人教版九年级数学上册《28.1图形的旋转》同步练习题（带答案）

第页人教版九年级数学上册《28.1图形的旋转》同步练习题（带答案）一、单选题1．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（

）A．钟表上的时针运动 B．火箭升空C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动2．如图，下面四个选项中，哪个是由△ABCA． B． C． D．3．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△

A．O B．P C．Q D．M4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，A．2 B．2 C．3 D．35．如图，△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得到A．10° B．15° C．20° D．30°6．在平面直角坐标系中，已知A1,−2，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到A1，则A．−1,2 B．−2,−1 C．1,−2 D．−2,17．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的（

）A．平移 B．轴对称 C．相似 D．旋转8．格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．△A1B1C1和△ABC关于x轴对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，再将△A2B2A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A．AC=B'C' B．AC∥二、填空题10．旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转中，旋转中心不变，________改变了，产生了_______的旋转效果．11．将点A(5,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点12．“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点A逆时针方向最少旋转______°时，单位时间内接收的太阳能最多．13．如图，A、B、C、14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A3,3，B1,1(1)将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1(2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A216．如图：（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合？如果可以，请画出对称轴所在的直线，并写出表达式．（2）矩形A能通过一次旋转变换与矩形B重合？如果可以，请你描述变换过程．17．如图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A'B'18．如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，(1)如图1，求证：MN=(2)当AB=6，MN=5时，求(3)当∠MAN19．小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形ABCD，在打开医药箱的过程中，矩形AEFD（箱盖）可以绕点E逆时针旋转，落在A'EF'D(1)如图2，当旋转角为60°时，求点D与点D'(2)若矩形AEFD在旋转过程中，可旋转的最大角度是70°，求点F'到BC的最大距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34参考答案题号123456789答案AABBDBCCB1．【答案】A【知识点】判断生活中的旋转现象【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键．根据旋转的定义逐项判断即可．【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意；B．火箭升空是直线平移运动，不符合题意；C．月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；

D．足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意．故选A．2．【答案】A【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案【分析】根据旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，直接判断即可．【详解】解：A选项是由△ABC旋转得到的，B、C、D选项是由△故选：A．【点睛】本题考查了旋转的识别，解题关键是熟知旋转的特征，找准对应关系，准确判断．3．【答案】B【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点【分析】根据旋转中心的定义即可求解．【详解】解：连接BP，B'P，CP，C'P，

∵BP=B'P，AP∴点P是旋转中心故选B．【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键．4．【答案】B【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解【分析】本题考查了旋转的性质及勾股定理．先根据旋转的性质，得出AB=AD=1【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点∴AB=∴BD故选：B．5．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质说明线段或角相等【分析】根据旋转的性质AC=AE，∠CAB=∠EAD【详解】解∶由旋转的性质得∠CAB=∠EAD=70°，AC=AEEC//∴∠ECA=∠CAB=70°∵AC=AE∴∠CEA=70°∴∠EAC=40°∴∠CAD=30°故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是判断△AEC为等腰三角形．6．【答案】B【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】根据点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）解答即可．【详解】解：A1,−2，现将A点绕原点O顺时针旋转90°得到A1，则A故选B【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90°得到的坐标的特点，掌握“点（x，y）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（y，-x）”是解题的关键．7．【答案】C【知识点】生活中的平移现象、轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象、相似图形【分析】本题考查了相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似故选：C．8．【答案】C【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可．【详解】解：如图：①△ABC绕点P逆时针旋转90度可得到△②△A1B③△A1B1C所以，正确的说法是①③故选：C．9．【答案】B【知识点】内错角相等两直线平行、三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解【分析】根据旋转的性质可得，BC=B'【详解】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到∴∠∴AC≠∵∠∴∠∴∠∴AC∥在△BAB∴∠∴∠∴C'B'在△ACC∴∠∴∠CA故选：B．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．【答案】旋转角不同【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点【解析】略11．【答案】四【知识点】判断点所在的象限、求绕原点旋转90度的点的坐标【分析】画出图形，利用图象解决问题即可．【详解】解：如图A'故答案为：四．【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常考题型．12．【答案】37【知识点】根据旋转的性质求解【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向．【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点A逆时针方向最少旋转127°−90°=37°时，单位时间内接收的太阳能最多．13．【答案】③④/④③【知识点】图形的平移、根据成轴对称图形的特征进行判断、判断由一个图形旋转而成的图案【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变△AOB中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的△CDO是按照C，D，O顺时针排列，一次轴对称会改变【详解】解：∵旋转和平移都不会改变△AOB中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的△CDO是按照∴△CDO不能由△∵1次轴对称一定会改变变△AOB中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的△CDO是按照∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意故答案为；③④．14．【答案】1【知识点】利用勾股定理求两条线段的平方和（差）、面积问题(旋转综合题)【分析】作CH⊥AB于H，如图，先利用勾股定理计算出AB=5，再利用面积法计算出CH=125，再根据旋转的性质得CE=2，然后利用E点在线段HC【详解】解：作CH⊥AB于∵∠ACB=90°，AC∴∵1∴∵点D是AC的中点，

∴∵将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转过程中点D的对应点为点E∴CE=2，即点E在以∵点E在线段HC上时，点E到AB的距离最小∴ΔAEB的面积的最大值为1故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理．15．【答案】(1)如图，△A点A1的坐标为−1,3(2)如图，△A2B2C【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标【详解】（1）略（2）略16．【答案】（1）可以，图见详解，y=【知识点】正比例函数的图象、坐标与图形变化——轴对称、判断由一个图形旋转而成的图案【分析】（1）由题意连接对应点的连线并连接对应点的连线的中点即可得到对称轴，进而利用待定系数法即可求得函数表达式；（2）由题意直接根据旋转变换的图形特征，通过旋转中心、旋转方向以及旋转角度进行描述即可.【详解】解：（1）可以，对称轴所在的直线如下：观察图形可得O（0，0），E（2，2）设对称轴所在的直线的函数表达式为y将E代入可得k所以对称轴所在的直线的函数表达式为y=（2）可以，观察图形可知矩形A绕着H点沿顺时针方向旋转90°即可与矩形B重合.【点睛】本题考查图形的轴对称变换和旋转变换，熟练掌握找对称轴的方法以及利用抽象思维进行分析是解题的关键.17．【答案】证明见详解【知识点】证明四边形是平行四边形、根据旋转的性质说明线段或角相等【分析】连接CC',【详解】证明：连接CC'∵将△ABC绕点O旋转180°，得到△A'∴OB'=∴四边形BCB【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质以及平行四边形的判定，根据已知得出对应点位置是解题关键．18．【答案】(1)证明：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到则：△∴AM=∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD∵∠∴∠∴∠∴∠又∵AM∴△AMN∴MN=(2)6(3)DN=如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△AD则：∠MAM∴AM=∵∠∴∠∴∠又∵AM∴△AMN∴MN∴DN=【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据正方形的性质证明、线段问题(旋转综合题)、面积问题(旋转综合题)【分析】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM（2）利用全等得出S△AMN=S△（3）将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM【详解】（1）略（2）解：∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB∵△∴M∴S∵△∴S∴S△（3）略【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质综合应用．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，利用旋转构造全等三角形是解题的关键．19．【答案】(1)10(2)67.6【知识点】等边三角形的判定和性质、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、其他问题（解直角三角形的应用）【分析】（1）根据矩形和正方形的性质可得：AD=EF=CD=40cm，∠EFD=90°可推出△DE（2）过点F'作F'H⊥BC于点，交EF于G点，推出四边形CFGH是矩形，得到GH=CF=30cm，F'G⊥EF，由题意可知，∠