山东省济宁市曲阜市2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知正比例函数y=kx的图象过点(−2,4)，则k的值为(

)A.2 B.1 C.0 D.−22.下列运算结果正确的是(

)A.2+3=5 B.3.已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形(

)A.∠A=∠B+∠C B.c2−a2=b2

C.a：b：c=3：4：5 D.a24.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是(

)A. B. C. D.5.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数(单位：分)及方差.若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是(

)甲乙丙丁平均数90949493方差1.60.81.51.2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b≤3的解集为(

)A.x≥3

B.x≤3

C.x≥−1

D.x≤−17.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是(

)A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分8.如图，坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(−3,1)，则点B的坐标是(

)A.(−2,4)

B.(−1,5)

C.(−2,3)

D.(−9.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是矩形，B(8,4)，将△OAB沿直线OB折叠，此时点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的函数表达式为(

)A.y=12x

B.y=23x10.如图，在▱ABCD中，AB=2，∠C=2∠D.E，F分别是BC，CD上的动点(不含端点)，G，H分别是AF，EF的中点.则GH的最小值为(

)A.22

B.32

C.二、填空题11.12n是整数，则正整数n的最小值是

12.图1是颐和园十七孔桥东的廓如亭，俗称八方亭，它是颐和园乃至全国园林中最大的亭子，始建于清乾隆年间.图2是其地基示意图，为正八边形，则它的一个外角的度数为

．13.如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第

秒时114.如图，在一座木建筑中，有一扇矩形窗户(四边形ABCD)，工人师傅准备连接窗户各边中点E、F、G、H来制作精美的装饰边框，如果他们测得边AB的长为1.5米，边BC的长为2米，那么四边形EFGH的周长为

米.

15.如图，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1…按照如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3三、解答题16.计算：(1)((2)17.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A.一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是5dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是12dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)(1)求绳子的总长度(2)如图2所示，若物体C升高7dm至C′处，求滑块B向左滑动到B′处的距离18.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h)，随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为______，图①中m的值为______；

(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；

(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．19.如图，已知直线l1：y=kx+b经过点A(0,−2)、B(2,m)，且平行于直线l：y=2x．

(1)求直线l1的表达式；

(2)如果直线l2经过点B，与y轴的正半轴相交于点C，已知△ABC的面积为6，求直线l20.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，连接BE，DE，EO，且∠BED=90°，AC=2EO．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AD=6，∠AOB=60°，求四边形ABCD的面积．21.人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买A、B两种型号的机器人模型共50个，A型号、B型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买A型号机器人模型x个，购买这两种型号机器人模型共花费y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若购买B型号机器人模型的数量不超过A型号机器人模型数量的23，问购买A型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？22.在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式(组)展开进一步的探究．

【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线x=1及其右侧所有点组成的平面区域．

【探究】

(1)直线y=2x−3如图1所示，它表示为以方程y=2x−3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点(2,1)在直线y=2x−3上，x=2y=1是方程y=2x−3的一个解；点(2,4)在直线y=2x−3上方，x=2y=4是不等式y≥2x−3的一个解，从而发现结论：不等式y≥2x−3可以表示为直线y=2x−3及其______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域；不等式y≤2x−3可以表示为直线y=2x−3及其______(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域．

【应用】

(2)图2阴影部分(含边界)是______(填写不等式组)表示的平面区域．

(3)已知不等式组y≥2x−2y≤−x+3x≥0．

①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G，并求出该阴影部分的面积．

②请直接写出y=−5x+b与区域G有交点时b的取值范围．23.问题情境：

在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AME，并展开铺平.操作探究：

(1)如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是______；

(2)若点M落在矩形内部．

①如图2，过点B作BH⊥AM，垂足为H，交AE于点F，连接FM请判断四边形BEMF的形状，并说明理由；

②如图3，E，F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧.连接FM并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由；

(3)如图4，AB=4，BC=8，若MC=MD，请直接写出BE的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】45°

13.【答案】15

14.【答案】5

15.【答案】2202516.【答案】【小题1】(【小题2】

17.【答案】【小题1】由题意得，物体C到定滑轮A的垂直距离为12dm，即AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，AC=12dm，BC=5dm，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=【小题2】设物体C升高7dm后到达点C′，滑块B滑动到点B′，则CC′=7dm，

∴AC′=AC−CC′=12−7=5(dm)，

∵绳子总长度不变，

∴AB′=25−5=20(dm)，

在Rt△AB′C中，由勾股定理得：B′C=AB′2−AC2=202−122

18.【答案】解：(Ⅰ) 40，25．

(Ⅱ)平均数是0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340=1.5，

众数是1.5，中位数是1.5．

(Ⅲ)1200×40−440=1080(人)，

答：该校每天在校体育活动时间大于19.【答案】y=2x−2

y=−x+4

20.【答案】(1)证明：∵O是AC，BD的中点，

∴AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵∠BED=90°，

∴BD=2EO.

∵AC=2EO，

∴AC=BD.

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是矩形．

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB.

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，即∠ABO=60°，

在Rt△ABD中，∠ADB=30°.

设A