人教版八年级数学上册《15.2 画轴对称的图形》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）人教版八年级数学上册《15.2画轴对称的图形》同步练习题（带答案）一、单选题1．平面镜中看到电子钟示数为“02:05”，实际时间是（

）A．50:20 B．50:50 C．05:02 D．20:502．如图，在5×5的正方形网格中，已知点A，B，C是网格线的交点，请你再找一个点D（点D是网格线的交点，且与点A，B，C不重合），使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（

）A．21:10 B．10:21 C．10:51 D．12:014．某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（

）A．

B．

C．

D．

5．A，B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边l上修建一个自来水厂P，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位置正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处，若点A坐标为3,2，则点C坐标为（

）A．5,−1 B．5,−2 C．6,−1 D．6,−27．若点P2a+b,a−5A．3,−1 B．1,−6 C．−2,−72 8．如图，∠AOB=α，点C，D分别是射线OA，OB上的两个定点，点M，N分别是射线OB，OA上的两个动点，当CMA．α B．90°−α C．2α 二、填空题9．请你发现图中的规律，在空格_____上画出简易图案10．在平面直角坐标系中，若点a,5关于y轴对称的点是4,b，则11．如图，已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2，分别交OA，OB于点E，F，连接PE，12．在平面直角坐标系xOy中，对于任意线段AB，我们给出如下定义：线段AB上各点到x轴距离的最大值称为线段AB的“好评距离”，记作HAB．例如：若A4,6，B−3,−2，则线段AB的“好评距离”HAB=6．①若点C6,3，B2,−5，则HCO=________；②若将经过点0,3且垂直于y轴的直线记作y=3，点E−1,13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0，8，点B为x轴上一动点，以AB为边在直线AB的右侧作等边三角形ABC．若点P为OA的中点，连接PC，则PC的长的最小值为_____．三、解答题14．平面直角坐标系内，已知点A−4,0，点B0,3，点C是点A关于(1)求点C的坐标；(2)若点P在x轴上，过点P作直线l∥y轴，点C关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD15．如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A,B是路边两个新建的小区，根据下列条件，用尺规作图确定点(1)若PA=PB，在图1中作出点(2)若PA+PB最小，在图2中作出点16．如图，已知△ABC与△DCB关于直线MN(1)当∠DBC=34°时，求(2)若AB=12，BM=13，则17．在平面直角坐标系xOy中，已知Mm,0m>0，过点M作x轴的垂线l．若先将图形P关于直线l对称，再向下平移m个单位长度，得到图形P1，则称图形P(1)当m=1时，若△ABC三个顶点的坐标分别是A2,2，B4,2，C2,3，记△ABC关于(2)记点Hn,n+m关于m的对称平移点为G，若点O参考答案题号12345678答案DCCBBABC1．【答案】D【知识点】钟表的镜面对称【分析】本题考查了镜面对称的性质．根据镜面对称的性质，像与物左右颠倒，将镜中示数“02:05”整体左右翻转即可得到实际时间“20:50”．【详解】解：∵镜中示数为“02:05”∴实际数字为每个数字的镜像：第一个数字0→0第二个数字2→5第三个数字0→0第四个数字5→2∴实际时间为20:50故选：D．2．【答案】C【知识点】画轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质，分类讨论不同的对称轴求解即可．【详解】解：情况1：以AB垂直平分线为对称轴情况2：以AC垂直平分线为对称轴情况3：以直线AC为对称轴情况4：以直线AB为对称轴综上，符合条件的D点共有4个．3．【答案】C【知识点】钟表的镜面对称【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力．根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻12:01与10:51成轴对称所以此时实际时刻为10：51故选：C．4．【答案】B【知识点】钟表的镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解析：方法一

轴对称变换法由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟．故选∶B．

方法二

背面读数法从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时．故选：B．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5．【答案】B【知识点】线段问题(轴对称综合题)【分析】本题考查了轴对称图形−最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键．【详解】解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，交直线l于点则AP由两点之间线段最短，此时AP+故选：B．6．【答案】A【知识点】折叠问题、坐标系中的对称、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，坐标与图形，过A作AM⊥y轴于M，过C作CN⊥AM交AM于N，交x轴于D，先由翻折得到△ACO是等腰直角三角形，再证明△【详解】解：如图，过A作AM⊥y轴于M，过C作CN⊥AM交AM于N∴∠∴OM=DN∵点A坐标为3,2∴OM=DN∵将等腰直角三角形ABO沿直角边OA翻折，点B落在点C处∴△ACO∴OA=OC∴∠∴△∴OM=AN∴CD=CN∴点C坐标为5,−1故选：A．7．【答案】B【知识点】构造二元一次方程组求解、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题考查了平面直角坐标系的点关于x轴对称的点的特点，“关于x轴对称，横同纵反”，还考查了二元一次方程组的解法，灵活掌握运用这些知识点是解题的关键．根据题意可知点P和点P1关于x【详解】解：∵点P2a+b,∴2解得a∴点P的坐标为2×∴点P的坐标为1,−6故选：B．8．【答案】C【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键．作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'，由轴对称的性质可知，CM=C'M，ND=ND'，因此CM+MN+ND=C'M+MN【详解】解：如图，作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'由轴对称的性质可知，CM=C∴CM当C'，M，N，D'四点共线时，CM设此时点M、N的位置为M'，N'由轴对称的性质可知，∠OM∵∠∴∠∴∠∵∠DM'∴∠∴∠∵∠ON∴∠∴∠∴∠D故选：C．9．【答案】【知识点】画轴对称图形【分析】由图知，该图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象，据此可得答案．【详解】解：为1的轴对称构成的图象为2的轴对称构成的图象为4的轴对称构成的图象为5的轴对称构成的图象故横线上为3的轴对称构成的图象．故答案为．【点睛】本题考查了图形的变化规律．解题的关键是根据题意得到图案是1,2,3,4,5的轴对称构成的图象．10．【答案】1【知识点】坐标系中的对称【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵点a,5关于y轴对称的点是∴−解得a∴a+故答案为：1．11．【答案】1【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题)【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出△PEF为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出△OP【详解】解：连接OP根据轴对称的性质可知：△∴OP1=∴∵∠∴∠∴∠∴∠∴△PEF∴故答案为：1212．【答案】3m≤−3【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形变化——轴对称【分析】本题主要考查点到直线的距离，涉及绝对值的应用、轴对称的性质和分类讨论思想的应用．①直接根据点C和点O到x轴距离，求其最大值即可；②先根据轴对称的性质求点E和点F关于直线y=3的对称点G和H，再计算线段EF和GH的“好评距离”HEF和HGH【详解】解：①∵点C6,3到x轴的距离为3=3，点∴线段CO上各点到x轴距离的最大值为3则H故答案为：3；②∵点E−1,m关于直线∴点G的纵坐标为3×2−则点G的坐标为−1,6−同理，点F2,m+3关于直线y根据题意可得，HEF为m或m+3的最大值，HGH为3−当m≤−32时，则故HEF当m≥92时，则故HEF当−32<m则HEF因此，HEF−HGH为定值时，m的取值范围是13．【答案】6【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查了轴对称―最短路线问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP于F，由“SAS”可证△ABE≌△ACP，可得BE【详解】解：如图，以AP为边作等边三角形APE，连接BE，过点E作EF⊥AP∵点A的坐标为(0,8)∴∵点P为OA的中点∴∵△AEP是等边三角形，∴AF∠∴∠在△ABE和△AE∴△∴∴当BE有最小值时，PC有最小值，即BE⊥x轴时，∴BE的最小值为OF∴PC的最小值为6故答案为：6．14．【答案】(1)(2,0)(2)−6,0或10,0【知识点】坐标系中的对称、求点到坐标轴的距离【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质．（1）设Cx,y（2）设Pp,0，利用对称的性质求出D2p−2,0，得到CD=2−【详解】（1）解：设C根据题意，得x解得x则C2,0（2）解：设P∵点C关于直线l的对称点是点D，C2,0，过点P作直线l∴D∴CD∵S△BCD∴CD=16，即解得p=−6或∴点P的坐标为−6,0或10,0．15．【答案】(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点P即为所求．【知识点】作垂线(尺规作图)、线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质【分析】本题主要考查了尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线．（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P；（2）作点A关于直线l的对称点A'，连接A【详解】（1）略（2）解：连接PA根据轴对称可知：PA∴P∵两点之间线段最短∴此时PA'+16．【答案】(1)∠(2)78【知识点】角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质．（1）根据对称的性质可得∠ACB（2）根据对称的性质可得CD=AB=12【详解】（1）解：∵△ABC与△DCB关于直线∴∠∵∠∴∠ABC（2）∵△ABC与△DCB关于直线∴CD=AB=12，∵BM∴S△BCM=17．【答案】