四川省巴中市2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省巴中市八年级（上）期末数学试卷（北师大版）一、选择题1.下列实数中是无理数的为(

)A.π3 B.38 C.492.下列各组数能作为直角三角形三边长的是(

)A.6，7，8 B.9，12，15 C.12，35，36 D.3，43.下列命题中，真命题有(    )个．

①如果两个角相等，那么它们是对顶角；

②声源振动越快，音调就越高；

③若2x2>0，那么x>0；

④A.1 B.2 C.3 D.44.点P(m+2,n−1)关于y轴对称的点的坐标为(3,5)，则2m+n的值为(

)A.−2 B.2 C.4 D.−45.下列说法正确的是(

)A.−9的平方根是−3 B.64的立方根是4

C.若m=3m，则m=1 6.一次函数y=mnx(mn≠0)的图象经过第一、三象限，则y=mx+n的图象大致为(

)A. B.

C. D.7.古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文.问绫、罗尺价各几何？”设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是(

)A.7x=9y3x=280+5y B.7y=9x5y=280+3x

C.7x=9y3x+5y=2808.若x=2−3，y=A.−11 B.11 C.13 D.−139.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了著名的“赵爽弦图”(如图1).现分别连接大、小正方形的四组顶点，得到图2的“风车”图案(阴影部分)，若图1中的四个直角三角形的较长直角边为10，较短直角边为6，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为(

)A.517 B.617 C.71710.2025年中国皮划艇马拉松公开赛的首战比赛在我市巴河举行，甲、乙两支男子专业队均参加了21千米马拉松赛.比赛枪声响起，甲、乙两队同时出发.如图为赛程前12千米，甲、乙两队和起点的距离s(千米)与时间t(小时)的函数图象.下列说法正确的有(

)

①甲的速度始终比乙的速度快；

②甲减速后的速度为11千米/小时；

③t=25时，甲、乙两队相遇；

④t=15或35A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④二、填空题11.代数式5x−1有意义的x的取值范围是

．12.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)均在一次函数y=−3x+b的图象上，则y1，y2，y13.已知关于x，y的二元一次方程组x−2y=3m2x+y=9，且3x−y=15，则m为

．14.在数学活动课《神奇的加密术》中，小明设计了一种“平方根加密法”，规则如下：明文字母→明文数字：将26个英文字母按顺序对应1到26的整数(如A→1，B→2，…，Z→26)；

明文数字→加密数字：若设明文数字为m：

①计算m的算术平方根，取其整数部分为n；

②计算差值：d=m−n2；

③加密数字为：10n+d．

若收到的加密数字分别：“34、10、44、24”，则明文字母按序组成的单词为

．15.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，三角形内部有一个动点M满足S△MAB=13S△ABC，则△MAB周长的最小值为三、解答题16.计算：(1)(−1(2)(17.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作BC的垂线，交BC于点D，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE(1)求证：AC/(2)若∠ABE=60°，AB=4，求△ABE的面积18.已知3a+1的算术平方根是4，b−1是8的立方根(1)求a，b的值(2)求219.某中学开展航空航天知识问答活动，为了解活动效果，分别从八年级1、2班随机抽取10名学生的成绩(单位：分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图(不完整)．

1班：65，75，75，85，89，91，93，95，98，100；

2班：68，75，82，87，88，88，90，92，96，100．

八年级1、2班抽取的学生的成绩统计表班级平均数中位数众数方差1班86.69075118.442班abc81.44(1)上表中，a=

，b=

，c=

(2)补全2班的箱线图(3)请结合以上数据信息，评价八年级1、2班学生的成绩谁更优秀，要求用学过的统计量及其意义客观说明理由20.我市某中学举行了“爱心助残”跳蚤市场活动，小明同学负责帮助本班售卖捐赠的文具．活动第一天，卖出4本课外书和6本笔记本，共收入70元；第二天，他以同样的定价卖出3本课外书和5本笔记本，共收入55元．所有收入全部捐赠(1)请问每本课外书和每本笔记本的单价分别是多少？(2)为了尽快筹集更多善款，第三天小明决定对课外书打折售卖．打折后，课外书的销量比第一天增加了50%，笔记本销量与第一天相同，当天总收入比第一天增加了20%.请问第三天课外书是几折出售的？21.在平面直角坐标系中，已知点A(2,2)，B(4,2)，C(5,−1)，D(1,−1)，是否存在点P，使得△APD≌△BPC，且S△ABP=S△DCP，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

“逐步确定”策略是解决数学问题的重要思想，请根据此办法完成本题：

第一步若△APD≌△BPC，则点P的横坐标的值为______；

第二步在第一步的基础上，求出满足S△ABP22.问题情境：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2+3，求AB的长度．小许同学利用勾股定理求出AB=8+212，老师告诉他：8+212中，根号下含有根号，不是最简二次根式，还需要继续化简．

方法回顾：

小许回想到二次根式化简

∵a2=|a|，

∴9=(±3(1)3+22=(2)AB=8+212=(3)计算：23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx+2k(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B，OB=2，点C(3,m)在直线AB上．

(1)求m的值和直线AB的表达式(2)如图2，过点A作直线AQ⊥x轴，若点D在直线AQ上，且满足S△ACD=5S(3)如图3，点P在线段AC上运动，过点C作AC的垂线交x轴于点F，线段CF上有一点H，使CH=AP，求PH的最小值24.综合与实践

A4纸是国际标准纸张尺寸之一，它的长与宽之比为2：1.神奇的是，将A4纸沿着长边中点所在直线对折一次，得到的两张A5纸，其长与宽之比也为2：1，继续对折也有一样的结论．数学课上，老师组织了探究A4纸中的数学折叠问题的活动．

(1)如图1，矩形ABCD表示一张A4纸，其中AB：AD=2：1.将矩形ABCD沿长边中点所在直线对折，使点B与点A重合，点C与点D重合，折痕为MN，点M在AB上，点N在CD上，请说明矩形AMND的长与宽之比也为(2)小明在折纸过程中，按以下步骤折出了纸飞机

步骤一：如图2，将A4纸张ABCD沿直线ME和MF对折，使得A、B两点落在直线MN上的点G处，得到图3．

步骤二：如图4，将得到的图形沿直线MH、MI对折使得E、F在直线MN上，得到图5，纸飞机完成．

①请证明步骤二中，折叠后E、F刚好与N点重合；

②若原A4纸张长为2，宽为1，请求出纸飞机机翼(即图5)的面积．(图6为纸飞机展开后，A4纸的折痕图)1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≥112.【答案】y313.【答案】2

14.【答案】MATH

15.【答案】416.【答案】【小题1】(−1)2026×5+|2−5|+【小题2】(13+2

17.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

又∵AD⊥BC，

∴∠EDB=∠ADB=90°，

∴在△ADB与△EDB中，

AD=DE∠ADB=∠EDBDB=DB，

∴△ADB≌△EDB(SAS)，

∴∠EBD=∠ABD，

∴∠C=∠EBD，【小题2】解：由(1)知△ADB≌△EDB，

∴AB=BE，

又∵∠ABE=60°，

∴△ABE为等边三角形，

∴AE=BE=AB=4，

∴DE=AD=2，

∴在Rt△ABD中，∠ADB=90°，

∴BD=AB2−AD2

18.【答案】【小题1】∵3a+1的算术平方根为4，b−1是8的立方根，

∴3a+1=16，

b−1=38=2，

【小题2】∵a=5；b=3，

∴原式=25+3+27+

19.【答案】【小题1】86.68888【小题2】如图所示，

【小题3】八年级1，2班抽取学生成绩的平均数相同，但是2班成绩的方差小于1班成绩的方差，说明2班整体成绩波动相对1班小，稳定性好，说明八年级2班的成绩相对较好．(答案不唯一)

20.【答案】【小题1】设每本课外书的单价为x元，每本笔记本单价为y元，

由题意得：4x+6y=703x+5y=55，

解得：x=10y=5，

答：每本课外书的单价为10元，每本笔记本单价为【小题2】设第三天打a折，

由题意得：4×32×10⋅a10+5×6=70×65，

21.【答案】3；P(3,0)或(3,−4)．

22.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】8+27+11−47

=

23.【答案】【小题1】∵OB=2，

∴B(0,2)．

再将点B坐标代入y=kx+2k中得，2k=2，

∴k=1，

∴直线AB的表达式：y=x+2，

∵点C(3,m)在直线AB上，

∴m=3+2=5【小题2】当y=x+2=0时，x=−2，

∴点A(−2,0)，即OA=2；

∵直线AQ⊥x轴，D在直线AQ上，设点D(−2,d)

∴AD=|d|；

由(1)得C(3,5)，

∴点C到直线AQ的距离为5；

∵OB=2，且S△ACD=5S△AOB，

∴12×|d|×5=5×(12×2×2)，

∴|d|=4，

∴d=4或【小题3】过A点作x轴的垂线AM，过点P作直线AC的垂线交直线AM于点N，连接CN、PH．

则∠MAF=90°，

∵OA=OB=2，

∴∠BAO=45°，

∴∠PAN=90°−∠BAO=45°，

∴△APN为等腰直角三角形，

∴AP=PN，

∵CH=AP，

∴PN=CH，

∵PN⊥AC，CH⊥AC，

∴PN//CH，∠NPC=∠HCP=90°，

∴∠NCP=∠HPC，

在△PCN和△CPH中，

∠NCP=∠HPC∠NPC=∠HCPPN=CH，

∴△PCN≌△CPH(AAS)；

∴PH=CN，

∵CN的最小值为点C到直线AM的距离为5，

∴PH的最小值为

24.【答案】【小题1】设AB=2x，

∵AB：AD=2：1，

∴AD=2x，

∵AB沿着NM翻折后重合，

∴AM=12【小题2】①由步骤一和(1)知：AM=MG=MB=x，∠MGE=∠MGF=90°，

∴E、G、F