小学三年级数学《贯通计数本源构建运算模型-多位数乘一位数（连续进位）的笔算》教学设计

小学三年级数学《贯通计数本源，构建运算模型——多位数乘一位数（连续进位）的笔算》教学设计一、教学内容解析【基础】本节课是小学数学人教版三年级上册第四单元“万以内的加法和减法（二）”之后，关于“多位数乘一位数”的核心内容。在此之前，学生已经掌握了表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数不进位和不连续进位（一次进位）的笔算。本节课的教学内容——连续进位，是笔算乘法在计算层面的一个关键突破点，也是后续学习多位数乘两位数乃至更复杂乘法运算的基础。【难点】从运算思维的角度看，连续进位不仅仅是计算步骤的增加，更是对“位值制”原则和“十进制”计数法则的深度应用。在一次进位中，进位只发生一次，思维链条较短；而在连续进位中，个位相乘的积可能向十位进位，十位相乘得到的积加上进上来的数后，又可能向百位进位，形成“链式反应”。学生需要在同一时间处理乘法、加法以及进位的叠加，这对工作记忆和思维的连贯性提出了较高要求。因此，本课的核心任务不仅是教会学生“怎么算”，更是要让他们深刻理解“为什么这么算”，从而在理解算理的基础上自主建构算法模型，避免机械记忆导致的错误。二、学情精准分析【重要】三年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了初步的迁移类推能力，能够尝试用旧知识解决新问题。然而，针对“连续进位”这一特定内容，学生存在以下认知特点和潜在障碍：1.知识储备与迁移基础：学生能熟练背诵乘法口诀，掌握了多位数乘一位数的一般笔算格式，即“相同数位对齐，从个位乘起”。对于一次进位（如16×3），他们能理解“个位满十，向十位进一”的操作。这为本课的迁移学习提供了支撑点。2.潜在认知障碍：遗忘进位：在计算十位或百位时，只计算了乘法，忘记了加上低位进上来的数。进位叠加混淆：当加进上来的数后，新的和又满几十，需要再次进位时，学生容易产生混乱，不知道进位应该写在哪里，或者直接丢弃了第二次进位。数位概念模糊：尤其是连续进位导致积的位数发生变化时，学生对于结果中每一位数字所代表的实际值理解不清。书写不规范：进位数字写得过大、过小或位置不对，导致自己计算时看错或加错。基于此，本课的教学设计必须从学生真实存在的困惑出发，通过直观模型和对比辨析，帮助他们打通“连续进位”的思维堵点。三、核心素养目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课旨在达成以下核心素养目标：1.知识技能【基础】：掌握多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，能正确、规范地进行竖式计算，并能运用估算初步检验结果的合理性。2.数学思维【重要】：经历“估算—自主探究—算理明晰—算法归纳”的过程，理解连续进位的算理，即“相同数位上的数相乘，满几十就向前一位进几”，体会“转化”与“迁移类推”的数学思想方法，发展运算能力和推理意识。3.情感态度价值观【重要】：在解决实际生活问题（如计算总瓶数、总路程等）的过程中，感受数学的应用价值，养成细心计算、自觉检查和认真书写的良好学习习惯。四、教学重难点1.教学重点：掌握多位数乘一位数连续进位的笔算方法，并能正确计算。2.教学难点：理解连续进位的算理，特别是在进位之后，本位的计算又产生新进位时，能正确处理“加进位数”与“再进位”的逻辑关系。五、教学策略与方法1.教法：情境驱动法、问题链引导法、直观演示法。通过创设真实的问题情境，以关键问题链驱动学生思考，并借助计数器或点子图等直观学具，化抽象为具体，帮助学生理解算理。2.学法：自主探究法、合作交流法、比较归纳法。给予学生充分的尝试空间，鼓励他们在独立计算、小组讨论中暴露思维，通过对比正确与错误的案例，在辨析中深化理解，自主归纳算法。六、教学过程设计与实施（一）温故知新，激活经验——精准复习，搭建脚手架【设计意图：通过口算和笔算的复习，激活学生已有的“乘法口诀”、“满十进一”和“一次进位”的知识经验，为新课的迁移学习做好铺垫。同时，通过一道精心设计的复习题，巧妙地引发学生的认知冲突，激发探索新知的欲望。】1.口算热身，重温口诀：教师利用多媒体课件快速呈现一组口算题，学生抢答或开火车回答。30×2=400×3=6×70=8×800=【高频考点】教师追问：像“400×3”这样的题，你是怎么算的？引导学生回顾：先算4×3=12，再在末尾添上两个0，即1200。强化“计数单位”的意识（4个百乘3等于12个百）。2.笔算回顾，再现进位：教师在黑板上出示两道笔算题，指名两名学生到黑板上板演，其余学生在练习本上完成。①23×2=②18×3=【非常重要】板演完成后，请板演的学生当“小老师”，讲解计算过程。教师重点引导学生关注第②题：教师：在计算18×3时，个位8×3=24，你是怎么处理的？学生：个位上写4，向十位进2。教师：十位上的1×3=3，再加上进上来的2，等于5，所以十位写5。教师小结：看来，我们计算乘法时，不仅要算对乘积，还要记住加上低位进上来的数。这是我们已经会的一次进位。3.制造冲突，引入新知：教师课件出示新算式：28×3。学生尝试在练习本上计算，教师巡视，选取两份典型的作业投影展示。展示一：28×3=84（计算正确）展示二：28×3=614（典型错误，可能是个位8×3=24写4进2，十位2×3=6，6+2=8，但把6和2分开写了，或者忘记进位导致。）展示三：28×3=604（典型错误，个位8×3=24写4进2，十位2×3=6，忘记加进位的2，最后在百位写了个6？）教师：同样的一道题，出现了不同的结果。到底哪个是对的？为什么会出现这样的错误？今天这节课，我们就来研究比“一次进位”更复杂的乘法——连续进位。【板书课题：多位数乘一位数（连续进位）的笔算】（二）情境探究，明晰算理——聚焦连续进位，突破思维难点【设计意图：依托教材情境，将抽象的算式还原为具体的生活问题。通过“估算—尝试—探究—说理”四个层次，特别是利用图形或计数器直观演示，让学生亲眼看到“进位的数”是如何产生并叠加的，从而在根本上理解“连续进位”的合理性，实现“理法相融”。】1.创设情境，提出问题：【热点】课件出示例3主题图：学校正在召开运动会，老师和同学们为运动员搬来了矿泉水。教师：仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？学生：有9箱矿泉水，每箱24瓶。教师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？学生：9箱矿泉水一共有多少瓶？教师：如何列式？为什么用乘法？学生：24×9。因为是求9个24是多少。教师根据学生回答，板书算式：24×9=2.估算意识，初定范围：教师：我们先不忙着精确计算，大家估一估，9箱矿泉水大约有多少瓶？学生1：我把24看成20，20×9=180，所以大约180瓶。学生2：我把24看成25，25×9=225，所以大约是225瓶。学生3：我把24看成30，30×9=270，所以不超过270瓶。或者看成20，不少于180瓶。所以得数在180到270之间。【重要】教师总结：估算能帮助我们判断结果的合理性。如果计算结果远远超出了这个范围，那很可能就是算错了。3.自主尝试，暴露思维：教师：准确的结果到底是多少？请大家独立思考，用自己喜欢的方法试着算一算24×9。可以口算，也可以列竖式。学生独立尝试计算，教师巡视，收集不同层次的学生作品。预设学生可能出现的多种情况：口算：20×9=180，4×9=36，180+36=216。口算：10箱是240瓶，减去一箱24瓶，24024=216。笔算正确：竖式计算正确，进位过程清晰，结果为216。笔算错误类型A：个位4×9=36，个位写6向十位进3，十位2×9=18，18加进位3得21，只在十位写1，忘记向百位进2，结果为116。笔算错误类型B：个位4×9=36，个位写6向十位进3，十位2×9=18，18加进位3得21，进位与乘法混淆，写成2×9+3=21，然后百位写2，十位写1，结果216正确，但书写不规范（如进位数字位置不对）。笔算错误类型C：个位4×9=36，个位写6向十位进3，十位2×9=18，忘记加进位的3，直接写8，结果为86（或者186，但漏写了百位）。4.聚焦核心，探究算理：教师将收集到的典型作品（特别是错误类型A和类型C）呈现在黑板上。教师：我们来看这几种算法，结果分别是216、116、186。到底哪个是对的呢？我们先听听用竖式计算的同学的想法。请板演正确竖式的同学上台讲解。学生：我先用9乘个位上的4，四九三十六，个位满三十了，所以个位写6，向十位进3。这个3写在十位的旁边，表示3个十。然后再用9乘十位上的2，二九十八，表示18个十，18个十加上刚才进上来的3个十，一共是21个十。21个十就是2个百和1个十，所以在百位写2，十位写1。最后结果是216。【难点突破】教师借助直观模型，帮助学生理解“21个十”。方法一：计数器演示。在计数器上拨出24（十位2颗珠子，个位4颗珠子）。要计算24×9，可以连续加9次24。重点演示：个位加满十向十位进一，十位加满十向百位进一的过程。让学生直观看到，最终百位上有了2颗珠子。方法二：小棒图或方格图。画出9行24列的方格图。引导学生看，个位上的4×9=36，就是9个4，这36个小方格可以组成3个整条（每10个一条）和6个单个，这3个整条就要加到十位上去。十位上原有的2×9=18，表示18个整条，加上进来的3个整条，一共21个整条。21个整条又可以组成2个整板（每10个一条组成一板）和1个整条。所以百位是2，十位是1，个位是6。【非常重要】教师结合图形演示，再次强调：个位乘完，满几十，就向十位进几，这是“分”的过程。十位乘完，得到的是几个十，要加上进来的几个十，得到新的几十几。如果这个数又满了几十，就要继续向百位进几。这就是“连续进位”。5.辨析错误，深化理解：教师引导学生分析错误作品。教师指着错误类型C（结果为186）：这位同学也算了二九十八，为什么结果是186？学生：他忘记了加个位进上来的3。教师：对，我们在算十位的时候，一定要回过头来看看，个位有没有向我们进位。如果有，千万别忘了加上。教师指着错误类型A（结果为116）：这个结果116，大家发现问题出在哪儿了吗？学生：他十位算完18+3=21，他只在十位写了1，忘了21里面还有2个百，没有向百位进2。教师：是啊，21个十里面不仅有1个十，还有2个百呢！这2个百必须写到百位上去。这说明，我们在计算时，不仅要记得加进位的数，加完之后如果又满了十，还要继续向前一位进位。6.规范书写，强化习惯：教师在黑板上边讲解边完整规范地板书24×9的竖式过程。强调：进位的数字（如“3”）要写小一些，写在横线上方，靠近前一位的位置，以免和计算结果混淆。在十位计算时，要用口诀算出积后，立刻加上这个“小不点”数字。十位计算出的新结果21，其中的“2”表示向百位进2，这个2可以写在百位的横线上，也可以因为乘数没有百位而直接写在积的百位上。【板书完整计算过程】（三）迁移类推，建构模型——从特殊到一般，总结计算法则【设计意图：从两位数乘一位数连续进位，迁移到三位数乘一位数连续进位，让学生在变式中体会计算方法和算理的一致性。通过讨论、归纳，最终建构起多位数乘一位数的通用计算模型，实现知识的纵向贯通。】1.变式迁移，独立尝试：教师：刚才我们解决了24×9，现在难度升级。如果每箱矿泉水变成了179瓶，有4箱，一共多少瓶？怎么列式？学生：179×4=教师：请同学们用刚才学到的知识，尝试列竖式计算179×4。学生独立尝试，教师巡视，重点指导后进生，提醒他们注意进位点的处理和连续进位的问题。2.交流汇报，集体订正：指名学生板演，并讲解计算过程。学生：个位9×4=36，个位写6，向十位进3。十位7×4=28，28表示28个十，加上进上来的3个十，等于31个十。31个十要向百位进3，十位写1。百位1×4=4，表示4个百，加上进上来的3个百，等于7个百，百位写7。所以结果是716。【难点强化】教师追问：十位上7×4=28，明明是28，为什么最后十位写的是1？学生：因为28还要加上进来的3，是31，31个十就是3个百和1个十，所以十位写1，向百位进3。教师：这比刚才的24×9又多了一次进位，我们经历了“个位向十位进位，十位向百位进位”的过程，这就是我们今天学习的核心——连续进位。3.总结算法，建构模型：教师：现在请同学们回顾一下，我们今天做的24×9和179×4，再对比以前学过的多位数乘一位数，想一想，我们在计算多位数乘一位数时，有什么共同的方法？小组讨论，全班交流，师生共同归纳总结。【板书】多位数乘一位数笔算方法：4.相同数位对齐。5.从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。6.哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（计算下一位时，不要忘记加上进上来的数）（四）分层练习，巩固内化——在应用中提升，在反思中成长【设计意图：通过有层次、有梯度的练习，从基础巩固到综合应用，再到拓展提升，让学生在“做中学”、“用中学”。特别是设计“错例诊断”环节，引导学生主动规避计算陷阱，将知识转化为稳定的计算技能。】1.基础练习（小试牛刀）：【高频考点】完成教材“做一做”第1题：列竖式计算。48×7=92×8=137×6=179×4=要求：先独立完成，然后同桌交换检查。重点检查进位数字是否写对位置，进位是否加上了，有没有连续进位。2.错例诊断（火眼金睛）：教师课件出示几道错误的竖式计算，让学生当“小医生”，找出病因，并改正。错例一：（计算287×3，错误为百位2×3=6，忘了加十位进的2，结果为641）错例二：（计算428×6，错误为个位8×6=48，进4写8；十位2×6=12，加进位4得16，向百位进1，十位写6，但百位4×6=24，加进位1得25，学生只写了5，忘了向千位进2，结果为568）【非常重要】学生诊断后，教师追问：通过诊断这些病例，你想提醒自己和同学们注意什么？引导学生总结出“三看”：一看进位有没有漏加；二看加完进位后有没有产生新的进位；三看进位的数是否写在了正确的位置。3.综合应用（解决问题）：课件出示教材相关的实际问题，如：一只牦牛体重约是376千克，一头大象的体重是这只牦牛的5倍。这头大象的体重大约是多少千克？学生独立审题，列式解答，并交流。4.拓展提升（挑战自我）：思考题：算式249×□，要使积是三位数，□里最大可以填几？要使积是四位数，□里最小可以填几？【设计意图】此题不仅考查计算能力，更考查学生的数感和对乘法运算中“进位”导致积位数变化的深刻理解。引导学生通过估算和尝试进行计算推理，发展高阶思维。七、板书设计小学三年级数学《多位数乘一位数（连续进位）的笔算》教学设计24×9=216（瓶）179×4=71624179×9