人教版八年级数学上册《18.1分式及其基本性质》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）人教版八年级数学上册《18.1分式及其基本性质》同步练习题（带答案）一、单选题1．若分式无意义，则x的取值为（

）A． B． C． D．2．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（

）A． B． C． D．3．要使分式有意义，则的取值应满足（

）A． B． C． D．4．若是分式，则可以是（

）A．3 B． C． D．5．分式的值为0的条件是（

）A． B． C． D．6．若把分式的同时扩大3倍，则分式的值（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大2倍7．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣ B． C． D．8．若，则，的值可能是（）A．， B．， C．， D．，9．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（

）A． B．C． D．10．若四条均不相等线段的长度分别为，，，，且满足，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．若表示一个整数，则整数可取值的个数是______个．12．分式变形中的整式______，变形的依据是______．13．下列分式中，最简分式的个数是____个．14．分式的最简公分母是___________．15．把，通分，则=________，=__________.三、解答题16．约分：(1)；(2)；(3)；(4)．17．已知分式，回答下列问题．(1)若分式的值是零，求的值；(2)若分式的值是正数，求的取值范围．18．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值．(1)当m为何值时，此分式无意义？(2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？19．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．参考答案题号12345678910答案BADDBCCDDA1．【答案】B【知识点】分式无意义的条件【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为0是解题的关键．要使分式无意义，需满足分母为0．据此求解即可．【详解】解：由题意，得解得：故选：B．2．【答案】A【知识点】将分式的分子分母各项系数化为整数【分析】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘5，判断出所得结果为多少即可．【详解】解：故选：A．3．【答案】D【知识点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式计算即可．【详解】解：根据题意得解得．4．【答案】D【知识点】分式的判断【分析】若为两个整式，且B中含有字母，那么就叫做分式，据此可得答案．【详解】解：由分式的定义可知，可以是．5．【答案】B【知识点】分式值为零的条件【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可．【详解】解：∵分式的值为0∴，∴，∴∴分式的值为0的条件是．6．【答案】C【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化【分析】根据分式的基本性质，将x、y扩大后的数值代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化．【详解】解：∵把原分式的x、y同时扩大3倍代入得新分式提取分子公因式得根据分式基本性质约去分子分母的公因式3，得到，与原分式相等∴分式的值不变．7．【答案】C【知识点】将分式的分子分母的最高次项化为正数【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.【详解】分子分母都乘﹣1，得原式=故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.8．【答案】D【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、不等式的性质【分析】本题是考查了分式性质，不等式与数的取值范围，解题关键在于依据、的正负性和取值范围，分析的取值情况，判断是否满足．【详解】解：A、当，时，，，则不可能大于，故选项不符合题意；B、当，时，，，则不可能大于，故选项不符合题意；C、当，时，，则不可能大于，故选项不符合题意；D、当，时，取，，存在满足的情况，故选项符合题意故选：D．9．【答案】D【知识点】判断分式变形是否正确【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，逐一分析每个选项的变形是否符合分式的相关性质．【详解】解：由分式的分子分母同时乘同一个不为0的整式，分式值不变A选项：当，时，左边，右边，，故A错误，不符合题意；B选项：当，时，左边，右边，，故B错误，不符合题意；C选项：分母，不能将分子分母的3直接约去，当，时，左边，右边，，故C错误，不符合题意；D选项：，变形正确，故D正确，符合题意；故选D．10．【答案】A【知识点】求使分式变形成立的条件【分析】本题考查了分式的性质，利用分式的性质逐一进行判断即可，灵活运用分式的性质是解题的关键．【详解】解：、∵∴不能说明，原选项不正确，符合题意；、∵∴，原选项正确，不符合题意；、∵∴∴∴∴，原选项正确，不符合题意；、∵∴∴∴∴故选：．11．【答案】【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值【分析】本题考查了根据分式得值求参数，根据表示一个整数，则是的约数，即可求解．【详解】解：因为表示一个整数∴是的因数故的值为，，，，，，，∴，，，，，，，，共个．故答案为：．12．【答案】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【知识点】约分【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出．【详解】解：∵又∵∴∴．这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【答案】1【知识点】最简分式【分析】本题考查了最简分式的定义；最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，据此判断即可．【详解】解：，，，，均不是最简分式；是最简分式，最简分式的个数是1故答案为：1．14．【答案】【知识点】最简公分母【分析】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．据此求解即可．【详解】解：分式的分母分别为，，；系数的最小公倍数为6，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为，字母的最高次幂为故最简公分母为故答案为：15．【答案】【知识点】通分【分析】先找出，的最简公分母，再利用分式的性质将，的分母均化为即可．【详解】解：，故答案为：，．【点睛】本题考查分式通分，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．16．【答案】(1)(2)(3)(4)【知识点】完全平方公式分解因式、约分、平方差公式分解因式、提公因式法分解因式【分析】本题考查分式化简，涉及因式分解、约分等知识，熟练掌握分式运算法则是解决问题的关键．（1）直接约分即可得到答案；（2）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；（3）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案；（4）先将分式的分子、分母因式分解后约分即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．17．【答案】(1)(2)【知识点】求分式值为正（负）数时未知数的取值范围、分式值为零的条件、求不等式组的解集【分析】此题主要考查了分式值为零、分式值为正，关键是掌握各种情况下，分式所应具备的条件．（1）根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零，解答即可；（2）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可．【详解】（1）解：∵分式的值是∴且∴∴当时分式的值是零．（2）解：∵分式的值为正数∴或不等式组①无解解不等式组②得：∴的取值范围是．18．【答案】(1)当时，该分式无意义；(2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数．【知识点】求使分式值为整数时未知数的整数值、分式无意义的条件【分析】本题考查了分式无意义和分式的值．（1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可；（2）根据题意分别令或或，求解即可．【详