安徽省马鞍山市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）A.{x|x≤0} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}2.把化成角度制是（）A.75° B.60° C.90° D.105°3.命题“∀x∈R，ex＞0”的否定为（）A.∃x∈R，ex≤0 B.∃x∈R，ex＜0 C.∀x∈R，ex≤0 D.∀x∈R，ex＜04.已知x∈R，则“x＞0”是“x＞1”的（）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=|x|（x-2）的图象大致为（）A. B.

C. D.6.已知函数f（x）=x3+x-5，则该函数的零点所在区间为（）A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）7.函数f（x）=log（x2-2x-3）的单调递增区间是（）A.（-∞，-1） B.（-∞，1） C.（1，+∞） D.（3，+∞）8.已知角α，β满足，则cos2α+sin2β的值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数是偶函数的有（）A. B.f（x）=2x+2-x C.f（x）=3x2 D.f（x）=log2x10.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.A=2

B.f（x）的最小正周期为π

C.

D.f（x）的图象关于直线对称11.已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数y=f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，则下列说法正确的是（）A.f（1）=0

B.f（x）的图象关于原点对称

C.f（x）在（0，+∞）上单调递增

D.关于x的不等式（x-1）f（x）≥0的解集为[-1，0）∪（0，+∞）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f（x）=（m+1）xm+2是幂函数，则m=

.13.已知角α的终边过点P（-1，-2），则tan2α=

.14.已知实数a、b满足ea+a-2=0，，则ab-2b=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列各式的值：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-ax+1，x,a∈R.

（1）若对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解关于x的不等式f（x）≥6a2+1.17.(本小题15分)

某公司进行软件革新，需对现有的软件模型进行性能评估.该模型的综合性能S（t）（单位：分）与使用时长t（单位：小时）有如下函数关系：，若S（5）=70，S（20）=98，a,b∈R.

（1）求a,b的值；

（2）当使用时长t取何值时，该模型的综合性能S（t）达到最大值.18.(本小题17分)

已知奇函数.

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；

（3）对∀x∈[2，4]，都有恒成立，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2asinxcosx+bcos2x,a,b∈R.

（1）当a=1，b=-1时，

（i）求f（x）的单调递增区间；

（ii）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域.

（2）若，且关于x的方程在区间[0，2π）内有两个根α，β（α＜β）.求实数m的取值范围，并求cos（α+β）的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】0

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】解：（1）

=．

（2）

=．

16.【答案】解：（1）∀x∈R，不等式f（x）=x2-ax+1≥0恒成立，则Δ=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，

所以实数a的取值范围是[-2，2]；

（2）不等式f（x）=x2-ax+1≥6a2+1⇔x2-ax-6a2≥0⇔（x+2a）（x-3a）≥0，

当a＜0时，解得x≤3a或x≥-2a；

当a≥0时，解得x≤-2a或x≥3a,

所以当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤3a或x≥-2a}；

当a≥0时，原不等式的解集为{x|x≤-2a或x≥3a}．

17.【答案】解：（1），根据S（20）=98，S（5）=70，

得，解得b=720，a=40．

（2）根据（1）得，

当0＜t≤10时，，所以当t=10时，S（t）取最大值80；

当10＜t≤60时，，

当且仅当，所以t=20时等号成立，而80＜98，

因此t为20小时时，综合性能S（t）达到最大值98．

18.【答案】解：（1）由定义域为R，得，解得m=1，

函数，，f（x）是奇函数，

所以m=1．

（2）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：

∀x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，得，则，

则＜0，

则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．

（3）由（2）知，奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0]上单调递增，

函数f（x）在R上单调递增，不等式，

因此，依题意，∀x∈[2，4]，不等式恒成立，

当0＜a＜1时，∀x∈[2，4]，成立，则0＜a＜1；

当a＞1时，函数g（x）=logax在[2，4]上单调递增，

，则，解得a≥64，

所以实数a的取值范围是{a|0＜a＜1或a≥64}．

19.【答案】解：（1）（i）当a=1，b=-1时，，

由，得，

f（x）的单调递增区间为；

（ii）将f（x）的图象向左平移个单位长度得到，

当时，，，则，

所以g（x）在区间上的值域．

（2）函数f（x）=2asinxcosx+bcos2x,由，得a=b=1，

则f（x）=sin2x+cos2x,方程，

令，，

此时x+φ∈[φ，φ+2π），当，即时