点，则方程的一个解可能是（

）A． B． C． D．3．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得的抛物线的表达式为（

）A． B．C． D．4．将二次函数化成的形式是（

）A． B．C． D．5．在闭合电路中，电源电压保持不变，电流I是电阻R的反比例函数．如图，函数图象过点，则函数表达式为（

）A． B． C． D．6．已知，两点在抛物线上，如果，那么下列结论一定成立的是（

）．A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴方程为，图象与x轴相交于点，则方程的根为（

）A．， B．，C．， D．，9．小明受二次函数的图象启发，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子．如图所示的是杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（

）A．3 B．5 C．7 D．1110．如图所示的是二次函数的部分图像，图像过点且对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③；④对于任意实数都成立，其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．抛物线的开口方向是向______（填“上”或“下”）．12．如图，若某抛物线形沙丘满足的函数表达式为，则最低点到最高点O的垂直高度为______．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，，，反比例函数的图象经过点A，若，则k的值为______．14．已知二次函数（x取任意实数，）（1）当，且时，此函数值为___________．（2）已知两点都在该二次函数的图像上，则的取值范围是___________．三、解答题15．已知抛物线经过点．(1)求抛物线的解析式．(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标．16．已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．17．发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒．(1)求此函数的解析式；(2)求发射的物体到达最高点时距地面的高度．18．设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，．若，，且抛物线的开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”．(2)已知关于x的二次函数和二次函数，若函数是的“反倍顶二次函数”，求n的值．19．某民族服饰店销售一款苗族服饰，成本为50元/件，在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的一次函数关系．物价部门规定：该服饰每件售价不得超过90元．(1)求y与x之间的函数表达式．(2)该服饰每件售价为多少元时，民族服饰店获得的利润w最大？此时的最大利润为多少元？20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C，连接．(1)求k，b，n的值；(2)求的面积．21．如图，在中，，，，点沿方向以的速度从点向点运动，同时点沿方向以的速度从点向点运动，当点运动到点时，点也停止运动．(1)设运动时间为时，则___________，___________．(2)当为何值时，的面积为．(3)求四边形面积的最小值．22．为研究某降糖药物的降糖效果，医疗机构对糖尿病患者服用该药物1个小时后的血糖水平进行连续监测，绘制了血糖浓度（单位：）波动图象．其中时图象近似满足抛物线的解析式，后近似满足直线解析式．请结合图象回答下列问题：(1)第血糖浓度为多少？(2)若血糖浓度不高于时为正常，求服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长．23．抛物线经过点，其中为常数．(1)若抛物线的对称轴为直线，求的值．(2)已知抛物线与轴的交点为，试比较与的大小．(3)若，求的值．

1．C【详解】解：由题意得，解得；故选：C2．D【详解】解：∵图象上有两点分别为，，∴当时，；时，，∴当时，，只有选项符合，故选：．3．C【详解】解：由题意可知，平移后抛物线表达式为：．故选：C．4．C【详解】解：．故选：C．5．A【详解】解：设反比例函数关系式为，∵函数图象经过点，∴，解得，∴反比例函数关系式为.故选：A.6．C【详解】解：∵图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，∴当时，y随x的增大而增大，，∵，在抛物线上，，∴．故选：C．7．B【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意；B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意；C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意；D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意；故选：B．8．C【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为，且对称轴为直线，则抛物线与x轴的另一个交点为，∴方程的解为，，可得，设，可得，∴，，由上可得，方程的两个根为，，故选：C．9．D【详解】解：如图：∵，∴抛物线顶点D的坐标为，∵，∴B点的横坐标为，把代入，得到，∴，∴．故选：D．10．B【详解】解：二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与x轴有两个交点，与y轴交于负半轴，∴，对称轴直线，∴，∴，故①正确；∵图像过点且对称轴为直线，∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为，∴当时，，即，故②错误；当时，，即，又，∴，故③错误；∵二次函数图象开口向上，对称轴直线为，∴当时，二次函数有最小值，即，∴对于任意实数，都成立，∴对于任意实数，都成立，故④正确；综上所述，正确的有①④，共2个，故选：B．11．下【详解】解：∵抛物线解析式为，，∴抛物线的开口方向是向下，故答案为：下．12．144【详解】解：当时，，则最低点，那么最低点到最高点O的垂直高度为144，故答案为：144．13．【详解】解：过点作轴于点，如图所示．，，，，，，，，，，，∵反比例函数图象在第二象限，，故答案为：．14．48【详解】解：（1）二次函数（x取任意实数，），，∴；（2）二次函数的对称轴直线为，∵两点都在该二次函数的图像上，∴，解得，，∴，当时，，∵，∴关于的函数图象开口向上，对称轴直线为，∵，∴点随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为，当时，有最大值，最大值为，∴的取值范围是；故答案为：①；②．15．(1)抛物线的解析式为．(2)抛物线的对称轴为，顶点坐标为【详解】（1）解：设抛物线解析式为，抛物线经过点，∴，解得，，∴抛物线的解析式为．（2）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．16．（1）；（2），【详解】解：（1）由题知，∴．（2）由图知的一个根为1，∴，∴，即一元二次方程为，解得，，∴一元二次方程的解为，．17．(1)(2)20【详解】（1）由图象可知，点的坐标为点的坐标为，把代入得，，解得，，所以，抛物线的解析式为：（2）∴抛物线的顶点B的坐标为，∵∴抛物线开口向下，∴二次函数有最大值20，∴发射的物体到达最高点时距地面的高度为20米．18．(1)(2)【详解】（1）解：∵，∴二次函数的顶点坐标为，∴二次函数的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为，∴它的一个“反倍顶二次函数”的表达式为．（2）解：，顶点坐标为，，顶点坐标为，∵函数是的“反倍顶二次函数”，∴，，解得：．19．(1)(2)【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，把代入，得，解得：．∵该服饰每件售价不得超过90元，∴∴y与x之间的函数表达式为．（2）解：由题意可得：，∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，．20．(1)(2)8【详解】（1）解：把代入得，，把代入得，点的坐标为，把和代入得：，解得：，，．（2）解：令时，则，解得，点的坐标为，．21．(1)，(2)当或时，的面积为(3)当时，四边形面积的最小值，最小面积为【详解】（1）解：在中，，，，∴，点沿方向以的速度从点向点运动，同时点沿方向以的速度从点向点运动，设运动时间为，∴，，∴，故答案为：，；（2）解：根据题意，点从的时间为，点从的时间为，由面积公式得，，整理得，，解得，，∴当或时，的面积为；（3）解：，，∴，∵，∴当时，四边形面积的最小值，最小面积为．22．(1)(2)【详解】（1）解：将代入得：，答：第血糖浓度为．（2）解：将代入得：，解得或（不符合题意，舍去），由二次函数的性质可知，当时，，血糖浓度正常，将代入得：，解得，则直线的解析式为，将代入得：，解得，由一次函数的性质可知，当时，，血糖浓度正常，所以，答：服用该药物的患者血糖浓度控制在正常值的时长为．23．(1)(2)当时，；当时