小学五年级数学上册第二单元《小数除法》深度教学设计与实施策略

小学五年级数学上册第二单元《小数除法》深度教学设计与实施策略

一、教材与学情分析

（一）教材体系结构与地位分析

本单元教学内容为人教版小学数学五年级上册第二单元《小数除法》，属于“数与代数”领域的核心内容。从知识体系来看，它承接了三年级下册的“除数是一位数的除法”、四年级上册的“除数是两位数的除法”以及四年级下册的“小数的意义和性质”，同时为后续学习分数与小数的互化、百分数、比以及更复杂的混合运算奠定坚实的基础。本单元不仅是整数除法运算的自然延伸，更是学生从整数计算思维迈向更抽象的计算思维的关键桥梁，对培养学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识具有至关重要的作用。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，依次安排了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数以及用小数除法解决问题等内容，形成了一个逻辑严密、层层递进的知识网络。

（二）学情分析与教学起点定位

五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力和对小数的初步认识，能够理解小数的意义和基本性质。然而，本单元的学习对于他们而言仍构成挑战。首先，认知冲突的出现是显著的，学生在面对除数是小数的除法时，往往难以理解为什么需要将除数转化为整数，以及转化的依据是什么。其次，小数点位置的处理是学生最容易出错的地方，尤其是在被除数位数不够需要补零的情况。此外，对于循环小数这一抽象概念的理解，以及在实际问题情境中如何根据实际情况取商的近似数（如“进一法”、“去尾法”），也是学生学习的【难点】所在。因此，本单元的教学设计必须立足于学生的现有认知基础，充分利用学生已有的整数除法经验，通过直观模型、转化思想、对比辨析等方式，帮助学生跨越认知障碍，深刻理解算理，掌握算法，并能在实际应用中灵活决策。

二、教学目标与核心素养指向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学旨在达成以下目标，并着重指向学生核心素养的培育：

1.知识与技能：理解并掌握小数除法的计算方法，能正确地进行小数除法计算（包括除数是整数和除数是小数的情况）；掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法；认识循环小数、有限小数和无限小数，能根据需要正确表示循环小数；能运用小数除法解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历探索小数除法计算方法的过程，体会转化、数形结合等数学思想方法；通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养抽象概括能力和合情推理能力。

3.情感态度与价值观：在计算和解决问题的过程中，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯；感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，体验数学学习的价值和乐趣。

【核心素养指向】：本单元教学重点发展学生的数感（理解小数除法运算的意义和结果）、运算能力（能根据法则和运算律正确、灵活地进行小数除法运算）、推理意识（在将新知识转化为旧知识的过程中，有根有据地进行思考和表达）和应用意识（主动运用小数除法解决现实世界中的问题）。

三、教学重难点突破策略

（一）【非常重要】教学重点：掌握小数除法的计算方法，并能正确进行计算。

【突破策略】：采用“理解算理”与“内化算法”双轮驱动的策略。首先，通过人民币单位换算、长度单位换算或面积模型等直观手段，让学生深刻理解“商不变的性质”是小数除法运算的根本依据。其次，将计算法则分解为“一看、二移、三算、四点”四个步骤（看清除数是整数还是小数；移动除数的小数点使其变成整数，被除数同步移动；按照整数除法的方法计算；点商的小数点），并通过大量的、有梯度的分层练习，促使学生在反复实践中将算法内化为稳定的计算技能。

（二）【难点】教学难点：理解“除数是小数的除法”的算理，掌握将除数转化为整数的方法；理解循环小数的概念和表示方法；在解决实际问题时，能根据实际情况合理选择“进一法”或“去尾法”取近似值。

【突破策略1转化思想渗透】：针对除数是小数的除法，设计核心问题引导学生思考：“为什么要将除数转化为整数？”“转化的依据是什么？”“转化后，被除数应该怎么变？”。通过小组讨论、对比计算（如计算2.4÷0.8，有的学生转化为24÷8，有的直接算，对比结果和过程），让学生深刻感悟转化思想的价值和正确运用商不变规律的方法。

【突破策略2循环小数直观理解】：借助计算器进行大量计算（如1÷3，1÷11等），让学生观察商的特点，感受“永远除不完”和“依次不断重复出现”的现象。再结合生活实例（如“把一根绳子平均剪成3段，每段多长？”），帮助学生理解循环小数的现实意义。教学循环节和简便写法时，强调其作为数学语言的简洁性。

【突破策略3实际问题情境辨析】：创设丰富的、贴近学生生活的实际问题情境，如“用瓶子装油/水”、“包装礼品盒”、“运送货物”等。在具体情境中引导学生分析：“这里我们需要的是精确值还是近似值？”“用‘四舍五入’法取近似值，结果是否符合实际情况？”。通过案例对比和讨论，帮助学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用场景，并鼓励学生在解决问题后反思方法的合理性。

四、教学实施过程（【核心环节】，占绝大部分篇幅）

本单元整体教学实施建议分为五个阶段，每个阶段都融合了新知探究、技能形成和思维发展。

（一）第一阶段：唤醒经验，建构基础——除数是整数的小数除法（4-5课时）

第1课时：整数部分够除的情况（如22.4÷4）

实施流程：1.情境导入：呈现“4周跑步22.4千米，平均每周跑多少千米？”的真实情境，引导学生列出算式22.4÷4，初步感受被除数是小数的除法。2.自主探究：放手让学生尝试计算，可能会出现多种方法，如将22.4千米换算成22400米计算后再换算，或者直接用竖式计算。3.互动交流：【基础】组织学生汇报算法，重点讨论竖式计算中，商的小数点为什么要点在5的后面？引导学生结合元角分模型（22.4元=22元4角），理解“2”在个位表示2元，除以4得5角，所以“5”要写在十分位上，表示0.5元，因此小数点要点在个位和十分位之间，即与除数的小数点对齐。4.归纳小结：明确除数是整数的小数除法的计算方法——按照整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

第2课时：整数部分不够除及有余数补0的情况（如1.8÷12，6.3÷14）

实施流程：1.冲突引入：出示算式1.8÷12，让学生观察与上节课学习的算式有何不同（整数部分1比12小）。引发认知冲突：“整数部分不够除怎么办？”2.合作探究：学生小组讨论，借助直观图（如将1.8米长的绳子平均分成12份）或小数意义（1.8里面有18个0.1，除以12得1个0.1余6个0.1，6个0.1再继续除……），理解“整数部分不够除，要商0占位”以及“除到被除数末位仍有余数，可以在余数后面补0继续除”的道理。3.教师精讲：教师规范竖式计算过程，强调每一步的意义，特别是商0和补0的时机与原因。4.对比练习：设计一组对比练习，如9.6÷4与1.8÷12，强化学生对两种不同情况的认知与处理能力。【高频考点】此部分内容是小数除法的基础，务必让学生熟练掌握。

（二）第二阶段：核心突破，化新为旧——一个数除以小数（5-6课时）

第3课时：除数是小数的除法（基本型，如7.65÷0.85）

实施流程：1.创设情境：出示“买0.85千克糖果花了7.65元，求每千克糖果多少元？”的问题，引出算式7.65÷0.85。2.聚焦核心问题：【非常重要】“这个除数和上节课学的有什么不同？”（除数是小数）“我们能把新问题变成会解决的问题吗？怎么变？”引导学生围绕“转化”展开思考。3.小组探究：学生利用学过的知识进行转化。可能的方法有：利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大100倍，变成765÷85；或者利用单位换算，将千克数转化为克数。4.汇报验证：各小组汇报转化思路，教师引导全班讨论“为什么要同时扩大100倍？”（因为0.85要变成整数85需要乘100，根据商不变性质，被除数7.65也要乘100）。“扩大100倍后，商变了吗？”（不变）。【重要】通过追问，帮助学生深刻理解转化的依据是商不变的性质。5.抽象算法：引导学生总结除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

第4课时：除数是小数的除法（被除数位数不够补0型，如12.6÷0.28）

实施流程：1.尝试计算：出示12.6÷0.28，让学生尝试运用上节课总结的法则计算。2.发现问题：学生在移动小数点时可能会遇到困难，发现0.28要变成整数需要向右移动两位，但12.6只有一位小数。3.集体研讨：【难点聚焦】“被除数位数不够怎么办？”引导学生得出“可以在被除数的末尾用0补足”的结论。教师示范书写过程，强调补0的位置和意义（补0不改变原数的大小，但保证了转化过程的完整性）。4.辨析与巩固：设计一组辨析题，如判断“3.6÷0.4=36÷4=9”和“3.6÷0.04=36÷4=9”哪个正确？为什么？让学生在错误辨析中加深对“除数移动几位，被除数就移动几位，位数不够要补0”这一核心法则的理解。

第5课时：除数是小数的除法综合练习与简算

实施流程：1.技能强化：提供形式多样的计算练习，包括除数是整数、除数是小数、整数除以小数（如1÷0.25）等各种类型，重点训练转化的准确性。2.简便计算渗透：引导学生观察一些特殊算式，如2.5÷0.5，7.2÷0.8，4.8÷0.6等，启发学生思考“能否不列竖式，直接口算？”引导学生发现，当除数转化为整数后，实际上变成了整数除法，可以灵活运用乘法口诀或拆分法进行简便计算。3.错题诊疗：收集学生练习中的典型错例（如小数点移动错误、商中间或末尾漏0、商的小数点位置错误等），进行集中展示和剖析，让学生当“小医生”找病因，对症下药。

（三）第三阶段：走向精确与无限——商的近似数与循环小数（4-5课时）

第6课时：商的近似数（用“四舍五入”法）

实施流程：1.问题驱动：呈现问题“爸爸给王鹏买了16筒羽毛球，共花了119.2元，每筒羽毛球大约多少钱？”引出“大约”一词，说明在实际生活中，有时不需要求出精确的商，只需要求出商的近似值。2.复习迁移：回顾求积的近似数的方法，激活学生已有经验。3.新知探究：【重要】尝试计算119.2÷16，当除到小数部分第二位（即百分位）时，讨论：要求保留一位小数（精确到十分位），我们应该除到哪一位？为什么？引导学生理解，保留一位小数，关键看第二位小数（百分位）的大小，所以要除到百分位，再用“四舍五入”法取近似值。4.方法归纳：明确求商的近似数的方法——一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。

第7课时：循环小数的认识（一）

实施流程：1.计算引发思考：让学生用计算器计算400÷75，28÷18，78.6÷11。2.观察发现：引导学生观察计算结果，你有什么发现？（商的小数部分，有些数字重复出现）3.概念揭示：揭示“循环小数”的概念。介绍“循环节”的概念，以及循环小数的两种简便记法（如5.333…写作5.3，上面点一个点；0.24545…写作0.245，在循环节的首位和末位数字上面各点一个点）。4.辨析分类：介绍有限小数和无限小数，以及无限小数中的循环小数。组织学生判断一些小数（如3.1415926…，0.125）属于哪一类，进一步理解概念内涵。【热点】近年来，对于循环小数的概念辨析和表示方法的考查较为常见。

第8课时：循环小数的认识（二）与“进一法”、“去尾法”

实施流程：1.深化理解：通过计算1÷7，2÷7等，让学生发现循环节的规律，感受数学的奇妙。2.问题情境引入【难点突破】：创设情境，如“有50个苹果，每个篮子最多装12个，需要几个篮子才能全部装完？”学生计算50÷12≈4.166…讨论：如果保留一位小数是4.2，那需要几个篮子？4.2个篮子符合实际吗？引导学生认识到，在这个问题中，商必须是整数，且无论小数部分是多少，都需要用“进一法”取近似值，即需要5个篮子。再如“有27.5米布，每套衣服用布2.4米，最多可以做几套衣服？”计算27.5÷2.4≈11.458…讨论：能做11.458套吗？引导学生得出，这里无论小数部分是多少，都只能用“去尾法”取近似值，即最多做11套。3.方法总结：通过对比，引导学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用情境——凡是涉及“需要多少容器/车辆”、“至少需要多少人”等，通常用进一法；凡是涉及“能做多少件成品”、“能买多少份物品”等，通常用去尾法。强调在解决问题时，要结合实际情况灵活选择取近似值的方法，而不能机械地使用“四舍五入”法。【高频考点】此部分内容常出现在解决问题中，考查学生的应用意识和审题能力。

（四）第四阶段：综合应用，融会贯通——解决问题与单元复习（3-4课时）

第9-10课时：用小数除法解决实际问题（综合应用）

实施流程：1.基础应用：呈现教材中典型的实际问题，如“平均速度问题”、“平均产量问题”、“购物找零问题”等，让学生独立列式解答，重点检查学生对小数除法计算和商的近似值处理方法的掌握情况。2.复杂情境创设：设计一些需要多步计算、整合信息的实际问题。例如：“李老师带了200元钱去文具店，他买了5支钢笔，每支12.5元，剩下的钱准备买笔记本，笔记本每本4.8元，最多能买几本？”这个问题需要先算买钢笔花的钱，再算剩余的钱，最后用“去尾法”求能买笔记本的本数。在解决问题的过程中，培养学生分析数量关系、选择合适策略的能力。3.项目式学习尝试：设计一个微项目，如“班级秋游预算方案”。提供总预算、人均预算、门票价格、交通工具费用、食品采购等信息，让学生以小组为单位，制定一份合理、可行的秋游方案，并运用小数除法进行精确计算和费用分摊。在此过程中，【非常重要】培养学生的信息处理能力、合作交流能力、应用意识和创新意识。

第11-12课时：单元整理与复习

实施流程：1.自主梳理：引导学生回顾本单元所学知识，尝试用思维导图或知识树的形式，将“除数是整数的小数除法”、“除数是小数的小数除法”、“商的近似数”、“循环小数”、“解决问题”等核心知识点进行梳理，构建知识网络。2.系统建构：在学生自主梳理的基础上，教师带领学生进行系统回顾，揭示知识之间的内在联系。重点突出“转化”思想在本单元的核心地位，让学生体会到无论除数是整数还是小数，最终都转化为整数除法来计算。同时，再次强调商不变的性质是支撑整个小数除法运算的基石。3.分层练习：设计A（基础）、B（提高）、C（拓展）三层练习，满足不同层次学生的需求。A层侧重基本计算技能的巩固；B层设计一些需要灵活运用法则的变式练习和简单的实际问题；C层则提供一些挑战性问题，如“寻找规律”、“巧算”、“数学谜题”等，激发学生的探究欲望。4.错例分析会：鼓励学生整理自己在本单元学习中的典型错例，分析错误原因（是算理不清、算法不明、计算粗心还是审题不细？），并分享自己克服错误的经验和教训。通过反思，帮助学生沉淀学习经验，提升元认知能力。

五、板书设计（以“一个数除以小数”新授课为例）

小学五年级数学上册第二单元《小数除法》深度教学设计与实施策略

一、教材与学情分析

（一）教材体系结构与地位分析

本单元教学内容为人教版小学数学五年级上册第二单元《小数除法》，属于“数与代数”领域的核心内容。从知识体系来看，它承接了三年级下册的“除数是一位数的除法”、四年级上册的“除数是两位数的除法”以及四年级下册的“小数的意义和性质”，同时为后续学习分数与小数的互化、百分数、比以及更复杂的混合运算奠定坚实的基础。本单元不仅是整数除法运算的自然延伸，更是学生从整数计算思维迈向更抽象的计算思维的关键桥梁，对培养学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识具有至关重要的作用。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，依次安排了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数以及用小数除法解决问题等内容，形成了一个逻辑严密、层层递进的知识网络。

（二）学情分析与教学起点定位

五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力和对小数的初步认识，能够理解小数的意义和基本性质。然而，本单元的学习对于他们而言仍构成挑战。首先，认知冲突的出现是显著的，学生在面对除数是小数的除法时，往往难以理解为什么需要将除数转化为整数，以及转化的依据是什么。其次，小数点位置的处理是学生最容易出错的地方，尤其是在被除数位数不够需要补零的情况。此外，对于循环小数这一抽象概念的理解，以及在实际问题情境中如何根据实际情况取商的近似数（如“进一法”、“去尾法”），也是学生学习的【难点】所在。因此，本单元的教学设计必须立足于学生的现有认知基础，充分利用学生已有的整数除法经验，通过直观模型、转化思想、对比辨析等方式，帮助学生跨越认知障碍，深刻理解算理，掌握算法，并能在实际应用中灵活决策。

二、教学目标与核心素养指向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学旨在达成以下目标，并着重指向学生核心素养的培育：

1.知识与技能：理解并掌握小数除法的计算方法，能正确地进行小数除法计算（包括除数是整数和除数是小数的情况）；掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法；认识循环小数、有限小数和无限小数，能根据需要正确表示循环小数；能运用小数除法解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历探索小数除法计算方法的过程，体会转化、数形结合等数学思想方法；通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养抽象概括能力和合情推理能力。

3.情感态度与价值观：在计算和解决问题的过程中，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯；感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，体验数学学习的价值和乐趣。

【核心素养指向】：本单元教学重点发展学生的数感（理解小数除法运算的意义和结果）、运算能力（能根据法则和运算律正确、灵活地进行小数除法运算）、推理意识（在将新知识转化为旧知识的过程中，有根有据地进行思考和表达）和应用意识（主动运用小数除法解决现实世界中的问题）。

三、教学重难点突破策略

（一）【非常重要】教学重点：掌握小数除法的计算方法，并能正确进行计算。

【突破策略】：采用“理解算理”与“内化算法”双轮驱动的策略。首先，通过人民币单位换算、长度单位换算或面积模型等直观手段，让学生深刻理解“商不变的性质”是小数除法运算的根本依据。其次，将计算法则分解为“一看、二移、三算、四点”四个步骤（看清除数是整数还是小数；移动除数的小数点使其变成整数，被除数同步移动；按照整数除法的方法计算；点商的小数点），并通过大量的、有梯度的分层练习，促使学生在反复实践中将算法内化为稳定的计算技能。

（二）【难点】教学难点：理解“除数是小数的除法”的算理，掌握将除数转化为整数的方法；理解循环小数的概念和表示方法；在解决实际问题时，能根据实际情况合理选择“进一法”或“去尾法”取近似值。

【突破策略1转化思想渗透】：针对除数是小数的除法，设计核心问题引导学生思考：“为什么要将除数转化为整数？”“转化的依据是什么？”“转化后，被除数应该怎么变？”。通过小组讨论、对比计算（如计算2.4÷0.8，有的学生转化为24÷8，有的直接算，对比结果和过程），让学生深刻感悟转化思想的价值和正确运用商不变规律的方法。

【突破策略2循环小数直观理解】：借助计算器进行大量计算（如1÷3，1÷11等），让学生观察商的特点，感受“永远除不完”和“依次不断重复出现”的现象。再结合生活实例（如“把一根绳子平均剪成3段，每段多长？”），帮助学生理解循环小数的现实意义。教学循环节和简便写法时，强调其作为数学语言的简洁性。

【突破策略3实际问题情境辨析】：创设丰富的、贴近学生生活的实际问题情境，如“用瓶子装油/水”、“包装礼品盒”、“运送货物”等。在具体情境中引导学生分析：“这里我们需要的是精确值还是近似值？”“用‘四舍五入’法取近似值，结果是否符合实际情况？”。通过案例对比和讨论，帮助学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用场景，并鼓励学生在解决问题后反思方法的合理性。

四、教学实施过程（【核心环节】，占绝大部分篇幅）

本单元整体教学实施建议分为五个阶段，每个阶段都融合了新知探究、技能形成和思维发展。

（一）第一阶段：唤醒经验，建构基础——除数是整数的小数除法（4-5课时）

第1课时：整数部分够除的情况（如22.4÷4）

实施流程：1.情境导入：呈现“4周跑步22.4千米，平均每周跑多少千米？”的真实情境，引导学生列出算式22.4÷4，初步感受被除数是小数的除法。2.自主探究：放手让学生尝试计算，可能会出现多种方法，如将22.4千米换算成22400米计算后再换算，或者直接用竖式计算。3.互动交流：【基础】组织学生汇报算法，重点讨论竖式计算中，商的小数点为什么要点在5的后面？引导学生结合元角分模型（22.4元=22元4角），理解“2”在个位表示2元，除以4得5角，所以“5”要写在十分位上，表示0.5元，因此小数点要点在个位和十分位之间，即与除数的小数点对齐。4.归纳小结：明确除数是整数的小数除法的计算方法——按照整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

第2课时：整数部分不够除及有余数补0的情况（如1.8÷12，6.3÷14）

实施流程：1.冲突引入：出示算式1.8÷12，让学生观察与上节课学习的算式有何不同（整数部分1比12小）。引发认知冲突：“整数部分不够除怎么办？”2.合作探究：学生小组讨论，借助直观图（如将1.8米长的绳子平均分成12份）或小数意义（1.8里面有18个0.1，除以12得1个0.1余6个0.1，6个0.1再继续除……），理解“整数部分不够除，要商0占位”以及“除到被除数末位仍有余数，可以在余数后面补0继续除”的道理。3.教师精讲：教师规范竖式计算过程，强调每一步的意义，特别是商0和补0的时机与原因。4.对比练习：设计一组对比练习，如9.6÷4与1.8÷12，强化学生对两种不同情况的认知与处理能力。【高频考点】此部分内容是小数除法的基础，务必让学生熟练掌握。

（二）第二阶段：核心突破，化新为旧——一个数除以小数（5-6课时）

第3课时：除数是小数的除法（基本型，如7.65÷0.85）

实施流程：1.创设情境：出示“买0.85千克糖果花了7.65元，求每千克糖果多少元？”的问题，引出算式7.65÷0.85。2.聚焦核心问题：【非常重要】“这个除数和上节课学的有什么不同？”（除数是小数）“我们能把新问题变成会解决的问题吗？怎么变？”引导学生围绕“转化”展开思考。3.小组探究：学生利用学过的知识进行转化。可能的方法有：利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大100倍，变成765÷85；或者利用单位换算，将千克数转化为克数。4.汇报验证：各小组汇报转化思路，教师引导全班讨论“为什么要同时扩大100倍？”（因为0.85要变成整数85需要乘100，根据商不变性质，被除数7.65也要乘100）。“扩大100倍后，商变了吗？”（不变）。【重要】通过追问，帮助学生深刻理解转化的依据是商不变的性质。5.抽象算法：引导学生总结除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

第4课时：除数是小数的除法（被除数位数不够补0型，如12.6÷0.28）

实施流程：1.尝试计算：出示12.6÷0.28，让学生尝试运用上节课总结的法则计算。2.发现问题：学生在移动小数点时可能会遇到困难，发现0.28要变成整数需要向右移动两位，但12.6只有一位小数。3.集体研讨：【难点聚焦】“被除数位数不够怎么办？”引导学生得出“可以在被除数的末尾用0补足”的结论。教师示范书写过程，强调补0的位置和意义（补0不改变原数的大小，但保证了转化过程的完整性）。4.辨析与巩固：设计一组辨析题，如判断“3.6÷0.4=36÷4=9”和“3.6÷0.04=36÷4=9”哪个正确？为什么？让学生在错误辨析中加深对“除数移动几位，被除数就移动几位，位数不够要补0”这一核心法则的理解。

第5课时：除数是小数的除法综合练习与简算

实施流程：1.技能强化：提供形式多样的计算练习，包括除数是整数、除数是小数、整数除以小数（如1÷0.25）等各种类型，重点训练转化的准确性。2.简便计算渗透：引导学生观察一些特殊算式，如2.5÷0.5，7.2÷0.8，4.8÷0.6等，启发学生思考“能否不列竖式，直接口算？”引导学生发现，当除数转化为整数后，实际上变成了整数除法，可以灵活运用乘法口诀或拆分法进行简便计算。3.错题诊疗：收集学生练习中的典型错例（如小数点移动错误、商中间或末尾漏0、商的小数点位置错误等），进行集中展示和剖析，让学生当“小医生”找病因，对症下药。

（三）第三阶段：走向精确与无限——商的近似数与循环小数（4-5课时）

第6课时：商的近似数（用“四舍五入”法）

实施流程：1.问题驱动：呈现问题“爸爸给王鹏买了16筒羽毛球，共花了119.2元，每筒羽毛球大约多少钱？”引出“大约”一词，说明在实际生活中，有时不需要求出精确的商，只需要求出商的近似值。2.复习迁移：回顾求积的近似数的方法，激活学生已有经验。3.新知探究：【重要】尝试计算119.2÷16，当除到小数部分第二位（即百分位）时，讨论：要求保留一位小数（精确到十分位），我们应该除到哪一位？为什么？引导学生理解，保留一位小数，关键看第二位小数（百分位）的大小，所以要除到百分位，再用“四舍五入”法取近似值。4.方法归纳：明确求商的近似数的方法——一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。

第7课时：循环小数的认识（一）

实施流程：1.计算引发思考：让学生用计算器计算400÷75，28÷18，78.6÷11。2.观察发现：引导学生观察计算结果，你有什么发现？（商的小数部分，有些数字重复出现）3.概念揭示：揭示“循环小数”的概念。介绍“循环节”的概念，以及循环小数的两种简便记法（如5.333…写作5.3，上面点一个点；0.24545…写作0.245，在循环节的首位和末位数字上面各点一个点）。4.辨析分类：介绍有限小数和无限小数，以及无限小数中的循环小数。组织学生判断一些小数（如3.1415926…，0.125）属于哪一类，进一步理解概念内涵。【热点】近年来，对于循环小数的概念辨析和表示方法的考查较为常见。

第8课时：循环小数的认识（二）与“进一法”、“去尾法”

实施流程：1.深化理解：通过计算1÷7，2÷7等，让学生发现循环节的规律，感受数学的奇妙。2.问题情境引入【难点突破】：创设情境，如“有50个苹果，每个篮子最多装12个，需要几个篮子才能全部装完？”学生计算50÷12≈4.166…讨论：如果保留一位小数是4.2，那需要几个篮子？4.2个篮子符合实际吗？引导学生认识到，在这个问题中，商必须是整数，且无论小数部分是多少，都需要用“进一法”取近似值，即需要5个篮子。再如“有27.5米布，每套衣服用布2.4米，最多可以做几套衣服？”计算27.5÷2.4≈11.458…讨论：能做11.458套吗？引导学生得出，这里无论小数部分是多少，都只能用“去尾法”取近似值，即最多做11套。3.方法总结：通过对比，引导学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用情境——凡是涉及“需要多少容器/车辆”、“至少需要多少人”等，通常用进一法；凡是涉及“能做多少件成品”、“能买多少份物品”等，通常用去尾法。强调在解决问题时，要结合实际情况灵活选择取近似值的方法，而不能机械地使用“四舍五入”法。【高频考点】此部分内容常出现在解决问题中，考查学生的应用意识和审题能力。

（四）第四阶段：综合应用，融会贯通——解决问题与单元复习（3-4课时）

第9-10课时：用小数除法解决实际问题（综合应用）

实施流程：1.基础应用：呈现教材中典型的实际问题，如“平均速度问题”、“平均产量问题”、“购物找零问题”等，让学生独立列式解答，重点检查学生对小数除法计算和商的近似值处理方法的掌握情况。2.复杂情境创设：设计一些需要多步计算、整合信息的实际问题。例如：“李老师带了200元钱去文具店，他买了5支钢笔，每支12.5元，剩下的钱准备买笔记本，笔记本每本4.8元，最多能买几本？”这个问题需要先算买钢笔花的钱，再算剩余的钱，最后用“去尾法”求能买笔记本的本数。在解决问题的过程中，培养学生分析数量关系、选择合适策略的能力。3.项目式学习尝试：设计一个微项目，如“班级秋游预算方案”。提供总预算、人均预算、门票价格、交通工具费用、食品采购等信息，让学生以小组为单位，制定一份合理、可行的秋游方案，并运用小数除法进行精确计算和费用分摊。在此过程中，【非常重要】培养学生的信息处理能力、合作交流能力、应用意识和创新意识。

第11-12课时：单元整理与复习

实施流程：1.自主梳理：引导学生回顾本单元所学知识，尝试用思维导图或知识树的形式，将“除数是整数的小数除法”、“除数是小数的小数除法”、“商的近似数”、“循环小数”、“解决问题”等核心知识点进行梳理，构建知识网络。2.系统建构：在学生自主梳理的基础上，教师带领学生进行系统回顾，揭示知识之间的内在联系。重点突出“转化”思想在本单元的核心地位，让学生体会到无论除数是整数还是小数，最终都转化为整数除法来计算。同时，再次强调商不变的性质是支撑整个小数除法运算的基石。3.分层练习：设计A（基础）、B（提高）、C（拓展）三层练习，满足不同层次学生的需求。A层侧重基本计算技能的巩固；B层设计一些需要灵活运用法则的变式练习和简单的实际问题；C层则提供一些挑战性问题，如“寻找规律”、“巧算”、“数学谜题”等，激发学生的探究欲望。4.错例分析会：鼓励学生整理自己在本单元学习中的典型错例，分析错误原因（是算理不清、算法不明、计算粗心还是审题不细？），并分享自己克服错误的经验和教训。通过反思，帮助学生沉淀学习经验，提升元认知能力。

五、板书设计（以“一个数除以小数”新授课为例）

小学五年级数学上册第二单元《小数除法》深度教学设计与实施策略

一、教材与学情分析

（一）教材体系结构与地位分析

本单元教学内容为人教版小学数学五年级上册第二单元《小数除法》，属于“数与代数”领域的核心内容。从知识体系来看，它承接了三年级下册的“除数是一位数的除法”、四年级上册的“除数是两位数的除法”以及四年级下册的“小数的意义和性质”，同时为后续学习分数与小数的互化、百分数、比以及更复杂的混合运算奠定坚实的基础。本单元不仅是整数除法运算的自然延伸，更是学生从整数计算思维迈向更抽象的计算思维的关键桥梁，对培养学生的数感、运算能力、推理意识及应用意识具有至关重要的作用。教材编排遵循由易到难、由具体到抽象的原则，依次安排了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近似数、循环小数以及用小数除法解决问题等内容，形成了一个逻辑严密、层层递进的知识网络。

（二）学情分析与教学起点定位

五年级的学生已经具备了较为扎实的整数除法计算能力和对小数的初步认识，能够理解小数的意义和基本性质。然而，本单元的学习对于他们而言仍构成挑战。首先，认知冲突的出现是显著的，学生在面对除数是小数的除法时，往往难以理解为什么需要将除数转化为整数，以及转化的依据是什么。其次，小数点位置的处理是学生最容易出错的地方，尤其是在被除数位数不够需要补零的情况。此外，对于循环小数这一抽象概念的理解，以及在实际问题情境中如何根据实际情况取商的近似数（如“进一法”、“去尾法”），也是学生学习的【难点】所在。因此，本单元的教学设计必须立足于学生的现有认知基础，充分利用学生已有的整数除法经验，通过直观模型、转化思想、对比辨析等方式，帮助学生跨越认知障碍，深刻理解算理，掌握算法，并能在实际应用中灵活决策。

二、教学目标与核心素养指向

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元的教学旨在达成以下目标，并着重指向学生核心素养的培育：

1.知识与技能：理解并掌握小数除法的计算方法，能正确地进行小数除法计算（包括除数是整数和除数是小数的情况）；掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法；认识循环小数、有限小数和无限小数，能根据需要正确表示循环小数；能运用小数除法解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历探索小数除法计算方法的过程，体会转化、数形结合等数学思想方法；通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养抽象概括能力和合情推理能力。

3.情感态度与价值观：在计算和解决问题的过程中，培养认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯；感受数学与生活的密切联系，增强应用意识，体验数学学习的价值和乐趣。

【核心素养指向】：本单元教学重点发展学生的数感（理解小数除法运算的意义和结果）、运算能力（能根据法则和运算律正确、灵活地进行小数除法运算）、推理意识（在将新知识转化为旧知识的过程中，有根有据地进行思考和表达）和应用意识（主动运用小数除法解决现实世界中的问题）。

三、教学重难点突破策略

（一）【非常重要】教学重点：掌握小数除法的计算方法，并能正确进行计算。

【突破策略】：采用“理解算理”与“内化算法”双轮驱动的策略。首先，通过人民币单位换算、长度单位换算或面积模型等直观手段，让学生深刻理解“商不变的性质”是小数除法运算的根本依据。其次，将计算法则分解为“一看、二移、三算、四点”四个步骤（看清除数是整数还是小数；移动除数的小数点使其变成整数，被除数同步移动；按照整数除法的方法计算；点商的小数点），并通过大量的、有梯度的分层练习，促使学生在反复实践中将算法内化为稳定的计算技能。

（二）【难点】教学难点：理解“除数是小数的除法”的算理，掌握将除数转化为整数的方法；理解循环小数的概念和表示方法；在解决实际问题时，能根据实际情况合理选择“进一法”或“去尾法”取近似值。

【突破策略1转化思想渗透】：针对除数是小数的除法，设计核心问题引导学生思考：“为什么要将除数转化为整数？”“转化的依据是什么？”“转化后，被除数应该怎么变？”。通过小组讨论、对比计算（如计算2.4÷0.8，有的学生转化为24÷8，有的直接算，对比结果和过程），让学生深刻感悟转化思想的价值和正确运用商不变规律的方法。

【突破策略2循环小数直观理解】：借助计算器进行大量计算（如1÷3，1÷11等），让学生观察商的特点，感受“永远除不完”和“依次不断重复出现”的现象。再结合生活实例（如“把一根绳子平均剪成3段，每段多长？”），帮助学生理解循环小数的现实意义。教学循环节和简便写法时，强调其作为数学语言的简洁性。

【突破策略3实际问题情境辨析】：创设丰富的、贴近学生生活的实际问题情境，如“用瓶子装油/水”、“包装礼品盒”、“运送货物”等。在具体情境中引导学生分析：“这里我们需要的是精确值还是近似值？”“用‘四舍五入’法取近似值，结果是否符合实际情况？”。通过案例对比和讨论，帮助学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用场景，并鼓励学生在解决问题后反思方法的合理性。

四、教学实施过程（【核心环节】，占绝大部分篇幅）

本单元整体教学实施建议分为五个阶段，每个阶段都融合了新知探究、技能形成和思维发展。

（一）第一阶段：唤醒经验，建构基础——除数是整数的小数除法（4-5课时）

第1课时：整数部分够除的情况（如22.4÷4）

实施流程：1.情境导入：呈现“4周跑步22.4千米，平均每周跑多少千米？”的真实情境，引导学生列出算式22.4÷4，初步感受被除数是小数的除法。2.自主探究：放手让学生尝试计算，可能会出现多种方法，如将22.4千米换算成22400米计算后再换算，或者直接用竖式计算。3.互动交流：【基础】组织学生汇报算法，重点讨论竖式计算中，商的小数点为什么要点在5的后面？引导学生结合元角分模型（22.4元=22元4角），理解“2”在个位表示2元，除以4得5角，所以“5”要写在十分位上，表示0.5元，因此小数点要点在个位和十分位之间，即与除数的小数点对齐。4.归纳小结：明确除数是整数的小数除法的计算方法——按照整数除法的方法除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

第2课时：整数部分不够除及有余数补0的情况（如1.8÷12，6.3÷14）

实施流程：1.冲突引入：出示算式1.8÷12，让学生观察与上节课学习的算式有何不同（整数部分1比12小）。引发认知冲突：“整数部分不够除怎么办？”2.合作探究：学生小组讨论，借助直观图（如将1.8米长的绳子平均分成12份）或小数意义（1.8里面有18个0.1，除以12得1个0.1余6个0.1，6个0.1再继续除……），理解“整数部分不够除，要商0占位”以及“除到被除数末位仍有余数，可以在余数后面补0继续除”的道理。3.教师精讲：教师规范竖式计算过程，强调每一步的意义，特别是商0和补0的时机与原因。4.对比练习：设计一组对比练习，如9.6÷4与1.8÷12，强化学生对两种不同情况的认知与处理能力。【高频考点】此部分内容是小数除法的基础，务必让学生熟练掌握。

（二）第二阶段：核心突破，化新为旧——一个数除以小数（5-6课时）

第3课时：除数是小数的除法（基本型，如7.65÷0.85）

实施流程：1.创设情境：出示“买0.85千克糖果花了7.65元，求每千克糖果多少元？”的问题，引出算式7.65÷0.85。2.聚焦核心问题：【非常重要】“这个除数和上节课学的有什么不同？”（除数是小数）“我们能把新问题变成会解决的问题吗？怎么变？”引导学生围绕“转化”展开思考。3.小组探究：学生利用学过的知识进行转化。可能的方法有：利用商不变的性质，将除数和被除数同时扩大100倍，变成765÷85；或者利用单位换算，将千克数转化为克数。4.汇报验证：各小组汇报转化思路，教师引导全班讨论“为什么要同时扩大100倍？”（因为0.85要变成整数85需要乘100，根据商不变性质，被除数7.65也要乘100）。“扩大100倍后，商变了吗？”（不变）。【重要】通过追问，帮助学生深刻理解转化的依据是商不变的性质。5.抽象算法：引导学生总结除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

第4课时：除数是小数的除法（被除数位数不够补0型，如12.6÷0.28）

实施流程：1.尝试计算：出示12.6÷0.28，让学生尝试运用上节课总结的法则计算。2.发现问题：学生在移动小数点时可能会遇到困难，发现0.28要变成整数需要向右移动两位，但12.6只有一位小数。3.集体研讨：【难点聚焦】“被除数位数不够怎么办？”引导学生得出“可以在被除数的末尾用0补足”的结论。教师示范书写过程，强调补0的位置和意义（补0不改变原数的大小，但保证了转化过程的完整性）。4.辨析与巩固：设计一组辨析题，如判断“3.6÷0.4=36÷4=9”和“3.6÷0.04=36÷4=9”哪个正确？为什么？让学生在错误辨析中加深对“除数移动几位，被除数就移动几位，位数不够要补0”这一核心法则的理解。

第5课时：除数是小数的除法综合练习与简算

实施流程：1.技能强化：提供形式多样的计算练习，包括除数是整数、除数是小数、整数除以小数（如1÷0.25）等各种类型，重点训练转化的准确性。2.简便计算渗透：引导学生观察一些特殊算式，如2.5÷0.5，7.2÷0.8，4.8÷0.6等，启发学生思考“能否不列竖式，直接口算？”引导学生发现，当除数转化为整数后，实际上变成了整数除法，可以灵活运用乘法口诀或拆分法进行简便计算。3.错题诊疗：收集学生练习中的典型错例（如小数点移动错误、商中间或末尾漏0、商的小数点位置错误等），进行集中展示和剖析，让学生当“小医生”找病因，对症下药。

（三）第三阶段：走向精确与无限——商的近似数与循环小数（4-5课时）

第6课时：商的近似数（用“四舍五入”法）

实施流程：1.问题驱动：呈现问题“爸爸给王鹏买了16筒羽毛球，共花了119.2元，每筒羽毛球大约多少钱？”引出“大约”一词，说明在实际生活中，有时不需要求出精确的商，只需要求出商的近似值。2.复习迁移：回顾求积的近似数的方法，激活学生已有经验。3.新知探究：【重要】尝试计算119.2÷16，当除到小数部分第二位（即百分位）时，讨论：要求保留一位小数（精确到十分位），我们应该除到哪一位？为什么？引导学生理解，保留一位小数，关键看第二位小数（百分位）的大小，所以要除到百分位，再用“四舍五入”法取近似值。4.方法归纳：明确求商的近似数的方法——一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。

第7课时：循环小数的认识（一）

实施流程：1.计算引发思考：让学生用计算器计算400÷75，28÷18，78.6÷11。2.观察发现：引导学生观察计算结果，你有什么发现？（商的小数部分，有些数字重复出现）3.概念揭示：揭示“循环小数”的概念。介绍“循环节”的概念，以及循环小数的两种简便记法（如5.333…写作5.3，上面点一个点；0.24545…写作0.245，在循环节的首位和末位数字上面各点一个点）。4.辨析分类：介绍有限小数和无限小数，以及无限小数中的循环小数。组织学生判断一些小数（如3.1415926…，0.125）属于哪一类，进一步理解概念内涵。【热点】近年来，对于循环小数的概念辨析和表示方法的考查较为常见。

第8课时：循环小数的认识（二）与“进一法”、“去尾法”

实施流程：1.深化理解：通过计算1÷7，2÷7等，让学生发现循环节的规律，感受数学的奇妙。2.问题情境引入【难点突破】：创设情境，如“有50个苹果，每个篮子最多装12个，需要几个篮子才能全部装完？”学生计算50÷12≈4.166…讨论：如果保留一位小数是4.2，那需要几个篮子？4.2个篮子符合实际吗？引导学生认识到，在这个问题中，商必须是整数，且无论小数部分是多少，都需要用“进一法”取近似值，即需要5个篮子。再如“有27.5米布，每套衣服用布2.4米，最多可以做几套衣服？”计算27.5÷2.4≈11.458…讨论：能做11.458套吗？引导学生得出，这里无论小数部分是多少，都只能用“去尾法”取近似值，即最多做11套。3.方法总结：通过对比，引导学生归纳出“进一法”和“去尾法”的适用情境——凡是涉及“需要多少容器/车辆”、“至少需要多少人”等，通常用进一法；凡是涉