4.3 用一元一次方程解决问题（第1课时 用一元一次方程解决问题的一般步骤）（教学课件）

第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第1课时用一元一次方程解决问题的一般步骤学

习

目

标12能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算术方法的异同．经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念．问题情境

右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？(不计制作时的耗损)【算术方法】0.6＋6×0.15＝1.5(kg)，10.5÷1.5＝7(套)，答：可以做7套茶具．一套用量小明是如何思考的？算术：结果→运算（逆向）总量里包含几份只能用已知数进行计算．问题情境

右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯．做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料．10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？(不计制作时的耗损)【列方程方法】茶壶泥料＋茶杯泥料＝总泥料设可做x套茶具．根据题意，得0.6x＋6×0.15x＝10.5解这个方程，得

x＝7．答：可以做7套茶具．小丽是如何思考的？1.根据题意，设一个合适的未知数.2.根据问题中的等量关系，列出方程.3.解方程，求出未知数的值.4.写出问题的答案.方程：关系→结果（顺向）列方程的关键是什么？依据问题中的等量关系，根据需要将未知数和已知数共同列入方程并参与运算.请你尝试用列方程方法解答.请你尝试用算术方法解答.典例分析例1今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄

的三分之一？分析：这个问题中的等量关系：

_________________________________________.

未知数直接参加运算，顺向思维列方程，更直观易懂．

与算术方法比较，你认为列方程方法有什么优势？典例分析变式

小明的妈妈和小明今年共36岁，再过5年，

小明妈妈的年龄比小

明年龄的4倍还大1岁，

问小明今年几岁？等量关系：5年后小明妈妈的年龄＝4×5年后小明的年龄＋1岁解：设小明今年x岁，则妈妈今年的年龄为(36－x)岁.

根据题意，得(36－x)＋5＝4(x＋5)＋1.

解这个方程，得

x＝4.

答：小明今年4岁.

注意隐含的相等关系:任何人的年龄都是同时增长，即年龄差不变．

典例分析例2某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？解：设需抽调x名学生，根据题意，得25＋x＝2(17－x).解这个方程，得

x＝3．答：需抽调3名学生．讨论交流

通过以上例题，你能初步总结一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量.设：用字母表示问题中的一个适当的未知量.列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程.解：解所列的一元一次方程.验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意.答：写出问题的答案（包括单位名称）．

用一元一次方程解决问题的关键是什么？新知巩固1．如图是一个计算程序，如果输出“25”，

那么输入的数值为多少？解：设输入的数值为x．

根据题意，得

4(x－2)＋1＝25．

解这个方程，得

x＝8．

所以输入数值为8．新知巩固2．今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年

龄之和为58岁，小丽今年多少岁？解：设小丽今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁．

根据题意，得3x＋5＋x＋5＝58．

解这个方程，得

x＝12．

答：小丽今年12岁．新知巩固3．文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现

两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组

增加多少人？解：设合唱组增加x人．

根据题意，得27＋x＝2(19＋20－x)．

解这个方程，得

x＝17．

答：合唱组增加17人．能力提升某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44名，其中女生人数比男生人数的2倍少10，每名工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个.(1)该车间有男生、女生各多少名？解：(1)设该车间有男生x名，则女生有(2x－10)名.根据题意，得

x＋(2x－10)＝44.解这个方程，得

x＝18.那么

2x－10＝26.答：该车间有男生18名，女生26名.能力提升(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝与螺母恰好配套，应该分配多少名工人负责生产螺丝，多少名工人负责生产螺母？解：(2)设应分配y名工人生产螺丝，则分配(44－y)名工人生产螺母.根据题意，得120(44－y)＝50y×2.解这个方程，得

y＝24.则

44－y＝20.答：应分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母.因为螺丝数∶螺母数＝1∶2，所以1×螺母数＝2×螺丝数.等量关系是什么？真题感知(中考·山西)当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，又可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，则能提炼出白银(x＋760)克．根据题意，得2.5x