辽宁省营口市盖州市2026-2027学年高一数学科第二学期期末统一考试（含答案）

PAGE1高一数学科第二学期期末数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3.可以使用科学型计算器.4.考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.=A. B. C. D.2.把二进制数110011(2)化为非二进制数，下列结果不正确的是A.51 B.201(5) C.123(6) D.36(8)xOy1233.函数的部分图象如右图，则xOy123 A. B. C.D.4.已知，且向量与平行，则k=A.B.C.D.5.已知，则的值是频率/组距0.80.60.40.204040.54141.542重量A. 频率/组距0.80.60.40.204040.54141.542重量C. D.6.某工厂生产的200件产品的重量（单位：kg）的频率分布直方图如右图所示，则重量在的产品大约有A.160件B.120件C.80件D.60件i=10s=1DOs=s*ii=ii=10s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND（第8题）A.B.C.D.8.如果右边所给出的程序执行后输出的结果是720，那么在程序until后面的“条件”应为 A.i>9B.i<7 C.i<=8D.i<89.某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是A.B.C.D.10.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为A. B. C. D.第II卷（非选择题共60分）题号二1516171819总分总分人复分人得分得分评卷人二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）11.若向量与垂直，则=.12.已知，则.13.某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本.如果从A型血中抽取了10人，则从AB型血中应当抽取的人数为.14.由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：；（2）四点等分单位圆时有相应关系式为：,.由此我们可以推测，三点等分单位圆时的相应关系式为，.三、解答题（共5个题.15、16、17题各8分，18、19题各10分，合计44分）得分评卷人15.已知向量，（）.设函数.得分评卷人（1）求的值；（2）求的最大值及对应的值.得分评卷人16.已知.得分评卷人（1）若的夹角为，求；（精确到0.001）（2）若与垂直，求与的夹角.得分评卷人17.得分评卷人（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.得分评卷人18.已知函数.得分评卷人（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？（3）设函数，求的周期、单调递减区间.得分评卷人19.某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y（米）随着时间t（0≤t≤24，单位：小时）而周期性变化.为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t得分评卷人t(时)03691215182124y（米）1.01.41.00.61.01.40.90.41.0（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从、、中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.参考答案一、BDCABCBDDA二、11.±2 12. 13.414.，三、15．解：（1）.……（1分）.……（3分）（2）……（4分）.……（5分）当，即时，……（7分）.……（8分）16.解：（1）由，……（2分）得.……（3分）∴.……（4分）（2）∵与垂直，∴.……（5分）即，∴.……（6分）又，……（7分）∴与的夹角.……（8分）17.解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有（种）.……（1分）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；……（2分）（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为.……（3分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21.因此,中奖概率为.……（4分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟.用表示每次试验的结果，则所有可能结果为；……（5分）记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为.……（6分）如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD.而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分.……（7分）根据几何概型公式，得到.所以，甲比乙提前到达的概率为.……（8分）18.解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30……（3分）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如下.……（4分）（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.……（7分）方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.……（7分）（3）方法一：的周期为.……（8分）解不等式，……（9分）得所以，函数的单调递减区间为.……（10分）方法二：作出的图象，由图可知，的周期为.……（8分）单调递减区间为.……（10分）19.解：（1）散点图如图所示……（2分）（2