华罗庚学校数学课本四年级

巧算的奥秘：四年级加减法中的简便运算技巧同学们，在数学的世界里，计算是我们每天都要面对的“老朋友”。当遇到一些看起来比较复杂的加减运算时，你是否希望能有“捷径”可走，让计算变得又快又准呢？今天，我们就一起来探索加减法中巧算的奥秘，学习如何运用智慧让复杂的计算变得简单起来。掌握了这些技巧，你会发现数学原来这么有趣，计算也能成为一件轻松愉快的事情。一、“凑整”——让计算变轻松的第一步“凑整”是巧算中最常用也最基础的方法。我们知道，整十、整百、整千的数相加或相减，计算起来非常方便。所以，在进行加减法运算时，我们要善于观察数字的特点，把能凑成整十、整百、整千的数先结合起来进行计算。（一）加法中的“凑整”核心思想：利用加法交换律和结合律，将两个或几个数先相加得到整十、整百数，再与其他数相加。例1：计算28+35+72观察这三个数，我们发现28和72相加能得到100，这是一个整百数。所以，我们可以交换35和72的位置，先算28+72。解：28+35+72=28+72+35（加法交换律）=(28+72)+35（加法结合律）=100+35=135例2：计算43+56+17+44这里，43和17可以凑成60，56和44可以凑成100。解：43+56+17+44=(43+17)+(56+44)（加法交换律和结合律，将能凑整的数结合）=60+100=160小技巧：在加法中，我们要特别留意个位上是1和9、2和8、3和7、4和6、5和5的数，它们是凑整的好搭档。（二）减法中的“凑整”核心思想：一个数连续减去几个数，如果其中有几个数能凑成整十、整百数，可以先把这几个数加起来，再从被减数中减去它们的和。或者，将减数拆分成与被减数的尾数相同的数和另一个数，先减尾数相同的数，再减另一个数。例3：计算135-46-5446和54相加正好是100，所以可以先算46+54。解：135-46-54=135-(46+54)（一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和）=135-100=35例4：计算167-9898接近100，我们可以把它看作100-2。解：167-98=167-(100-2)=167-100+2（去括号时，括号前面是减号，括号里的减号要变成加号）=67+2=69试一试：1.57+29+432.143-38-623.205-103二、“基准数法”——多个相近数相加的好帮手当我们遇到一组彼此相差不大的数相加时，比如计算几个同学的身高总和，或者几个相近物品的价格总和，“基准数法”就能派上大用场了。核心思想：选择这组数中一个比较接近的整十、整百数作为“基准数”，然后把每个数与基准数的差算出来，这些差有的是正数（比基准数大），有的是负数（比基准数小），再把基准数乘以数的个数，最后加上所有的“差”。例5：计算29+31+30+28+32观察这几个数，都接近30。我们就把30当作基准数。解：29+31+30+28+32=30×5+(-1+1+0-2+2)（每个数与30的差分别是：-1,+1,0,-2,+2）=150+((-1+1)+(0)+(-2+2))=150+(0+0+0)=150例6：计算102+99+101+97+100这组数都接近100，以100为基准数。解：102+99+101+97+100=100×5+(2-1+1-3+0)=500+((2-1)+(1-3)+0)=500+(1-2)=500-1=499小提示：使用基准数法时，要仔细计算每个数与基准数的差，注意正负号。最后把这些差加起来时，也可以先把能抵消的（比如+1和-1）先抵消掉，使计算更简便。试一试：计算48+51+50+47+52三、“拆数”与“补数”——让复杂数字变简单有时候，直接计算一个数可能不太方便，我们可以根据算式的特点，把其中的一个数拆分成两个数的和或差，或者给一个数补上一个数使它变成整十、整百数，计算后再把补上的数减去，这就是“拆数”与“补数”的思想。（一）拆数法例7：计算156+87我们可以把87拆成44+43，这样156+44=200，再加上43就容易了。或者把156拆成100+56，先算56+87=143，再加上100。这里我们用第一种方法：解：156+87=156+(44+43)=(156+44)+43=200+43=243例8：计算203-158可以把203拆成158+45，这样203-158=45。或者把203拆成200+3，158拆成150+8，再分别相减。解：203-158=(200+3)-(150+8)=200+3-150-8=(200-150)+(3-8)=50-5=45（二）补数法（凑整再调整）这种方法在前面减法的凑整中已经有所体现，比如例4中的98看作100-2。再看一个例子：例9：计算347+198198接近200，我们可以先加200，这样就多加了2，所以最后要减去2。解：347+198=347+(200-2)=347+200-2=547-2=545试一试：1.305+2962.562-204四、“带符号搬家”——灵活调整运算顺序在只有加减法的算式中，我们可以根据需要，带着数字前面的运算符号“搬家”，把能凑整的数放在一起先算，从而简化计算。核心思想：在同级运算（只有加减或只有乘除）中，每个数都带着它前面的符号，可以交换位置。例10：计算145+78-45观察到145和45的尾数相同，相减可以得到整百数。解：145+78-45=145-45+78（带着“-”号把45搬到78前面）=(145-45)+78=100+78=178例11：计算237-59+63-41这里237和63可以凑整，59和41可以凑整。解：237-59+63-41=(237+63)-(59+41)（带着符号搬家，并利用减法的性质）=300-100=200小提醒：“带符号搬家”时，一定要注意每个数前面的符号是它的“身份证”，不能把符号弄丢了！试一试：计算128-36+72-64总结与思考同学们，今天我们学习了加减法巧算的几种常用方法：“凑整法”、“基准数法”、“拆数与补数法”以及“带符号搬家”。这些方法的核心都是“化繁为简”，通过观察数字的特点，灵活运用运算定律和性质，改变运算的顺序或数字的表现形式，使原本复杂的计算变得简单。要真正掌握巧算，关键在于多观察、多思考、多练习。拿到一个算式，不要急于动笔计算，