河南省-郑州市中原区莲湖中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省‌郑州市中原区莲湖中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a+a=a2 C.（2a）3=6a3 D.a•a3=a42.中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m,是头发丝的二十万分之一.将0.00000000058用科学记数法表示为（）A.5.8×1010 B.5.8×10-10 C.0.58×10-9 D.5.8×10-113.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（）A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠24.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.不期而遇 B.竹篮打水 C.水中捞月 D.水涨船高5.如图，这是佳佳制造的风筝模型.已知△AEB≌△AFC，且BF=3，AE=2，则AB是（）A.2

B.3

C.4

D.56.若（x-a）（x-6）的展开式中不含有x的一次项，则a的值是（）A.0 B.-6 C.6 D.6或-67.石岩沙梨以果大、汁多、味甜而著称.现跟踪调查石岩沙梨树苗的移植成活率，调查数据记录如下：移植数量401002005001000成活数量3493176451900成活率85%93%88%90.2%90%根据调查结果，估计石岩沙梨树苗移植成活的概率（精确到1%）为（）A.85% B.93% C.88% D.90%8.用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，这个支撑点的位置就是（）A.三角形三条角平分线的交点

B.三角形三条高线的交点

C.三角形三边垂直平分线的交点

D.三角形三条中线的交点9.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD为BA的延长线.①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE.则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠B

B.∠EAC=∠C

C.AE∥BC

D.∠DAE=∠EAC10.我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an=am+n（其中a≠0，m,n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9.若h（2）=k（k≠0），则h（2n）•h（2026）的结果是（）A.2k+2027 B.2k+2026 C.kn+1013 D.2026k二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.3xy•（-x+y）=

.12.某校科技节开展体验活动，在一个不透明的盒子中装有分别写着“DeepSeek”、“豆包”、“元宝”、“Kimi”字样的四张卡片（除此之外，卡片完全相同），小华从盒子中随机抽取一张卡片.则他选到体验“豆包”这款人工智能软件的概率为

.13.一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm,则第三边的长为

cm.14.如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要

个这样的杯子．（不考虑是否整除）

15.如图，已知直线AB∥CD，点G在直线AB上，∠BGF=80°，射线GF交直线CD于点F，点H在直线CD上且位于点F的左侧.若∠CHE=30°，则∠BGF的角平分线与∠CHE的角平分线所在的直线所夹的锐角度数为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：(1)

(2)先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+y）（x-y）+y2]÷2y,其中x=1，y=-3四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上，请利用网格作图.

（1）过点D作AC的平行线DE交AB于点E；

（2）过点B作线段AC的垂线，垂足为F；

（3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小，其理由是______.18.(本小题6分)

根据解答过程填空：

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求证：∠ACB=∠4.

证明：∵∠1+∠DFE=180°（补角定义），∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠①

（同角的补角相等），

∴②

∥③

（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（④

），

又∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（⑤

），

∴DE∥BC（⑥

），

∴∠ACB=∠4（两直线平行，同位角相等）.19.(本小题8分)

如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：

（1）猜“是奇数”或“是偶数”；

（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！20.(本小题7分)

如图1，在△ABC中，∠B=70°，∠C=40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE=______；

【拓展提问】

若将条件“∠B=70°，∠C=40°”改为∠B-∠C=20°（∠B＞∠C），其余条件不变，求∠DAE的度数；

【拓展变式】

如图2，在△ABC中，AE平分∠BAC，在AE的延长线上任取一点M，过点M作MD⊥BC于点D.直接写出∠M、∠B、∠C的数量关系______.21.(本小题9分)

观察图①，用等式表示图中图形的面积的计算为（a+b）2=a2+2ab+b2．

【类比探究】(1)观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式

．

【应用】(2)根据图②所得的公式，若a+b=7，a2+b2=41，则ab=

(3)若x满足（5-x）（x+1）=3，求（5-x）2+（x+1）2的值．

【拓展】(4)如图③，某学校有一块四边形的空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=20米，则种草区域的面积和为

平方米22.(本小题10分)

“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM=120°．

(1)填空：∠ABP=

°(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，请求出A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请直接写出∠BAC与∠BCD的数量关系

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-3x2y+3xy2

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】h+2H

15.【答案】25°或55°

16.【答案】【小题1】原式=3-5+1

=-1【小题2】[（x-2y）2-（x+y）（x-y）+y2]÷2y

=（x2-4xy+4y2-x2+y2+y2）÷2y

=（-4xy+6y2）÷2y

=-2x+3y,

当x=1，y=-3时，

原式=-2×1+3×（-3）=-11

17.【答案】AC的平行线DE，如图1即为所求；

线段AC的垂线BF，如图2即为所求；

两点之间，线段最短

18.【答案】DFEABEF两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行

19.【答案】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是50%，

（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，

（3）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不大于6的数”的可能性是60%，

因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．

20.【答案】15°；

【拓展提问】10°；

【拓展变式】∠M=（∠B-∠C）．

21.【答案】【小题1】a2+b2=（a+b）2-2ab【小题2】4【小题3】设a=5-x,b=x+1，则a+b=4，ab=（5-x）（x+1）=3，

∴（5-x）2+（x+1）2

=a2+b2

=（a+b）2-2ab

=16-6

=10【小题4】98

22.【答案】【小题1】60【小题2】设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

①当0＜t＜90时，如图1，

∵PQ∥MN，

∴∠