天津市西青区2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市西青区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.椭圆x225+yA.(±3,0) B.(±2.直线3x−yA.π6 B.π3 C.2π3.已知{an}是等比数列，a1=−1A.−51 B.64 C.85 D.4.与直线3x+4y+5A.3x−4y−5=0 5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是A.a7=8 B.a8=216.已知圆C1：(x+1A.4 B.3 C.2 D.17.已知等差数列{an}中，a2+A.15 B.9 C.36 8.若抛物线x2=12y上的点P(m,nA.(6,3) B.(69.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.−1515 B.1515 10.已知数列{an}的前n项和Sn=nA.68 B.67 C.65 D.56二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.抛物线y2=2x的准线方程为12.已知直线l1：ax+4y+2=0与直线l213.已知两个数a，1的等差中项为2，则以(a,1)为圆心，2为半径的圆的标准方程为

14.已知直线x−y+2=0与圆(x15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S8=36，则an=

，设数列16.若直线3x+4y+n=0(n∈N*)与圆C：(x−2)2+y2=an2(三、解答题：本题共4小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知双曲线的焦点在x轴上，a=3，且经过点P(3,23)．

(1)求该双曲线的标准方程及渐近线方程；

18.(本小题14分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱CC1垂直于底面ABC，∠ACB=90°，CC1=3，AC=BC=2，D，E分别是线段AA1和CC19.(本小题14分)

已知{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，且a1=1，b1=2，a3+b2=7，a8=b20.(本小题14分)

已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，椭圆的一个顶点为(0,1)，离心率e=255，过椭圆的右焦点F1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x=12.【答案】2

13.【答案】(x14.【答案】8

15.【答案】n2026

16.【答案】②③17.【答案】由题意，设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，

将a=3，点P(3,23)的坐标代入方程为323−(23)2b2=1，解得b2=6，b=6，

所以双曲线的标准方程为18.【答案】证明：依题意，CA，CB，CC1两两垂直，

以C为原点，分别以CA，CB，CC1的方向为x，y，z轴的正方向，建系如图：

得A(2,0,0)，C1(0,0,3)，B1(0,2,3)，D(2,0,1)，E(0,0,2)，M(1,1,3)，

所以C1M=(1,1,0)，DE=(−2,0,1)，B1E=(0,−2,−1)，

设平面DB1E的法向量为n=(x,y,z)，

则DE⊥nB119.【答案】an=n，b20.【答案】椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点在x轴上．

由椭圆C的一个顶点为(0,1)，得b=1，则b2=1．

设椭圆的焦距