苏科版八年级数学上册《2.3实数》同步练习题（带答案）

第页苏科版八年级数学上册《2.3实数》同步练习题（带答案）一、夯实基础1．下列四个数中，是无理数的为()A．-3.14 B．0.1 C．17 2．估计3+3A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间3．已知n<7<n+1，则整数n的值为()A．2 B．3 C．4 D．54．估计29的值（）A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间5．在实数0.3，4，π2，22A．0.3 B．4 C．π2 D．6．下列四个实数中，比-2大的无理数是()A．0 B．-1 C．−2 7．比较大小：52（填“>”“<”或“=”)8．已知实数16,−539．1−3的相反数是二、能力提升10．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为()A．10 B．-10 C．10 D．−11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为()A．2−1 B．2 C．2+1 12．写出一个大于2的无理数．13．如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），作AM=AD，则点M所表示的数为．14．如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH，面积为16的正方形MNCD，其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上.（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间?与哪个整数比较接近?（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积；（3）若小正方形边长的整数部分为x，小数部分为y，求y−15．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵4<∴7的整数部分是2，小数部分是（1）试解答：17的整数部分是，小数部分是．（2）已知9−17小数部分是m，9+17小数部分是n，且三、拓展创新16．综合与探究下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是7，而7是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定7的整数部分和小数部分的方法．如：确定7的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解．∵4<7<9，∴4<∴2<7∴7的整数部分是2，小数部分是7−2任务一：（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________；（2）已知5的小数部分为a，11的整数部分为b，求a−b+（3）直接比较17+2和19任务二：（4）设1+10=a+b，a是整数，b满足0<b<1，求17．综合与实践【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______．【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；长方形的对角线长为______．【拓展延伸】（3）小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm参考答案与解析一、夯实基础1．下列四个数中，是无理数的为()A．-3.14 B．0.1 C．17 【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：A：-3.14是有理数，所以A不符合题意；

B：0.1是无理数，所以B符合题意；

C：17是有理数，所以C不符合题意；

D：3是有理数，所以D不符合题意；

故答案为：B。

2．估计3+3A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】D【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵1<3<2

故答案为：D【分析】估算无理数的范围即可.3．已知n<7<n+1，则整数n的值为()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵4<7<9，∴4<即2<7又∵n<7<n+1，且∴n=2．故答案为：A.

【分析】根据无理数的估算解答即可．4．估计29的值（）A．在4到5之间 B．在3到4之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间【答案】C【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵52=25，6∴25<29因此29的值在5到6之间．故答案为：C.【分析】根据无理数的估算解答即可.5．在实数0.3，4，π2，22A．0.3 B．4 C．π2 D．【答案】C【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：0.3，227是分数，4=2，是整数，它们属于有理数

π2是无理数

6．下列四个实数中，比-2大的无理数是()A．0 B．-1 C．−2 【答案】C【知识点】实数的大小比较【解析】【解答】解：−−2故答案为：C.【分析】先比较大小，然后找出比-2大的无理数解答即可.7．比较大小：52（填“>”“<”或“=”)【答案】>【知识点】实数的大小比较【解析】【解答】解：将两个数分别平方，得(5)2=5，2∴5>2【分析】本题考查实数的大小比较，采用平方法将无理数转化为有理数比较。解题时利用平方法对两个正实数分别平方，将无理数运算转化为整数比较；依据“两个正实数，平方值大的原数更大”的规律，通过比较平方后的结果5和4，即可得出5大于2的结论。8．已知实数16,−53【答案】2π【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：16=4，为整数，属于有理数；

−53是分数，属于有理数；

2π是无限不循环小数，属于无理数；

3−8=−29．1−3的相反数是【答案】3【知识点】实数的相反数【解析】【解答】解：3−1的相反数是−(故答案为：1−3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．二、能力提升10．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为()A．10 B．-10 C．10 D．−【答案】C【知识点】无理数的估值；求算术平方根；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：输入x=100，取算术平方根100输入x=10，取算术平方根10输出y=10.

故答案为：C.

11．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A3B3的长为()A．2−1 B．2 C．2+1 【答案】D【知识点】实数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离【解析】【解答】解：由题意可得B1表示整数2，∴∴O∵2<4−∴B2∴A2B2∴O∵3<2+∴B3∴A3B3=OB3−OA3=4−(2+2)=2−2.

故答案为：D

12．写出一个大于2的无理数．【答案】如5（答案不唯一）【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：∵2=4，∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如5（答案不唯一）．

【分析】根据无理数的定义及实数的大小的比较求解即可。13．如图，面积为10的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若点M在数轴上（点M在点A的右侧），作AM=AD，则点M所表示的数为．【答案】1+【知识点】实数在数轴上的表示；求算术平方根【解析】【解答】解：∵正方形面积为10∴边长AD=10．

∵∴AM=AD=∴点M表示的数为1+10．

故答案为：1+10.

14．如图，长方形ABCD内有两个相邻的大小不同的正方形，面积为13的正方形EFGH，面积为16的正方形MNCD，其中E点和F点都在边AB上，H点和G点都在边MN上.（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间?与哪个整数比较接近?（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积；（3）若小正方形边长的整数部分为x，小数部分为y，求y−【答案】（1）解：∵小正方形的面积为13，∴小正方形的边长为13∵9<13<16,∴3<∴小正方形的边长在3和4之间，与整数4比较接近（2）解：∵正方形MNCD的面积为16∴正方形MNCD的边长为4∴图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH=4（3）解∵小正方形的边长为13∴13的整数部分为3，小数部分为即x∴y【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用【解析】【分析】(1)利用9<13<16得到3<13<4，从而可判断小正方形的边长在哪两个连续的整数之间，与哪个整数比较接近；

(2)先确定正方形MNCD的边长为4，然后利用图中阴影部分的面积=S矩形ABNM-S正方形EFGH进行计算；

(3)先利用3<1315．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵4<∴7的整数部分是2，小数部分是（1）试解答：17的整数部分是，小数部分是．（2）已知9−17小数部分是m，9+17小数部分是n，且【答案】（1）4；17（2）解：∵4<∴−5<−∴9−5<9−∴9−17的整数部分是4，小数部分是∵4<∴9+4<9+∴9+17的整数部分是13，小数部分是∵所以x+1=±1解得：x【知识点】无理数的估值【解析】【解答】解：∵16<17<25，即4<17<5

∴17的整数部分是4，小数部分是17−4

故答家是：4；17三、拓展创新16．综合与探究下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是7，而7是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定7的整数部分和小数部分的方法．如：确定7的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解．∵4<7<9，∴4<∴2<7∴7的整数部分是2，小数部分是7−2任务一：（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________；（2）已知5的小数部分为a，11的整数部分为b，求a−b+（3）直接比较17+2和19任务二：（4）设1+10=a+b，a是整数，b满足0<b<1，求【答案】（1）越大；

（2）∵4<5<9∴4<5∴5的整数部分为2∴5的小数部分a=∵9<11<16∴9<11∴11的整数部分b=3∴a−b+5=5−2−3+5=5−∴9<10∴3+1<10+1<4+1∵1+10=a+b∴a=4，b=1+∴2b+3【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；算术平方根的性质（双重非负性）【解析】【解答】解：（1）被开方数越大，其算术平方根越大，故答案为：越大；

（3）∵16<17<25∴16<17∴4+2<17+2<5+2∵16<19<25∴16<19∴17+2>【分析】（1）根据算术平方根的性质填空即可；（2）先确定5的小数部分a和11的整数部分b，再代入求值计算即可；（3）分别估算17+2和19的取值范围，比较大小；（4）先确定1+1017．综合与实践【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______．【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；长方形的对角线长为______．【拓展延伸】（3）小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm【答案】解：（1）2；2；2；

（2）1；13；13；

（3）小思说得对，小明说得不对，理由如下：

设截出的长方形纸片的长为5xcm，宽为4xcm则5x⋅4x=740∴x=37∴截出的长方形纸片的长为5∴不能用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm