小学五年级数学《精打细算》单元学习活动设计

小学五年级数学《精打细算》单元学习活动设计

一、单元教学内容解析

（一）【基础】核心知识定位

本课时“精打细算”是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的起始课，是学生从整数除法世界迈向小数除法世界的关键一步。其核心知识在于理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，特别是商的小数点定位问题。这部分内容是建立在学生已熟练掌握整数除法运算、小数的意义和性质以及小数加减法基础之上的。它不仅是对整数除法知识的延伸，更是后续学习除数是小数的小数除法、小数四则混合运算的基石，在整个数与代数领域中具有承前启后的重要作用。

（二）【重要】素养导向目标

1、在具体的生活情境“购买牛奶”中，通过“精打细算”的过程，进一步理解除法的意义，体会小数除法在日常生活中的广泛应用，培养数感和应用意识。

2、经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，能够利用元、角、分之间的转化关系或小数的计数单位，理解算理，掌握将未知转化为已知的数学思想，发展推理意识和运算能力。

3、能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能运用所学知识解决简单的实际问题，在对比、分析、归纳中总结计算方法，培养模型意识和抽象概括能力。

二、【基础】教学重难点剖析

（一）【基础】教学重点

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算。

（二）【难点】教学难点

理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐，即理解小数除法竖式的算理。

三、【高频考点】课前预习任务单

（一）温故知新

1、列竖式计算下面各题，并说一说整数除法的计算方法。

115÷5=96÷6=

2、想一想，填一填。

3.5元=（）角2.4元=（）元（）角

15个十分之一是多少？（）23个0.1是多少？（）

（二）情境感知

周末，淘气和笑笑分别去了两家超市购买同一种牛奶。淘气在甲超市买了5袋，花了11.5元；笑笑在乙超市买了6袋，花了12.6元。你觉得哪家超市的牛奶更便宜？你是怎样想的？

四、【核心环节】课中探究活动设计

（一）【热点】创设情境，激趣导入

1、呈现情境，提出问题

教师利用多媒体呈现教材主题情境图：甲超市，5袋牛奶11.5元；乙超市，6袋牛奶12.6元。

师：同学们，在我们的生活中，买东西时常常需要比较哪家更划算，这就叫做“精打细算”。看了这两家超市的牛奶促销信息，你能提出一个数学问题吗？

生：哪家超市的牛奶更便宜？

师：要比较哪家便宜，我们需要知道什么？

生：需要知道每一袋牛奶多少钱，也就是单价。

师：怎样列式呢？

引导学生根据“单价=总价÷数量”列出算式：甲超市11.5÷5，乙超市12.6÷6。

2、【难点】观察比较，揭示课题

师：请同学们观察这两个算式，和我们之前学过的除法算式有什么不同？

生：之前学过的除法算式被除数和除数都是整数，这里的被除数是小数。

师：真会观察！这就是我们今天要研究的“除数是整数的小数除法”。（板书课题）

（二）自主探究，构建算法

1、【重要】探究11.5÷5的计算方法

（1）估算与预判

师：我们先来算算甲超市的牛奶单价。在精确计算之前，谁能先估一估，大约是多少元？

生：11.5元接近10元，10÷5=2元，所以每袋牛奶大约是2元多。

师：估算能帮我们大致判断结果的范围，也能检验我们后面精确计算的合理性。

（2）独立尝试，合作交流

师：11.5÷5到底等于多少呢？请同学们结合我们学过的知识，自己先想办法算一算。可以写一写、画一画，把你的思考过程清楚地表示出来。完成后在小组内交流你的方法。

（教师巡视，收集典型算法，为全班交流做准备。）

（3）【核心】全班汇报，理解算理

教师组织学生汇报，预设学生可能出现以下几种方法：

方法一：单位转化法

生：我把11.5元看成115角，115÷5=23角，23角就是2.3元。

师：这个方法真好！为什么要把“元”转化成“角”来计算？

生：因为转化成整数就好算了。

师：太棒了！他把我们没学过的小数除法，通过转化单位变成了学过的整数除法。这种“转化”的思想是我们解决数学问题的一大法宝。【重要】你们能把小数的运算转化成整数，这就是一种了不起的推理能力。

方法二：拆分法

生：我把11.5元拆成10元和1.5元。10÷5=2元，1.5元就是15角，15÷5=3角，3角就是0.3元。2元+0.3元=2.3元。

师：思路清晰，把复杂的问题拆分成简单的问题，也是一种好方法。

方法三：竖式计算法

（请一位用竖式计算的学生板演，并讲解自己的计算过程。）

生：我先按照整数除法的方法算，11除以5商2，二五一十，11减10等于1。然后把十分位上的5落下来，组成15，15除以5商3，三五十五，等于0。所以结果是23。

师：大家听明白了吗？有没有什么问题要问他？

生1：你的结果是23，但刚才我们估算的是2元多，23元显然不对，问题出在哪？

生2：你忘了点小数点，应该是2.3元。

师：（引导）对呀，问题就出在得数上。为什么我们前面的方法算出是2.3，而这位同学按整数除法算出23呢？他少做了什么？

生：他应该在商2的后面点上小数点，然后再写3，这样才是2.3。

师：这个小数点应该点在哪？为什么？

生：应该点在个位2的后面，和上面被除数的小数点对齐。

（4）【难点】深度追问，明晰算理

师：为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐？如果不点或者点错位置会怎样？让我们结合刚才“元角分”的方法再来深入理解竖式中每一步的含义。

（教师结合板演，带领学生剖析竖式计算每一步的数学意义。）

师：我们来看竖式。这里的“11”和“5”在整数部分，表示11元和5角吗？

生：不是，11.5中的“11”表示11个一，也就是11元，“5”在十分位上，表示5个0.1，也就是5角。

师：第一步我们用11个一除以5，商2个一，所以2要写在个位上。余下1个一。这个1表示什么？

生：表示还剩1元。

师：对，这1元不够分给5个商店，怎么办？

生：把它换成10角，和原来的5角合起来，就是15角。

师：在竖式里怎么体现这个过程？

生：把十分位上的5落下来，和前面的1组成15。

师：这个“15”现在表示什么？还表示15个一吗？

生：不是，它表示15个十分之一，也就是15角。

师：非常准确！【重要】这个“15”是由个位上的1（10个十分之一）和十分位上的5（5个十分之一）合起来得到的15个十分之一。我们用15个十分之一除以5，得到3个十分之一。所以这个“3”应该写在什么数位上？

生：应该写在十分位上。

师：怎样才能让这个“3”既写在十分位上，又能和整数部分的“2”区分开，让我们一看就知道是2元3角，也就是2.3元？

生：要在2和3之间点一个小数点。

师：这个点叫什么？点在哪？

生：叫小数点，点在2的后面，也就是和被除数的小数点对齐。

师：是的！【高频考点】因为被除数的个位和十分位之间有一个小数点，它把整数部分和小数部分分开了。我们算出来的商，2在个位表示2元，3在十分位表示3角，为了清晰地表示2元3角，我们必须在它们之间点上小数点，而且这个小数点必须和上面被除数的小数点对齐。只有这样，数位才能对齐，结果才正确。

（教师完善竖式，强调商的小数点要与被除数的小数点对齐。）

（5）归纳小结，形成算法

师：通过刚才的探索，谁能说说小数除以整数，我们是怎么算的？

生：可以按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2、【热点】迁移类推，解决问题

（1）独立计算12.6÷6

师：刚才我们学会了计算小数除法的方法，现在请同学们用我们刚刚总结的方法，独立列竖式计算乙超市牛奶的单价：12.6÷6。

（学生独立计算，教师巡视，关注小数点对齐问题。）

（2）汇报交流，巩固算法

请一名学生板演，并说一说计算过程。

生：12除以6商2，写在个位上；2乘6等于12，12减12等于0；把十分位上的6落下来，6个十分之一除以6商1个十分之一，所以1写在十分位上；最后点上小数点（和被除数对齐），结果是2.1。

（3）解决问题，回应情境

师：现在我们知道了两个超市的单价，到底哪家便宜？

生：甲超市2.3元，乙超市2.1元，2.3>2.1，所以乙超市便宜。

（三）【高频考点】练习巩固，内化提升

1、基础练习：列竖式计算。

9.6÷4=25.2÷6=34.5÷15=

（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查商的小数点是否对齐，特别是第三题除数是两位数，商是几位数。）

2、改错练习。

下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？请改正。

9.6÷8=1218.9÷9=2.1

（设计意图：通过典型错例分析，进一步强化商的小数点要对齐以及除到被除数哪一位商就写在那一位上面的算理。）

3、【难点】变式练习：解决问题。

妈妈买苹果花了25.6元，买了4千克，每千克苹果多少元？

星星文具店：3支钢笔一共20.7元；阳光文具店：4支钢笔一共28.4元。哪家文具店的钢笔便宜？每支便宜多少元？

（设计意图：将所学知识应用于生活实际，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，并在对比中巩固计算。）

五、【重要】课后拓展与反思

（一）课堂总结

师：同学们，今天我们在“精打细算”买牛奶的过程中，学习了什么新知识？你有什么收获？还有什么疑问？

生：学