北师大版九年级数学上册《3.5图形的位似》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《3.5图形的位似》同步练习题（带答案）一、选择题1．皮影戏是中国民间戏剧，也是国家非物质文化遗产．如图，用灯光照射兽皮或纸板做成的“人物”，屏幕上便出现影子，则实物与其影子之间的变换是（）A．平移变换 B．轴对称变换 C．位似变换 D．旋转变换2．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是（）A．BC//B'C'B．OB'：BB'=3：5C．△A'B'C'与△ABC的周长比是3：5D．△A'B'C'与△ABC的面积比是9：253．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O0,0，A4,3，B3,0．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形A．−1,−1 B．−43,−1 C．1,−4．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形．若B'（2.0），B（4，0），A'B'=5，则AB=（）A．3 B．25 C．4 D．5．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为()A．(6，-4) B．(6，8) C．(-8，6) D．(8，-6)6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，若点A（-3，1）的对应点A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点B'的坐标为（）A．（-4，8） B．（8，-4） C．（-8，4） D．（4，-8）7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(-32A．(32，-3) B．(12，-1) C．−128．如图，将△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1B1C1，若OA：OA1=1：2，△ABC的周长为6，则△A1B1C1的周长是()A．24 B．18 C．12 D．69．如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是()A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在正方形网格图中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC和△A'B'C'的顶点均在格点上，则位似中心是()A．点R B．点O C．点Q D．点P二、填空题11．如下图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，若OEOA=35，则12．如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知A、B、C为OD、OE、OF的中点，已知△ABC的面积为4，则△DEF的面积为.13．如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为（2，0），（3，0）.若DE的长为3，则D'E'的长为.14．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA:AD=3:2，则△ABC与15．我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图，小明在制作视力表时，测得l1=14cm，l2=7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么能够刚好剪得第①个大“三、解答题16．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点A，B，D，O均在格点上）（1）在图中，作点A关于BD的对称点C，并连结BC（2）在图中，以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A1B1C117．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比是12.若AB=2cm，则A'B'=参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A：实物与其影子之间的变换不是平移变化，A选项不符合；B：实物与其影子之间的变换不是轴对称变化，B选项不符合；C：实物与其影子之间的变换是位似变换，C选项符合；

D：实物与其影子之间的变换不是旋转变化，D选项符合故选C．【分析】平移变换：图形沿某一方向移动，对应点连线平行，不改变形状、大小，不符合皮影中实物与影子的关系；

轴对称变换：图形关于某直线对称，对应点到对称轴距离相等，皮影中无“对称轴”类关系，不符合；

位似变换：是相似变换且对应点连线都经过同一位似中心．皮影戏中，灯光为位似中心，实物与影子相似，且实物各点与影子对应点的连线都经过灯光，符合位似变换的定义．

旋转变换：图形绕某点旋转，对应点到旋转中心距离相等，皮影中并非绕点旋转的关系，不符合；根据以上定义依次判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为3：5，

∴△A'B'C'△ABC，AC//A'C'，BC//B'C'，

∴△A'B'C'与△ABC周长比为3：5，S△A'B'C'

S△ABC=9：25，

∴OB'：OB=3：5，

∴OB'：BB'=3：2，

故A、C、D正确，不符合题意，B错误。故答案为：B【分析】根据位似图形的性质和相似三角形的性质逐一分析各选项即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵△OCD与△OAB的位似比为13，点A的坐标为∴点C的横坐标为−13∴点C的坐标为−43,−1．

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵B'（2.0），B（4，0），

∴OB'=2，OB=4

∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形

∴A'B'AB=OB'OB，即故答案为：B【分析】根据两点间距离可得OB'=2，OB=4，再根据位似图形性质即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵皮影道具（原图）上的一点(3,∴位似比为3∴道具上的另一点(4,−3故答案为：D.【分析】根据题意得位似比为1:6．【答案】A【解析】【解答】已知点A(−3，1)的对应点A'(−6，2)，

横坐标的倍数为2，

纵坐标的倍数为2，

因此位似比k=2，即位似图形与原图形在原点同侧，坐标放大为原来的2倍。

点B(−2，4)，根据位似坐标变换规则(kx，ky)，代入k=2：

横坐标：−2×2=−4，

纵坐标：4×2=8，

因此B'的坐标为(−4，8)。故答案为：A.【分析】本题主要考查了以原点为位似中心的位似图形，对应点的坐标满足位似比关系：若位似比为k，则原图形上点(x，y)的对应点坐标为(kx，ky)（位似图形与原图形在原点同侧时，k>0）。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵DF=3AC,∴△ABC与△DEF的相似比为AC：DF=1：3∵点E的坐标为−3∴点B的坐标为−32故选：B.【分析】由题意得，△ABC与△DEF的相似比为AC：DF=1：3，进而可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC以点O为位似中心放大后得到△A1∴△ABC∽△A∴△ABC的周长：△A∴△A故答案为：C.【分析】先根据位似的性质得到△ABC∽△A9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点∴DF∴△DEF和△ABC的相似比是1∴S△DEFS解得：S△ABC故选：D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到DFAC=110．【答案】B【解析】【解答】解：连接AA'，BB'，交点即为位似中心，如图

由图可得位似中心是点O故答案为：B【分析】连接AA'，BB'，交点即为位似中心，即可求出答案.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，

∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，

∴OEOA=OFOB=35，

∴FG12．【答案】16【解析】【解答】解：∵A、B、C为OD、OE、OF的中点

∴OAOD=OBOE=OCOF=12

∴△ABC与△DEF的相似比为12故答案为：16.【分析】本题主要考查位似图形的性质.由△ABC和△DEF是以为位似中心的位似图形，则△ABC~△DEF且相似比为1∶2；根据对应线段之比等于相似比，面积之比等于相似的平方，即可计算△DEF的面积.13．【答案】9【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形

∴△ODE∽△OD'E'

∴DED'E'=OAOA'=2故答案为：9【分析】根据位似图形性质即可求出答案.14．【答案】9【解析】【解答】解：∵OA∴OA∵ΔABC与ΔDEF位似，点O为位似中心∴ΔABC与ΔDEF的位似比等于OA:OD=3∵相似三角形的面积比等于相似比的平方∴ΔABC与ΔDEF的面积比为3故答案为：9【分析】本题考查位似图形的性质和相似三角形的面积比。位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，也等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。解题时需注意区分线段比OA:AD和位似比15．【答案】16【解析】【解答】解：根据条件可知，P2∴△P∴∵第②个小“E”形图是4cm2∴第①个大“E”形图的边长为2×2=4cm，面积=4×4=16cm故答案为：16．【分析】本题根据条件可得△PP2D2∽△PP1D1,进而可得相似比为1:2，而每个“E”形图的长和宽相等，因此第16．【答案】（1）解：如图所示，点