小学六年级数学《假设策略在倍数关系实际问题中的应用》教案

小学六年级数学《假设策略在倍数关系实际问题中的应用》教案一、教学内容本次教学内容为苏教版小学数学六年级上册第四单元《解决问题的策略》第一课时，核心内容为利用“假设”策略解决具有倍数关系的实际问题。教材通过例1“果汁杯数问题”为载体，引导学生经历“发现问题—分析关系—提出假设—列式解答—检验反思”的全过程，从而初步构建“假设”这一数学策略的模型。本课内容是在学生已经掌握了用画图、列表、列举、转化等策略解决简单实际问题的基础上进行教学的，是对原有策略系统的补充与提升，更是后续学习更复杂假设问题（如相差关系问题）以及代数思想的重要基石【重要】。通过对本课的学习，学生将深刻理解“将两种未知量通过倍数关系转化为一种未知量”的核心思想，体会数学的转化与化归之美。二、教学目标（一）知识与技能目标【基础】1.学生能够理解并掌握“假设”策略的含义，即当题目中存在两个或两个以上的未知量，且它们之间存在倍数关系时，可以将其中一种量假设成另一种量，从而将复杂问题转化为简单问题。2.学生能够运用“假设”策略，正确分析“鸡兔同笼”类变式问题及“和倍”、“差倍”问题的数量关系，并能够列式解答。3.学生能够掌握解决问题的基本步骤：理解题意、分析数量关系、提出假设、列式计算、检验结果，并养成检验与反思的习惯。（二）过程与方法目标1.通过独立思考、小组合作、全班交流等形式，让学生在解决具体问题的过程中，经历“为什么要假设”、“怎样假设”、“假设后发生了什么变化”的探究过程，感悟假设策略的优越性。2.通过对比不同的假设方法（如全部假设成大杯或全部假设成小杯），引导学生体会解决问题策略的多样性，并能根据数据特点选择最优解法【高频考点】。3.引导学生经历“具体问题—经验归纳—策略提炼”的抽象过程，发展学生的逻辑推理能力和数学模型思想。（三）情感态度与价值观目标1.使学生在成功运用策略解决问题的过程中，获得克服困难后的成功体验，增强学习数学的自信心和兴趣。2.使学生初步感知“变中有不变”的辩证唯物主义思想，即无论怎样假设，题目中总量与数量关系的本质是不变的。培养学生在面对复杂问题时冷静分析、灵活应变的思维品质。三、教学重难点（一）教学重点【重要】经历用“假设”策略解决倍数关系实际问题的过程，感受假设的策略思想，掌握通过假设把两种未知量转化为一种未知量的解题方法。（二）教学难点【难点】理解假设前后总数量变化的内在联系，能根据数量间的倍数关系正确进行替换，并能用数学语言清晰地表达思考过程。四、教学准备多媒体课件（包含例1情境图、动画演示替换过程、分层练习题目）、学习单、教具模型（大、小杯子图片）。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入策略1.谈话导入，激活旧知教师通过谈话引导学生回顾：同学们，在四年级和五年级的学习中，我们已经学过很多解决问题的策略，比如“画图”、“列表”、“从条件想起”、“从问题想起”、“转化”等等。今天，老师想考考大家，看谁的眼力最准，思维最快。2.热身练习，制造认知冲突教师课件出示一组简单的口答题：（1）把720毫升果汁倒入9个同样的小杯，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？（学生口答：720÷9=80毫升）（2）把720毫升果汁倒入3个同样的大杯，正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升？（学生口答：720÷3=240毫升）（3）把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个同样的大杯，正好倒满。求小杯和大杯的容量各是多少毫升？3.引发思考，揭示课题教师提问：第（3）题和第（1）、（2）题有什么不同？（学生发现：第（3）题有两种不同的杯子。）现在只有总数，没有杯子的关系，你能直接求出答案吗？（不能。）看来，题目中出现了两种不同的未知量，让问题变得复杂了。当我们遇到这种问题时，就需要用到一种新的解决问题的策略。板书课题：解决问题的策略——假设。（二）自主探究，构建策略1.出示例题，获取信息课件出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？教师引导学生仔细读题，找出已知条件和所求问题。重点引导学生理解关键句“小杯的容量是大杯的1/3”的含义。这句话告诉我们大杯和小杯容量之间是什么关系？（倍数关系。）这句话还可以怎么说？（大杯的容量是小杯的3倍。）【非常重要】2.分析关系，明确思路教师提问：题目中有两个未知量，我们不能直接求出它们。但是，这两个未知量之间有没有联系？（有，是3倍的关系。）既然它们之间有联系，我们能不能想办法把两种未知量变成一种未知量呢？请同学们小组讨论，试着用自己喜欢的方式（可以画一画、算一算）把你的想法表示出来。3.小组合作，自主探究学生以4人小组为单位进行探究，教师巡视指导，收集典型的解题方法。重点关注学生是否能利用倍数关系进行转化。4.汇报交流，展示思维【核心环节】教师组织学生进行全班交流，将收集到的不同解法呈现在黑板上或投影展示。（1）方法一：假设全部是小杯。学生代表上台讲解：因为1个大杯的容量等于3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。这样，原来6个小杯加上替换来的3个小杯，一共就是9个小杯。这720毫升果汁正好倒满9个小杯，所以每个小杯的容量是720÷9=80毫升。大杯的容量就是80×3=240毫升。教师结合学生的讲解，利用课件动画演示替换过程：将一个代表大杯的图片移走，同时增加三个小杯图片，合并成9个小杯。（2）方法二：假设全部是大杯。学生代表上台讲解：根据小杯的容量是大杯的1/3，那么3个小杯才能替换成1个大杯。现在有6个小杯，可以替换成6÷3=2个大杯。加上原来的1个大杯，一共是3个大杯。这720毫升果汁正好倒满3个大杯，所以每个大杯的容量是720÷3=240毫升。小杯的容量就是240÷3=80毫升。教师同样利用课件演示：将每3个小杯图片组合成1个大杯图片，6个小杯变成2个大杯，加上原来的1个，共3个大杯。（3）方法三：列方程解答。学生代表讲解：解：设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升。根据总容量关系列出方程：6x+3x=720，解得x=80，3x=240。教师引导学生发现：方程的方法其实也是假设的思想，我们假设小杯容量为x，那么大杯就是3x，实际上也是把两种量用一种量（x）表示出来了【热点】。5.检验反思，内化策略教师引导学生：我们求出了结果，但答案是否正确呢？需要进行检验。学生独立检验，然后汇报检验方法：一是看6个小杯和1个大杯的总容量是不是720毫升（80×6+240=480+240=720），二是看小杯容量是不是大杯的1/3（80÷240=1/3）。两个条件都符合，说明解答正确。教师强调：检验时，必须同时满足题目中的所有条件，这样才能保证答案的准确性。6.回顾反思，提炼策略教师引导学生回顾刚才的解题过程，思考以下问题：（1）为什么一开始我们觉得题目很难？（因为有两种未知量。）（2）我们用了什么方法让它变简单了？（把两种未知量通过倍数关系转化成一种未知量。）（3）在转化过程中，什么变了？什么没变？引导学生总结：我们运用的是“假设”的策略【非常重要】。通过假设，我们把两种不同的杯子转化成同一种杯子，这样就把复杂问题转化成了简单的除法问题。在假设过程中，杯子的种类变了，数量变了（变成9个小杯或3个大杯），但果汁的总量720毫升始终没变。这就是数学中的“变中有不变”的思想。教师板书核心思想：两种未知量→一种未知量；复杂问题→简单问题。（三）比较优化，深化策略1.对比两种假设方法教师引导学生观察“假设全是大杯”和“假设全是小杯”这两种方法，讨论：这两种方法有什么相同点和不同点？学生讨论后汇报：相同点是都用了假设的策略，都把两种量转化成了一种量；不同点是假设的方向不同，一个假设全是大杯，一个是假设全是小杯，计算的过程也不一样。2.体会策略的多样性教师肯定两种方法都是正确的，并指出：在解决实际问题时，我们可以从不同的角度进行假设，只要思路清晰，都能得到正确的答案。3.初步感知最优思想教师追问：虽然两种方法都对，但在计算上有没有什么细微的区别？引导学生发现：这道题中，两种方法的计算都挺简便。但有些题目中，选择不同的假设对象，计算的难易程度会不同，我们要学会根据数据特点选择更简便的方法进行假设。（四）分层练习，应用策略1.基础练习【基础】课件出示“练一练”第1题：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5。桌子和椅子的单价各是多少？学生独立完成后，同桌互相交流。指名汇报时重点说清：你是怎样假设的？（假设全是椅子，1张桌子可以替换成5把椅子，一共9把椅子。）假设后总价变了吗？（没变。）为什么要假设全是椅子而不是全是桌子？（因为假设全是椅子，计算起来比较简便。如果假设全是桌子，4把椅子只能替换成4/5张桌子，计算比较麻烦。）【难点突破】教师小结：在运用假设策略时，我们要根据数据特点，选择能使计算简便的方法进行假设。2.变式练习【高频考点】课件出示：在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个？教师引导学生与例1进行比较：这道题和例1有什么不同？（例1是倍数关系，这道题是相差关系。）相差关系的问题能用假设的策略吗？如果假设全是小盒，会发生什么变化？小组讨论后汇报：假设全是小盒。如果把3个大盒也假设成小盒，那么每个大盒会比小盒多出的8个球就没地方放了，所以总球数会减少3×8=24个，变成10024=76个。这76个球装在5+3=8个小盒里，每个小盒装76÷8=9.5个？咦，怎么除不尽？（学生产生疑惑）教师点拨：看来相差关系的假设和倍数关系的假设有所不同。这道题我们留到下节课继续深入研究。今天我们先专注于倍数关系的假设问题。3.拓展延伸引导学生回忆：其实，假设的策略我们以前就接触过。比如，在计算除数是两位数的除法时，我们经常把除数假设成整十数来试商；在估算时，也经常把接近整百、整十的数假设成整百、整十数来估算。这说明假设策略在我们的数学学习中应用非常广泛。（五）课堂总结，畅谈收获1.学生总结教师引导学生回顾本节课的学习历程：同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么新的解决问题的策略？在什么情况下可以用这个策略？用这个策略时要注意什么？学生畅谈自己的学习收获和体会。2.教师提升教师总结：今天我们一起学习了“假设”这一解决问题的策略。当我们遇到含有两种未知量的问题时，如果它们之间存在倍数关系，我们可以通过假设，把两种未知量转化成一种未知量，从而使复杂的问题变得简单。这种“转化”的思想是数学学习中最重要、最核心的思想之一【非常重要】。希望同学们在今后的学习中，能主动运用今天学到的策略，去攻克更多的数学难题。（六）布置作业1.完成练习十一第13题。2.选做题：尝试用假设的策略解决一道生活中的实际问题，并与家人分享你的解题思路。六、板书设计解决问题的策略——假设（倍数关系）例1：6个小杯+1个大杯=720毫升小杯容量=大杯容量的1/3（即大杯容量是小杯的3倍）方法一：假设全是小杯大杯→3个小杯总杯数：6+3=9（个）小杯：720÷9=80（毫升）大杯：80×3=240（毫升）方法二：假设全是大杯小杯（6个）→大杯：6÷3=2（个）总杯数：1+2=3（个）大杯：720÷3=240（毫升）小杯：240÷3=80（毫升）检验：80×6+240=720（符合）80÷240=1/3（符合）核心思想：两种未知量—（假设/转化）→一种未知量复杂问题——————→简单问题七、教学反思本节课的设计紧扣新课标理念，以发展学生核心素养为导向，通过创设真实的问题情境，激发学生主动探究的欲望