江西省新余市2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省新余市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各数中，无理数是(

)A.117 B.3.1415926 C.39 2.下列调查中，适合抽样调查的是(

)A.了解某班学生的视力情况 B.调查一批进口蔬菜的农药残留

C.调查校篮球队队员的身高 D.调査某航班乘客是否携带违禁物品3.若x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x−3<y−3 B.x+5>y+5 C.x3<y4.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为(

)A.34°

B.56°

C.66°

D.54°5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每只燕重y两，则可列出方程组为(

)A.5x+y=4y+x5x+6y=16 B.4x+y=5y+x6x+5y=16

C.5x+y=4y+x6x+5y=166.如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，第1次，它从原点运动到点P1，第2次运动到点P2，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是(0,0)→(1,−1)→(2,0)→(3,1)→…，那么点P2020所在的位置的坐标是(

)A.(2020,−1) B.(2020,1) C.(2019,0) D.(2020,0)二、填空题7.如果a的平方根是±2，那么a=

．8.已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a−b|=a−b，则P点坐标是______．9.已知关于x，y的方程组3x+2y=2k5x+4y=3k−5与方程x+y=3的解相同，则k的值为

．10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠ABE=20°，则∠EFC′的度数为

．11.关于x，y方程组2x+y=5x−2y=m的解也是方程2x−3y=1的解，则m=

．12.定义[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]=2，[1]=1，[−1.2]=−2.有下列结论：①当x=12时，[1+x]+[1−x]的值为1；②[x−1]=[x]−1；③x−1<[x]≤x；④x=−73是方程3x−2[x]+1=0的唯一解，其中，正确的有

三、解答题13.(1)|−5|+(−1)2026−(5−3)0−(14.如图，直线MN与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠1=∠2．

(1)填空：

因为∠1=∠2，

又因为∠2=∠CFM(______)，

所以∠1=∠CFM．

所以AB//CD(______)；

(2)过点F作直线与直线AB相交于点G，已知∠3=130°，求∠4的大小．15.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．

(1)在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△(2)在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△(3)在图3中作出以点P(1,1)为位似中心，把△ABC各边放大2倍后得到的△16.化去根号里的分母：

(1)150；(2)17.根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时.罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该校抽查八年级学生的人数为______人，图中的a值为______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；

(4)根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？18.如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

(1)当△PMN在如图1所示的位置时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系．

(2)当△PMN在如图2所示的位置时，求证：∠PFD−∠AEM=90°，

(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=20°，∠PEB=30°，求∠N的度数．19.五一假期期间，游客出行喜欢拍照打卡.小王抓住这一商机，计划从市场购进A，B两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件A型号和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2倍．

(1)问1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？

(2)若小王计划购进A，B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以30元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1600元，则最多购进A型号自拍杆多少件？20.解不等式组：x+2(x−1)≤11+x3−x<121.2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7300元，从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，但要支付垃圾处理费19000元，求该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22.如图1，在平面直角坐标系中，点A(m,0)，B(n,−m)，且AB=5，m，n满足|m−3|+(n+1)2=0．

(1)直接写出m，n的值；

(2)求三角形AOB的面积；

(3)若点P从点A出发沿射线AB运动，当点P不与点A和点B重合时．

①如图2，点P在线段AB上，过点P作射线PE/​/x轴，猜想∠APE，∠ABO，∠AOB的数量关系，并说明理由；

②若点P的速度为每秒3个单位长度，在点P出发的同时，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴负半轴运动，连接OP，BQ，是否存在某一时刻t，使三角形BOQ的面积是三角形BOP面积的2倍？若存在，请直接写出点Q23.综合实践：

【问题背景】

在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题．

【问题情境】

如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推．

【问题探究】

(1)①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖；

②第n层中含有______块正三角形地板砖(用含n的代数式表示)．

(2)观察下列算式，并完成填空：

3=22−1；

3+5=32−1；

3+5+7=42−1；

3+5+7+9=52−1；

…

3+5+7+9+…+(2n+1)=______．

【问题拓展】

(3)现打算在此广场中央，采用如图1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】4

8.【答案】(5,2)或(5,−2)

9.【答案】11

10.【答案】125°

11.【答案】0

12.【答案】①②③

13.【答案】1

2a14.【答案】见解析；

50°．

15.【答案】【小题1】如图1，△A1B【小题2】如图2，△A【小题3】如图3，△A

16.【答案】解：(1)原式=2100=21017.【答案】(1)100，18；

(2)100−12−30−18=40(人)，

补图如下：

(3)平均数是：(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)÷100=1.32(小时)，

答：被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数是1.32小时；

(4)800×100−12100=704(人)，

答：该校八年级每周平均课外阅读时间为2h的学生有70418.【答案】解：(1)∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM=90°．

如图①，过点P作PH/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴PH/​/CD，

∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM，

∵∠MPN=90°，

∴∠NPH+∠HPM=90°

∴∠PFD+∠AEM=90°．

(2)证明：设PN与AB相交于点G，如图②，

∵AB/​/CD，

∴∠PFD=∠PGB，

∵∠PGB−∠PEB=90°，∠PEM=∠AEM，

∴∠PFD−∠AEM=90°．

(3)如图②，∵∠PEB=30°，∠P=90°，

∴∠PFD=∠PGB=∠P+∠PEB=120°，

∴∠OFN=∠PFD=120°，

∵∠DON=20°，∠OFN+∠DON+∠N=180°，

∴∠N=180°−∠OFN−∠DON=180°−120°−20°=40°．

19.【答案】解：(1)设A型号自拍杆的进价是x元，B型号自拍杆的进价是2x元，

根据题意得，x+2x=45，

解得x=15，

答：A型号自拍杆的进价是15元，B型号自拍杆的进价是30元；

(2)设购进A型号自拍杆m件，则购进B型号自拍杆(100−m)件，

根据题意得，(30−15)m+(50−30)(100−m)≥1600，

解得m≤80，

答：最多购进A型号自拍杆80件．

20.【答案】解：由x+2(x−1)≤1得：x≤1，

由1+x3−x<1得：x>−1，

则不等式组的解集为−1<x≤121.【答案】解：设该企业2017年处理餐厨垃圾x吨，处理建筑垃圾y吨，

依题意，得：25x+16y=7300100x+30y=19000，

解得：x=100y=300．

答：该企业2017年处理餐厨垃圾100吨，处理建筑垃圾30022.【答案】解：(1)m=3，n=−1；

(2)过点B作BH⊥OA交x轴于点H，

因为m=3，n=−1，

所以A(3,0)，B(−1,−3)，

则OA=3，BH=3，

即S△AOB=12OA⋅BH=12×3×3=92；

(3)①∠APE+∠ABO+∠AOB=180°，理由如下：

因为PE/​/x，

所以∠OAB=∠APE，

因为∠OAB+∠AOB+∠ABO