甘肃省甘南藏族自治州舟曲县舟曲中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省甘南州舟曲中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是(    )A. B.

C. D.2.下列语句是命题的是(

)A.今天星期几？ B.相等的角是对顶角

C.在直线AB上任取一点C D.过点A作直线BC的垂线3.下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是(

)A. B. C. D.4.点A是直线m外一点，B、C、D在直线m上.经过测量，AB=4cm，AC=5cm，AD=4.5cm，则点A到直线m的距离为(

)A.4cm B.5cm C.4.5cm D.≤4cm5.下列图形中，∠1和∠2为同位角的是(

)A. B.

C. D.6.如图，直线a，b被直线c所截(不垂直)，若a/​/b，则图中和∠1相等的角的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.47.如图，把两条长边平行的纸条折叠，若∠1=32°，则∠2的度数为(

)A.32°

B.64°

C.116°

D.无法确定8.如图，和∠1互补就可以判断a/​/b的角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠59.如图，△DEF可以看作是△ABC沿直线BC平移得到的.如果AB=9，DG=5，那么线段GE的长是(

)

A.2.5 B.4 C.4.5 D.510.如图，直线a、b、c被直线m所截，下列说法正确的个数是(

)

①若a/​/b，b/​/c，则a/​/c

②若∠1=∠2，则a/​/c

③若∠1+∠3=180°，则a/​/b

④若∠2+∠3=180°，则b/​/cA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把“对顶角相等”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式是：

．12.数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是______．13.如图，AB/​/DE，BC/​/EF，若∠ABC=134°，则∠DEF的度数为______．

14.村委会计划新修一条道路连接公路，为了使路程最短，建设时从村子向公路修了一条和原来公路垂直的新路，应用的数学原理是______．15.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计.若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为______米.16.根据光的反射定律，入射光线和平面镜的夹角等于反射光线和平面镜的夹角.如图，笔直的墙面OB上E点的灯泡发出的一束光线照在平面镜OA上的D点，∠ADC=∠ODE，反射光线DC恰好和墙面OB平行，若∠AOB=35°，则∠CDE的度数为______．三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在∠A的两边上.已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，求∠A的度数．18.(本小题6分)

如图，直线AB和直线CD交于点O，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则OM和ON有怎样的位置关系，并说明理由．19.(本小题6分)

如图，已知钝角三角形ABC，∠C>90°．

(1)画出点A到BC的垂线段；

(2)过点C画AB的垂线．20.(本小题8分)

如图，已知AB/​/CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从点D引一条射线DE，若∠1=∠2．

求证：∠B+∠CDE=180°(请把以下过程补充完整)

证明：∵∠1=∠2(已知)

且∠1=∠BFD(______)，

∴∠BFD=______(等量代换)，

∴BC/​/______(______).

∴∠C+______=180°(______)，

∵AB//CD(已知)

∴∠B=______(______)，

∴∠B+∠CDE=180°．21.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC，则∠A+∠B等于多少度？∠A和∠C有怎样的大小关系？为什么？22.(本小题10分)

如图，在三角形ABC中，点D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE/​/BC，那么∠B和∠C有怎样的大小关系？为什么？23.(本小题8分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移三角形ABC，使顶点A移动到点D．

(1)在网格中画出平移后的三角形DEF；

(2)计算线段AB在平移过程中扫过的图形面积．24.(本小题10分)

如图，已知CD⊥AB，FG⊥AB，∠1=∠2，DE和BC平行吗？为什么？25.(本小题10分)

如图，AC平分∠BAD，且∠DAC=∠DCA，AB和CD平行吗？为什么？26.(本小题10分)

如图，在三角形ABC中，点D是BC的中点，作BE⊥AD于点E、CF⊥AD于点F．

(1)三角形ABD和三角形ACD的面积有怎样的关系？为什么？

(2)BE和CF有怎样的位置和数量关系？为什么？27.(本小题12分)

(1)如图1，已知AB/​/CD，则∠B，∠D和∠BED之间有怎样的数量关系，说明理由；

(2)如图2，已知AB/​/CD，点E的位置变化后，∠B，∠D和∠BED之间有怎样的数量关系，说明理由．

答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

12.【答案】-2

13.【答案】46°

14.【答案】垂线段最短

15.【答案】140

16.【答案】110°

17.【答案】解：∵∠1=50°，∠2=50°，

∴∠1=∠2=50°，

∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)；

∵∠2=∠BDC=50°，∠3=130°，

∴∠BDC+∠3=180°，

∴BD/​/AC，

∴∠A=∠1=50°(两直线平行，同位角相等)．

18.【答案】解：OM⊥ON，理由如下：

∵直线AB和直线CD交于点O，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON19.【答案】(1)如图，线段AH即为所求，

(2)如图，直线CD即为所求．

20.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠BFD(对顶角相等)，

∴∠BFD=∠2(等量代换)，

∴CB//DE(同位角相等，两直线平行)，

∴∠C+∠CDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

∵AB//CD(已知)，

∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，

∴∠B+∠CDE=180°．

故答案为：对顶角相等；∠2；DE，同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；∠C；两直线平行，内错角相等．21.【答案】解：∵AD/​/BC，

∴∠A+∠B=180°．

∠A=∠C，理由如下：

∵AB/​/DC，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C．22.【答案】解：∠B=∠C，理由如下：

∵AE//BC，

∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，

又∵AE平分∠CAD，

∴∠DAE=∠EAC，

∴∠B=∠C．23.【答案】(1)如图所示；

(2)线段AB在平移过程中扫过的图形面积为四边形ABED的面积，

由图知AE=5，三角形ABE中AE边上的高为2，

∴AB在平移过程中扫过的图形面积为S=1224.【答案】解：DE/​/BC，理由如下：

∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴CD/​/FG，

∴∠2=∠DCF，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCF25.【答案】解：AB/​/CD，理由如下：

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠DAC=∠DCA，

∴∠CAB=∠DCA，

∴AB/​/CD．26.【答案】(1)△ABD和△ACD的面积相等，理由如下：

如图，过A作AH⊥BC于H，

则S△ABD=12BD×AH，S△ACD=12CD×AH，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD的面积相等；

(2)BE//CF且BE=CF，理由如下：

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°，BE/​/CF，

在△BED和△CFD中，

∠BDE=∠CDF27.【答案】(1)∠BEF=∠B+∠D，理由如下：

如图1，过点E作EF/​/AB，∵AB/​/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，