甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年下学期九年级数学第四次月考试卷 (含部分答案)

兰州市第二十二中学2024-2025学年度第二学期第四次月考九年级数学本卷共120分，考试时间120分钟一、选择题（共11小题，每题3分共33分）1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A.乒乓球 B.跳远 C.举重 D.武术2.2023年12月27日，第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上，数据36000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B.x6÷x3=x2 C.（x﹣y）2=x2﹣y2 D.2x+3x=5x4.如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（）A. B.C. D.5.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（）A. B. C. D.7.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列选项中不正确的是（）A. B. C. D.8.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，，则正方形的面积是（）A.4 B.9 C.13 D.510.如图，在正方形中，点是的中点，以点为圆心、为半径作弧，交于点，连接，若，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.11.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）12.抛物线与轴公共点个数为__________．13.若是二次根式，则x可取的最小整数为______．14.如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是(4，﹣2)，则点B的坐标是_______．15.如图，在矩形中，若，则的长为_______．三、解答题（共11题，共75分）16.解不等式组：17.解方程：．18.计算：，其中．19.已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点B为直线上一点，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作轴，交反比例函数的图象于点C，求的面积．20.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．）21.为了提升学生的交通安全意识，某校开展了以“珍爱生命”为主题的讲座．为了调查学生对交通安全知识的掌握情况，现对学生进行交通安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩是：79，90，80，69，68，68，91，67，98，77，76，65，66，86，80，86，100，92，86，86；八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，87，88，86，89，89；七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下：年级七年级八年级平均数中位数b众数a92方差八年级抽取的学生成绩扇形统计表根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：__________，__________，__________；（2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握交通安全知识更好？并说明理由；（3）若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有多少名？22.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线．图是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为米时，达到最大高度米，现将喷架置于坡地底部点处，草坡上距离的水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米．（1）求抛物线的解析式．（2）记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值．（3）如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，那么喷射架应向后（即抛物线向左）平移米．23.阅读与思考下面是小颖同学复习过程中课后积累笔记的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜边上中线的相关性质，基本思路如下：证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图1，在中，是斜边上的中线．求证：．解题思路：如图2，延长到点，使，连接四边形是平行四边形（依据：___________）四边形是矩形矩形的对角线相等结论．我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，能否借助这一性质证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论呢？小颖给出了如下思路．已知：如图3，在中，，是斜边上的中线．求证：证明：过点作边的垂线，垂足为．．．．．．．任务：（1）解题思路中“依据”处应填___________：利用尺规在图4中，按照小颖的方法补全图形（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）补全小颖的证明过程（3）请你用其他方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．24.如图，与边长为a的等边的边、分别交于点D、点E，是直径，过点D作于点F．（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求的半径r．25.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，以为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为、的“正直矩形”．下图为的“正直矩形”示意图．（1）已知点的坐标为①若点，求点、的“正直矩形”面积；②当点与点“正直矩形”是面积为的正方形时，直接写出符合条件的所有点坐标；（2）点横坐标是，它是直线上一点，求点与点的“正直矩形”的周长（用含的式子表示）．26.图1，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点坐标为，点与坐标原点重合．将纸片沿着折痕翻折后，点恰好落在轴上，记为．（1）求点的坐标；（2）将矩形水平向右移动个单位，则点坐标为，其中．如图所示，连接，若是等腰三角形，求的值．

参考答案一、选择题（共11小题，每题3分共33分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（-2，1）【15题答案】【答案】1三、解答题（共11题，共75分）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，10【19题答案】【答案】（1）（2）6【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】（1）；（2）八年级的学生掌握交通安全知识更好，理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高．（3）七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生共有人．【22题答案】【答案】（1）（2）（3）【23题答案】【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，补全图形，如下：（2）证明：过点作边的垂线，垂足为D．∵，∴．又∵，