山东省济宁市汶上县2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.计算(−3)2A.3 B.−3 C.3 D.2.在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为(

)A.7 B.8 C.9 D.103.函数y=x−1的自变量x的取值范围是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤14.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(

)A.3，3，5 B.4，6，8 C.2，2，3 D.6，8，5.已知点A(−3,y1)，点B(3,y2)A.y1=−y2 B.y1=6.如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=(

)A.20°

B.40°

C.70°

D.110°7.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引(    )条对角线．A.6 B.7 C.8 D.98.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC，连接CE，若AB=3，AE=4，则CE的长为(

)A.1 B.5 C.22 9.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2)，且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是(

)A.(−2,2) B.(2,1) C.(−1,3) D.(3,4)10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(

)A.2 B.2.5 C.22 二、填空题11.已知f(x)=x2+1x2，那么12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2=3.6,s乙2=5.8，则这两种小麦长势更整齐的是

13.如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点A

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，连接OE.若OB=3，OE=5，则菱形ABCD的周长是

．

15.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有

个正方形．

三、解答题16.计算：(1)(2)(2−17.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示(单位：分)，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：...组别ABCDE分组45≤x<5555≤x<6565≤x<7575≤x<8585≤x≤95人数3315a10请根据以上信息，完成下列问题：

(1)a=______；

(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在______组；

(3)若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好.分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．18.如图，在三角形支架中，AD⊥BC，AB=2m，AC=1.5m，DC=0.9m．(1)求BD的长(2)判断支架外框△ABC的形状，并说明理由19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AF平分∠DAB且与CD相交于点F，连接BF(1)求证：AD=DF(2)过点D作DE⊥AB于点E，若CF=AE，求证：四边形BFDE是矩形20.如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE//BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE(1)求证：四边形AEBD是平行四边形(2)若∠BAC=90°，试判断四边形AEBD的形状，并说明理由21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5)(1)求k，b的值(2)如图，在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=kx+b与y=x+k的图象，并结合图象直接写出不等式kx+b>x+k的解集(3)当x<1时，对于x的每一个值，正比例函数y=mx(m≠0)的值既小于一次函数y=kx+b的值，也小于一次函数y=x+k的值，请直接写出m的取值范围22.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，得到折痕DE，然后再把纸片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点A恰好落在CD上的点A′处，得到折痕EF，BC交A′B′于点M，再把纸片展平.问题解决：

(1)如图1，求证：四边形CDC′E是正方形．

(2)如图2，若CA′=3，DA′=6，求△A′CM的面积．

23.自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司计划投入一笔资金用来购买A、B两种型号的芯片.已知购买1颗A型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买2颗A型芯片和3颗B型芯片共需要1300元．

(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元．

(2)若该公司计划购买A、B两种型号的芯片共8000颗，其中购买A型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍.当购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．

(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N，两车到达N地后均停止行驶.如图，y甲(km)、y乙(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间x(h)之间的函数关系.请根据图象信息解答下列问题：

①甲车的速度是

______km/h．

②当甲、乙两车相距30km时，直接写出x的值

______．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】5212.【答案】甲

13.【答案】x=4y=614.【答案】415.【答案】31

16.【答案】【小题1】原式=12÷3+2×22−5【小题2】原式=22−(3)

17.【答案】解：(1)19；

(2)D；

(3)该景区5月份的服务质量良好，理由如下：

由题意知，游客评分的平均数为：

50×3+60×3+70×15+80×19+90×1050=76(分)，

因为76>75，所以该景区518.【答案】【小题1】∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ADC中，AC=1.5m，DC=0.9m，

∴AD=AC2−CD2=1．52−0．92=1.2(m)【小题2】△ABC为直角三角形，理由如下：

由(1)知，BD=1.6m，

∴BC=BD+DC=1.6+0.9=2.5m，

∵AB=2m，AC=1.5m，

∴AB2+AC2=22+1.52=6.25

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC/​/AB，

∴∠BAF=∠AFD，

∵AF平分∠DAB，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF【小题2】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，

∵CF=AE，

∴DC−CF=AB−AE，即DF=BE，

∵DC/​/AB，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴平行四边形BFDE是矩形

20.【答案】【小题1】证明：∵点O，D分别是边AB，BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，BD=CD，

∴OD/​/AC，

∵AE//BC，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴AE=CD，

∴AE=BD，

∵AE/​/BD，

∴四边形AEBD是平行四边形【小题2】解：四边形AEBD是菱形，理由如下：

∵∠BAC=90°，点D是BC边上的中点，

∴AD=BD=12BC，

由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形．

∴

21.【答案】【小题1】把(1,3)和(2,5)分别代入y=kx+b，

得k+b=32k+b=5，

解得：【小题2】由(1)可得出具体两个函数的解析式y=2x+1和y=x+2，

图象如下：

由图象可得，不等式的解集为x>1【小题3】当y=mx经过点(1,3)时，m=3，

∴y=3x，

当m=2时，直线y=2x与y=2x+1平行，

如图，