新版（2026秋新版）人教版五年级数学上册《六 多边形的面积》1教案合集

主要内容本单元的主要内容有：平行四边形的面积、认识公顷和平方千米、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决教材分析形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。注重利用转化的数学思想，降低了学生的学习难度，发展了学生的空间观念。教学目标1.让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式；认识公顷和平方千米，掌2.让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。3.让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。重点、难点平行四边形、三角形和梯形的面积：掌握公顷和平方千米。题的能力和逻辑思维能力。教与学建议1.准备必要学具，如纸板、剪刀、方格图、多媒体课件单元课时分配1.平行四边形的面积…………1课时2.认识公顷和平方千米………1课时3.三角形的面积……………1课时4.梯形的面积…………………1课时5.组合图形的面积……………2课时4.练习课………4课时5.整理和复习…………………1课时6.格点多边形的面积………1课时第1课时平行四边形的面积平行四边形的面积教科书第73~74页的内容1.认识平行四边形的底和高；利用数方格法和割补法探索并掌握平行四边形的面积计算公式，感受转化的数学思想。2.会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。3.感受平行四边形的面积计算公式在日常生活中的应用，发展空间观念。教学重点教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程。多媒体课件、可拉动的平行四边形框架、纸板/剪刀。名学生回答)境，引出行四边形的面积。(板书课题)有其他的猜想，引学生齐答：平行四边形!老师拉动平行四边形的两个顶点，同学们观察一下，拉动前后的平行四边形一样吗?什么变了?什么没变?学生1:不一样，在拉动平行四边形框架的过程中，平行四边形的教师：怎样确定面积是怎样变化的呢?学生1:可以根据平行四边形边长不变的特点，把拉动前后的平行四边形画在方格纸上，用数方格的方法来比较。学生2:我在方格纸上用平移的方法把平行四边形转化成长方形，教师：非常棒!根据比较的结果我们发现：平行四边形的边长一定时，面积不一定相等。所以平行四边形的面想一想：面积的变化可能和什么有关?学生1:拉动框架的过程中，四边形的四个角变了，上下两边之间的距离也变了。学生2:转化成长方形后，上下两边的距离正好是长方形的宽，面积的变化应该与这个距离有关。教师：没错。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。(课件出示平行四边形的高和底)教师：不借助方格，你能探索出平行四边形的面积计算公式吗?(1)小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：谁能说一说你的结果?(指名学生回答)(2)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的发现和想法?(指名学生回答)学生1:我发现了平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，他们两个的面积相等。学生2:我猜想平行四边形的面积等于底乘(3)动手操作教师：能不能验证这个猜想呢?我这里有几张平行四边形的纸和几个剪刀，每个小组动手操作一下，能不能将这张平行四边形纸板引导学生发现平行四边形与长方形的关系。剪拼成长方形?(4)结果汇报教师：同学们，大家是怎样拼的呢?你们发现了什么?(指名学生回答，根据学生叙述板书)学生1:沿着平行四边形的高剪开，可以拼成一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的高相当于平行四边形的宽。学生2:我把平行四边形分成两个直角梯形，然后平移成长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，根据长方形的面积求出平行四边形的面积=底×高。教师：很好!我们都知道长方形的面积=长×宽，根据我们的发现我们可以推出平行四边形的面积=底×高，所以之前同学们的猜想是正确的。教师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。(5)运用探究教师：请大家根据我们推出的平行四边形的面积计算公式解决这个问题。先独立计算，然后小组讨论。教师：谁能说一说你的计算方法?(指名学生回答，根据学生叙述板书)学生：S=ah=6×2.5=15(m²),这个停车位的面积是15m²。1.课件出示教材P77“练习十四”第2题。(1)学生独立完成，教师指名学生回答(2)教师集体订正、评价。获呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。教后程。奠定了研究其他图形面积的基础。第2课时认识公顷和平方千米教科书第75~76页的内容1.认识公顷、平方千米，知道1公顷=10000平方米、1平方千米=100公顷=1000000平方米，能进行简单单位换算，会选择合适单位描述土地面积。2.通过观察、想象、推算、对比，建立1公顷、1平方千米的空间观念，发展量感。3.感受数学与生活的联系，体会大面积单位的用途，增强应用意识。教学重点教学难点建立1公顷、1平方千米的实际表象。多媒体课件算平行四引出更简教师：边长为100m的正方形的面积是多少?学生：100×100=10000(平方米)教师：也就是10000平方米=1公顷(板书)教师：感受实际生活中公顷做单位的实例。(课件出示课本图片)教师：请同学们做一下课本第75页的试一试。2)作单位。例如，我国陆地领土面积为960多万平方千教师：边长是1km的正方形的面积是1km²。教师：我们知道1千米=(1000)米。(学生齐答)教师：那么1平方千米等于多少平方米?又等于多少公顷呢?教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。(1)小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨教师：谁能说一说你的结果?(指名学生回答)(2)结果汇报学生1:因为边长为1km的正方形的面积是1km²,也就是1千米×1千米=1平方千米，又因为1千米=1000米，1000×1000=1000000(平方米),所以1平方千米=1000000平方学生2:因为1公顷=10000平方米，所以1000000平方米=100公教师：两位同学推算的完全正确，也就是“1平方千米=1000000平方米=100公顷”。(板书)(3)生活实例教师：1km²有多大?(课件出示图片)①2个天安门广场的面积大约是1km²。②5个“鸟巢”的占地面积约是1km²。实例直观感受面积单位的大小。的面积单位，引导学生自主推算，加深对面积单位的认识。1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷教后充分发挥了学生的想象力，培养了创新意识。在认识公顷和平方千米中，第3课时练习十四练习十四练习课教科书第77~78页练习十四的内容1.巩固平行四边形的面积计算公式，比较熟练地运用平行四边形的面积计算公式解答相应问题：进一步掌握公顷和平方千米之间的换算。2.会运用平行四边形的知识解决生活中的问题，培养运用知识的能力。3.培养学生的动手实践能力，发展学生的空间观教学重点掌握平行四边形的面积计算方法、面积单位之间的换算。教学难点运用平行四边形面积计算公式解决实际问题位。多媒体课件。与学生共同总结(出示课件):复习旧学生自己单位换算是学生易忽视的地方。练习十四2.如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah。3.1公顷=10000平方米、1平方千米=1000000平方米=100公顷教后本节课是平行四边形的面积以及公顷和平方千米的练习课，是在学生已经探索出平行四边形面积计算公式和认识公顷和平方千米的基础上进行教学的。在教学过程中，我注重了对学生学习方法的指导，注重了细节的培养，比如在学生解决每个问题前，都要引导他们分析题意，找准数量关系，这也能培养学生养成良好的审题习惯和思考习惯。第4课时三角形的面积三角形的面积1.经历操作、观察、比较、归纳等过程，推导并掌握三角形的面积计算2.会计算三角形的面积，并能应用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。3.获得积极的情感体验，培养学习数学的兴趣。教学重点掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面教学难点理解拼成的平行四边形和原来的三角形之间的关系。多媒体课件、红领巾、三角形纸片。名学生回答)生回答)境，引出新课，激发学生的引导学生发现数方格的方法不方便，不准确，思考用转化的方法解决。教师：三角形能转化成哪些我们学过的图形呢?大家小组内用三角形纸片动手试一试，并交流讨论下自己的想法。(教师巡视指导)教师：谁能说一说你们讨论的结果?(指名学生回答，根据学生描述出示课件图)(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：非常好!同学们将三角形转化为我们学过的平行四边形，观察给出的图，大家发现了什么?大家能不能根据上节课的学习经验，推导出三角形的面积公式?(3)小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你发现了什么以及你有什么想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法?(指名学生回答)学生1:和平行四边形一样，三角形也有底和高。教师：没错，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。学生2:我发现两个相同的三角形拼成一个平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。教师：说得很好!(出示课件如下图)如果用S表示三角形的面用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。(板书)此时可以引导学生用两张相同的三角形纸片拼一拼看。鼓励学生自己用语言归纳总结。(5)运用探究教师：现在大家知道了三角形的面积计算公式了，那红领巾的面积大家就会求了吧?出示课件P80例2。教师：请大家根据我们推出的三角形的面积计算公式求出红领巾教师：谁能说一说你的计算方法?(指名学生回答，根据学生叙述板书)1.课件出示教材P80“做一做”第1题。(1)引导学生分析涂色三角形与平行四边形的关系。(3)教师指名回答，并集体订正、评价。2.课件出示教材P80“做一做”第2题。(2)组织学生分析题意。(3)指名学生板书，其余学生独立计算。(4)教师集体订正、评价。3.课件出示教材P80“做一做”第3题。(1)组织学生找出直角三角形的底和高。(2)教师指名上台板书，其余学生独立计(3)教师集体订正、评价。呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。引导学生发现可以把两条直角边看作底和高。如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。教后这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握问题。第5课时练习十五练习十五练习课教科书第81~82页练习十五的内容1.巩固三角形的面积计算公式，比较熟练地运用三角形的面积计算公式解答相应问题。2.会运用三角形的知识解决生活中的问题，培养运用知识的能力，发展学生的空间观念。教学重点教学难点运用三角形面积计算公式解决实际问题。与学生共同总结(出示课件):课题)复习旧学生自己呢?根据面积公式变形，会求底。2.如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。教后练习我发现三角形面积要除以2是学生的易错点，虽然学生知道了面积公式，但在做题时还是容易忽略。针对这些问题，我觉得要通过练习进行强化，在概念教学时也要加大教学力度，以便学生更好的理解。第6课时梯形的面积梯形的面积1.经历操作、观察、比较等活动，运用分割、拼摆的方法探究并推导出梯形的面积计算公式。2.掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决生活中简单的实际问题。教学重点掌握梯形的面积计算公式，能运用梯形的面积计算公式解决实际问教学难点多媒体课件、梯形纸片、剪刀(学生自备)。境，引出发学生的教师：谁能说一说你们讨论的结果?(指名学生回答，根据学生描述出示课件图)学生1:我把梯形剪成了两个三角形。学生2:我把梯形建成了一个平行四边形和一个三角形。学生3:我用两个一样的梯形拼成了一个平行四边形。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：很好!这几位同学的转化方法都是可以的，现在同学们能不能推导出梯形的面积公式?哪种转化方法更容易一些?(3)小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你觉得哪种转化方法简便以及你是怎样推导的。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法?(指名学生回答)学生：我觉得用两个一样的梯形拼成一个平行四边形更容易推导出面积公式。拼成平行四边形的底相当于梯形上底与下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。教师：说得很好!(出示课件如下图)如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。(板书)b(5)运用探究教师：现在大家知道了梯形的面积计算公式了，那下面我们来解决一个有关梯形面积的问题吧!教师：谁能说一说你的计算方法?(指名学生回答，根据学生叙述板书)验可以比较容易想到转化的方法。鼓励学生自己用语言归纳总结。如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和那么梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。b教后这节课我首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的，提出问题：梯形是不是也可以像它们一样转化成已学过的图形呢?然后，指导学生动手用纸片剪拼一下，为梯形面积的推导形成了一个直观的印象，使学生加强了对梯形面积的理解。第7课时练习十六练习十六练习课教科书第85~86页练习十六的内容2.培养学生综合运用知识的能力，培养学生的动教学重点教学难点熟练地运用梯形的面积计算公式解决生活中与学生共同总结(出示课件):2.如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、题)复习旧学生自己学会用平移的思想巧妙计算梯形的面积。1.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。2.如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。教后第8课时组合图形的面积(1)组合图形的面积(1)教科书第87页例4的内容1.认识简单的组合图形，会计算简单组合图形的面积，进一步发展空间2.经历把组合图形转化成简单图形的过程，培养分析、推理和解决问题的能力。3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验。。教学重点能把简单的组合图形转化成已学过的图形。教学难点多媒体课件。(板书课题)境，引出组合图形学生1:一个正方形和一个三角形的组合。学生2:两个完全一样的梯形的组合。教师：对!一个组合图形可以有不同的分解方法，那大家能求出这个组合图形的面积吗?(3)小组合作，交流讨论。教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。(4)结果汇报教师：同学们，谁能说说你的做法?(指名学生回答)学生1:把它分成一个正方形和一个三角形，算法是：学生2:把它分成两个完全一样的梯形，算法是：教师：说得很好!其实还有其他的计算方法，比如可以把它看作教师：计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，课件出示教材P87“做一做”。(1)预设学生会找出多种生活中的组合图形，思考怎样将组合图形转化。(2)教师集体订正、评价。呢?学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。教材P89“练习十七”第1、2题。关注学生的其他方法，引导学生认识到一个组合图形可以有不同的分解方法。组合图形的面积(1)教后组合图形的面积计算是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形、单组合图形转化为已学过的图形的方法上，明确计算组合图形面积的思第8课时组合图形的面积(2)组合图形的面积(2)教科书第88页例5的内容1.能估算不规则图形的面积，进一步发展空间观念。2.经历估算不规则图形的面积的过程，培养分析、推理和解决问题的能力。3.体会解决问题的策略和方法的多样性，积累数学活动经验。。教学重点掌握估算不规则图形面积的方法。教学难点会选择适当的测量标准估计面积。多媒体课件、树叶。教师：大家看一看老师手里拿了什么?(拿出树叶)教师：那大家能估一估这片树叶的面积吗?课堂预设：学生一般回答不会，因为叶子形状不规则。教师：这节课让我们一起学习一下怎样估计这片叶子的面积吧!创设情境，引出新课，激发学生的学习兴(板书课题)趣。(2)引导学生明确探究内容和要求。教师：谁能说一说你从题目中获得了哪些信息?(指名回答)学生：知道了每个小方格的面积是1cm²以及叶子的形状，问题是此时学生根据以前的学习经是满格的也有18格。所以这片叶子的面积在18~36cm²之间。如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm²。验可以比较容易想到转化的方法。鼓励学生自己用语言归纳总结。组合图形的面积(2)估计形状不规则的图形的面积，可以利用方格纸，用数格子的方法估算，也可以把这个图形近似看作规则的图形来估计。教后第10课时练习十七练习十七练习课教科书第89~90页练习十七的内容2.会估计不规则图形的面积。3.培养学生综合运用知识的能力，培养学生的动手操作能力。教学重点掌握组合图形的面积计算方法。教学难点与学生共同总结(出示课件):书课题)复习旧学生自己1.可以将组合图形分成学过的规则图形的面积再计2.不规则图形的面积的计算方法：(2)近似看作规则图形。教后在本节课的教学中，先复习引入所学知识，让学生回忆组合图形面积的计算方法，巩固平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，有利于他们利用已有知识推动新知学习。在学生运用面积计算公式解决问题时，充分发挥学生的主体性，让他们以小组为单位，共同探索问题的解决办法。第11课时整理和复习整理和复习复习课教科书第92页整理和复习、第93~94页练习十八的内容1.回顾本单元的内容，使学生进一步掌握多边形面积的计算。2.使学生能综合运用多边形的面积计算公式来解决生活中的问教学重点教学难点正确应用计算公式，运用组合图形的面积计算方法和不规则图形面积的估算方法，解决实际问题。多媒体课件。指名回答)回答)学生1:三角形的面积=底×高÷2。学生2:如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。教师：同学们，谁可以说一下梯形的面积计算公式。(教师指名回学生1:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。学生2:如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。教师出示课件如下，并引导学生一起回顾知识点。1.计算组合图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再相加或相2.估计形状不规则的图形的面积，可以利用方格纸