辽宁省锦州市凌海市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州市凌海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知m<n，则下列各式中一定成立的是(

)A.2m+1<2n+1 B.mc2<nc2 3.六边形的内角和为(

)A.360° B.540° C.720° D.180°4.若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠−1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠−1且x≠15.下列变形中，从左到右不是因式分解的是(

)A.x2−2x=x(x−2) B.x2+2x+1=(x+1)26.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(−3,−2)，B(1,2)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为(−4,2)，则点B′的坐标为(

)A.(0,6) B.(2,2) C.(6,0) D.(5,6)7.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE=BD，则∠ACE的度数为(

)A.15°

B.30°

C.20°

D.25°8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°，则∠A=(

)A.75°

B.65°

C.55°

D.35°9.如图，分别以线段AB两端点为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，在直线EF上任取一点C，使得BC=3，连接AC，过点A作AC的垂线交BC延长线于点D，若DA=4，则BD的长是(

)A.5

B.6

C.8

D.910.在平行四边形ABCD中，点E为CD边上的中点，过点D作DG⊥BC于点G，若点F为BG的中点，DG=6，BC=10，则EF的长为(

)A.6

B.34

C.8

D.二、填空题11.因式分解：1−4a2=

12.如图，某景区要在BC处架一条钢丝，已知点P，Q分别是△ABC的边AB和AC的中点，且PQ=10米，则BC的长是

．13.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为

．14.若分式方程2xx−2+m2−x=3有增根，则m等于

15.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴，y轴上，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,6)，点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点B，当△ABP为直角三角形时，OP的长为

．三、解答题16.按要求解答：(1)分解因式：4(2)计算：(17.解不等式组：2x−5≤35−2(x−3)>3−6x．18.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB=BE(1)求证：四边形ABCD是平行四边形(2)连接BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=16，求四边形ABCD的面积19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(1,0)，作出△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到20.某学校为丰富大课间的体育活动，决定购买甲、乙两种型号的篮球.购买时发现，甲种篮球的单价比乙种篮球单价多20元，且用900元购买甲种篮球的个数与720元购买乙种篮球的个数相同．

(1)求甲、乙两种篮球的单价各是多少元？

(2)学校准备购买甲、乙两种篮球共16个，且购买的总费用不超过1500元，求最多可以购买多少个甲种篮球．21.定义：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，则称△ABC为“类直角三角形”.请根据以上定义解决下列问题：

(1)如图1，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；

(2)如图2，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，请求出∠B的大小．22.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依据是不等式(或等式)的性质：若x−y>0，则x>y；若x−y=0，则x=y；若x−y<0，则x<y．

例：已知M=a2−ab，N=ab−b2，其中a≠b，求证：M>N．

证明：M−N=a2−ab−ab+b2=(a−b)2，

∵a≠b，

∴(a−b)2>0，故M>N，

【新知理解】

(1)比较大小：x−3______2+x.(填“>”，“=”，“<”)

【问题解决】

(2)甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示(a为正整数)，其面积分别为S1，S2.请比较S1，S2的大小关系．

【拓展应用】

(3)请用“作差法”解决下列问题：

某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有23.在平面直角坐标系中，点A(−4,0)，点B(4,0)均在坐标轴上，点C是y轴负半轴上的一动点，连接CA，CB．

(1)若△ABC的面积为16，在线段AC上存在点D(m,m)；

①如图1，填空：点C的坐标为______，点D的坐标为______；

②如图2，点P在y轴负半轴上，连接PD，BD，若PD=BD，求点P的坐标(2)如图3，若CA=AB，在第四象限内有一动点Q，连接QA，QB，QC，且∠CQA=60°.求证：CQ+BQ=A Q

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】(1−2a)(1+2a)

12.【答案】20米

13.【答案】x≥1

14.【答案】4

15.【答案】3或6

16.【答案】【小题1】原式=(2x+2x−y)(2x−2x+y)=y(4x−y)【小题2】原式=x−(x−1)x−1⋅(x−1)2

17.【答案】解：解2x−5≤3得：x≤4，

解5−2(x−3)>3−6x得：x>−2，

解集为：−2<x≤4．

18.【答案】【小题1】证明：∵AB=BE，

∴∠E=∠BAE，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAE，

∴∠DAF=∠E，

∴AD/​/BE，

又∵AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形【小题2】解：∵AB=BE，∠E=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BA=AE=16，∠BAE=60°，

又∵BF⊥AE，

∴AF=EF=8，

在直角三角形ABF中，由勾股定理得：BF=AB2−AF2=16

19.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)△A2B2C2如图所示；20.【答案】解：(1)设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是(x−20)元，

根据题意得：900x=720x−20，

解得：x=100，

经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，

∴x−20=100−20=80．

答：甲种篮球的单价是100元，乙种篮球的单价是80元；

(2)设购买m个甲种篮球，则购买(16−m)个乙种篮球，

根据题意得：100m+80(16−m)≤1500，

解得：m≤11，

∴m的最大值为11．

21.【答案】等边三角形不是“类直角三角形”，理由见解析；

45°．

22.【答案】(1)<；

(2)S1=(a+7)(a+1)=a2+8a+7，

S2=(a+4)(a+2)=a2+6a+8，

S1−S2

=a2+8a+7−(a2+6a+8)

=a2+8a+7−a2−6a−8

=2a−1，

∵a为正整数，

∴a≥1，

∴2a≥2，

∴2a−1≥1>0，

∴S1>S2；

(3)设原价为a(a>0)元，游泳x次，

则A方案的费用=ax⋅90%=0.9ax；

B方案的费用=5a+a(x−5)⋅80%=0.8ax+a；

∵0.9ax−(0.8ax+a)=0.1ax−a，

∴当0.1ax−a>0时，即x>10时，0.9ax>0.8ax+a；

当23.【答案】【小题1】①(0,−4)；(−2,−2)；②(0,−8)【小题2】证明：∵OA=OB，CO⊥AB