小学数学四年级上册《亿以上数的读写》教案设计

小学数学四年级上册《亿以上数的读写》教案设计

一、教学背景与理念分析

（一）教材体系定位与价值解析

本课内容选自人教版小学数学四年级上册第一单元“大数的认识”的延伸与深化部分。在整数认识序列中，学生已系统掌握了“万以内数的认识”（二年级下册）、“亿以内数的认识”（本单元前段内容），本课时将数域扩展到亿级以上，构建完整的整数认识体系。从数学知识结构看，这是小学阶段“数与代数”领域整数认识的最高位阶，为学生后续学习小数、分数、负数及科学记数法奠定至关重要的位值观念基础。

从核心素养视角审视，本课承载着以下多维教育价值：

1.数感培养：通过认识亿、十亿、百亿、千亿等计数单位，建立对大数量的直观感知与合理估算能力

2.模型思想：完善“十进制计数法”数学模型，理解“满十进一”的位值原理在更高数位上的延续性

3.符号意识：掌握用数字符号精确表征超大数量的方法，体会数学符号的简洁性与普适性

4.应用意识：联系人口、经济、天文、互联网等真实场景中的大数据，理解数学与现实的深刻关联

（二）学情诊断与认知基点

四年级学生（9-10岁）正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，其认知特征表现为：

已有认知储备：

1.熟练读写万以内数，掌握数位顺序表（个至万位）

2.初步构建亿以内数的读写规则，理解“级”的概念（个级、万级）

3.具备利用数位顺序表辅助读写的操作经验

4.在生活情境中接触过“亿”以上的数量表述（如人口总数、GDP数据）

潜在认知障碍：

1.对亿级以上数量的现实意义缺乏直观体验

2.当数位超过10位时，容易出现数位对应错误

3.中间或末尾有0的亿以上数，读写规则易与亿以内数混淆

4.对“数级”的扩展（亿级）需要重新适应

认知发展空间：

1.从具体实物模型（小棒、计数器）向抽象符号操作的顺利过渡

2.建立“数级—数位—计数单位”三位一体的结构化认知

3.发展“瞻前顾后”的思维习惯（先分级，再逐级读写）

（三）跨学科连接点设计

为实现“数学为其他学科提供工具语言”的课程整合理念，本课设计以下跨学科链接：

1.社会科学链接：

1.2.全球人口数据（联合国报告）：练习读写78亿、预计2050年97亿等

2.3.国家GDP数据：中国2023年GDP约126万亿元人民币

3.4.历史事件年代：地球年龄约45.5亿年，恐龙灭绝于6500万年前

5.自然科学链接：

1.6.天文数据：太阳系直径约287.46亿公里，银河系恒星数约1000-4000亿颗

2.7.生物数据：人体细胞总数约37.2万亿个，海洋鱼类总数约3.5万亿条

8.信息技术链接：

1.9.互联网数据：全球互联网用户数突破50亿，每日产生数据量约2.5EB（1EB=10^18字节）

2.10.存储容量：常见硬盘容量1TB、2TB（1TB=10^12字节）

11.经济与生活链接：

1.12.国家预算：中央财政教育支出安排超4万亿元

2.13.大型工程投资：港珠澳大桥总投资约1269亿元

（四）课程改革理念落地

本设计践行以下新课标理念：

1.素养导向：将“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）贯穿教学全程

2.综合与实践：创设“数据解码员”“天文观测站”“人口统计师”等角色任务

3.差异化教学：设计基础性、发展性、挑战性三级任务群

4.技术融合：使用数字计数器动画、GeoGebra位值动态演示、在线大数据平台

5.过程性评价：嵌入“错例诊断站”“思维可视化展示墙”等评价环节

二、教学目标设定

（一）核心素养目标

1.数感发展：

1.2.能对亿以上的数量进行合理估计与比较

2.3.建立“亿”作为新计数单位的量感，理解10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿等进率关系

3.4.在真实情境中判断数据大小的合理性

5.符号意识：

1.6.掌握亿以上数的规范书写格式（从高位到低位，逐级书写）

2.7.理解数字符号在不同数位上代表不同数值的位值原理

3.8.能用数字准确表征现实中的超大数量

9.推理能力：

1.10.通过类比推理，将亿以内数的读写规则迁移到亿以上数

2.11.归纳总结亿以上数中含0情况的读写规律

3.12.发展“先分级，后处理”的系统化思维策略

（二）三维目标细化

知识与技能：

1.认识计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，掌握十进制关系

2.完善数位顺序表至千亿位，理解数位分级（个级、万级、亿级）

3.能正确读写亿以上的数，掌握中间或末尾有0的数的读写方法

4.能将整亿、整十亿等数改写成用“亿”作单位的数

过程与方法：

1.经历“现实情境—提出问题—探索规律—总结方法—应用拓展”的完整探究过程

2.通过计数器操作、数位表填写、分级划线等操作活动，建立数位表象

3.运用比较、类比、归纳等思维方法，自主构建亿以上数的读写规则

4.学会合作学习中的分工、交流与互评策略

情感态度价值观：

1.体会数学与现代社会、科技发展的紧密联系，增强学习内驱力

2.在解决大数据问题的过程中，培养严谨细致、一丝不苟的学习习惯

3.通过了解国家发展成就数据，渗透爱国主义教育

4.形成“大数不惧，化繁为简”的积极数学学习心态

（三）目标达成度观测指标

目标维度

具体观测点

评估方式

概念理解

能说出亿级各计数单位间的进率

课堂提问、学案填空

技能掌握

正确读写含多级、多0的亿以上数

分层练习、课堂板演

策略应用

自觉采用“先分级，再读写”的步骤

过程观察、思维导图

迁移创新

能改编真实数据并提出数学问题

任务单作品、小组展示

三、教学重难点分析与突破策略

（一）教学重点及确立依据

1.亿以上数的读写方法

1.2.依据：这是本课的核心技能目标，是学生运用数学语言表达现实世界的基础工具

2.3.突破策略：采用“大任务驱动—小步骤分解”模式。设计“全球大数据中心信息录入员”情境任务，将读写过程分解为：(1)数位扩展认知(2)分级方法强化(3)含0情况专项训练(4)综合应用四个子任务

4.数位顺序表的扩展与分级概念的深化

1.5.依据：这是理解十进制计数法体系的关键结构，影响后续所有大数运算学习

2.6.突破策略：制作可动态扩展的“数位长城”教具，学生通过粘贴数位卡片，直观感受“满十进一”如何催生新数位。配合手势记忆法：左手代表个级（个、十、百、千），右手代表万级（万、十万、百万、千万），双臂展开代表亿级（亿、十亿、百亿、千亿）

（二）教学难点及破解路径

1.中间有多个0的数的读法

1.2.难点成因：学生容易受亿以内数读法负迁移影响，出现多读或漏读零的情况

2.3.破解路径：

1.3.4.对比辨析：呈现典型错例（如300004560读作“三亿零四千五百六十”的错误）

2.4.5.规则可视化：设计“零的旅行”动画，展示读数时“每一级末尾的0都不读，每一级中间的0必须读（连续几个0只读一个）”

3.5.6.口诀辅助：“亿级万级照着读，各级末尾零不读，中间有零读一个，连续多零读单零”

7.亿以上数的规范书写

1.8.难点成因：数位过多易导致对齐错误，对“从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写0”的原则执行不到位

2.9.破解路径：

1.3.10.格线辅助：使用特制书写纸，每四位用不同颜色分隔线标出

2.4.11.逆向验证：写数后立即读数验证，建立“写—读”校验机制

3.5.12.错误集锦：收集典型书写错误（如将十二亿零五万写成1200005000），组织“错例诊断会”

13.大数量感的建立

1.14.难点成因：亿以上的数量远超学生生活经验，难以形成直观感知

2.15.破解路径：

1.3.16.时间换算：如“从1数到10亿，如果每秒数1个，需要大约31.7年”

2.4.17.空间类比：如“将10亿粒大米平铺，可覆盖多少个足球场”

3.5.18.信息技术：使用“Numberphile”等数学可视化工具展示数量增长动画

（三）差异化难点应对方案

学生类型

可能困难

支持策略

基础薄弱生

数位对应混乱，分级意识不强

提供“数位定位尺”学具，可滑动标尺对齐数位；采用“分级彩色贴纸”强化视觉区分

中等水平生

含0情况处理不熟练，书写格式不规范

设计“0的位置游戏”：给出一个数，让同桌故意漏写某个0，让对方找茬；提供“书写三步法”提示卡

学有余力生

对更大数位（兆、京等）好奇，不满足于课内范围

开设“数位拓展角”，介绍中国古代“万、亿、兆、京、垓”计数法与国际SI词头（T、P、E等）

四、教学准备与资源整合

（一）教具与学具系统设计

1.多媒体课件（交互式PPT）：

1.2.动态数位顺序表（可拖拽添加数位）

2.3.“零的读法”规则动画演示

3.4.真实世界大数据可视化图表（人口增长动态图、宇宙尺度对比图）

4.5.课堂即时反馈系统（二维码扫码答题）

6.实体操作材料：

1.7.分组用“数位卡片套装”：含个位至千亿位卡片，不同数级用不同颜色区分

2.8.“大数拼图板”：磁性白板，学生可粘贴卡片组成大数

3.9.“读写校验器”：双面转盘，一面显示数字，另一面对应读法

4.10.分层练习卡（绿卡-基础、蓝卡-提升、红卡-挑战）

11.信息技术工具：

1.12.GeoGebra制作的“位值动态分解器”：输入数字，自动显示各数位计数单位数量

2.13.在线计数器模拟器（可计数至千亿）

3.14.国家统计局、世界银行等官方数据平台接口（展示真实大数）

（二）学习环境创设

1.物理环境布置：

1.2.墙面设置“数位长城”时间线：从个位到千亿位，标注关键数位的现实意义

2.3.小组合作区配置可书写玻璃板，便于展示思维过程

3.4.“大数据信息墙”张贴近期新闻中的亿以上数（打印自人民日报、新华社）

5.心理环境营造：

1.6.课前播放《数字中国》纪录片片段（展示国家大数据应用成就）

2.7.设立“今日数据播报员”角色，由学生分享课前收集的亿以上数

3.8.制定“勇敢试错，智慧纠错”的课堂文化公约

（三）前置学习任务单

“探秘超大数”预习任务（课前一天下发）：

1.采访家人：你知道哪些用“亿”作单位的事情？记录下来。

2.寻找发现：从报纸、网络或电视新闻中，找出3个包含“亿”以上数的信息，剪贴或抄录。

3.大胆猜测：比“亿”更大的计数单位可能叫什么？写出你的猜想。

4.挑战尝试：尝试读出这个数：130500000000（可请教家长或查阅资料）

设计意图：激活已有经验，建立学习期待，暴露认知前概念，为课堂精准教学提供依据。

五、教学过程实施详案

第一环节：情境激趣，问题驱动（时长：8分钟）

活动1：“数据爆炸的时代”情境导入

教师行为：

1.播放简短视频《一分钟的世界》（改编版）：一分钟内，全球发送邮件2.04亿封，YouTube上传视频500小时，互联网产生数据2.4EB...

2.提出问题：“这些惊人的数据中，出现了哪些表示数量的单位？我们之前学过最大的计数单位是什么？”

3.揭示课题：“当数据大到亿都无法容纳时，我们需要向更大的数位进军。今天我们就来学习‘亿以上数的读写’。”

学生预期反应：

1.能说出“亿”“字节”等单位，回忆“亿”是之前学过的最大的计数单位

2.对EB等新单位产生好奇，提出“EB有多大？”“比亿还大的单位是什么？”

设计意图：通过震撼的现代数据场景，制造认知冲突，激发探究欲望，明确学习必要性。

活动2：“数位长城”的延伸

操作流程：

1.小组合作：每组有一套数位卡片（个位至千万位），请学生在白板上按顺序排列已知数位

2.教师提问：“如果我们要表示比一亿更大的数，应该在千万位的左边增加什么数位？”

3.学生猜想后，教师出示“亿位”卡片，请学生续接在千万位左侧

4.继续追问：“10个一亿是多少？这个新的计数单位叫什么？应该放在哪里？”

5.学生通过“满十进一”原理推理，依次补充十亿位、百亿位、千亿位

关键提问链：

1.“从个位到千万位，每相邻两个数位之间的进率是多少？”

2.“这个规律在更大的数位上还会继续吗？你怎么知道的？”

3.“亿级有哪些数位？它们和万级、个级有什么相同点？”

设计意图：利用已知结构（个级、万级）通过类比推理自主建构亿级，深刻理解十进制计数法的系统性与扩展性。

第二环节：探究建构，规则形成（时长：22分钟）

活动3：亿以上数的读法探究

任务一：整亿数的读法迁移

1.出示：300000000、25000000000

2.学生独立思考后小组讨论：“这些数怎么读？和亿以内数的读法有什么联系？”

3.教师引导观察：“这些数有什么共同特点？（末尾都是0）可以先怎么做？（分级）”

4.总结规律：整亿数读法——先分级，亿级的数按照个级数的读法读，再加“亿”字。

任务二：含0数的读法突破

1.出示对比组：

1.2.A组：30040050000与3040050000

2.3.B组：10000050080与10000500800

4.“找茬游戏”：每组两个数看起来很像，读法有什么不同？为什么？

5.学生操作“零的旅行”动画：拖动0到不同位置（级首、级中、级尾），观察读法变化

6.小组归纳含0规则，完成思维导图：

亿以上数读法规则

├──第一步：分级（从右向左，每四位一级）

├──第二步：读亿级数（按个级读法+“亿”）

├──第三步：读万级数（按个级读法+“万”）

├──第四步：读个级数（直接读）

└──特别处理0：

├──每级末尾的0→不读

├──每级开头的0→读一个零

└──每级中间的0（连续多个）→只读一个零

任务三：真实数据朗读会

1.各小组抽取数据卡（来自预习收集的真实数据）：

1.2.中国人口：1411750000人

2.3.全球互联网用户：5040000000人

3.4.银河系恒星数：400000000000颗

4.5.2023年“双十一”天猫交易额：540300000000元

6.组内互读互纠，选派代表展示

7.教师相机指导难点：如400000000000读作“四千亿”而非“四千亿零零零零...”

设计意图：采用“特殊—一般—应用”的探究路径，从整亿数这一特例入手，通过对比辨析突破含0难点，最后在真实数据中固化技能。

活动4：亿以上数的写法建模

任务一：听数写数，暴露困惑

1.教师口述三个数：

1.2.三百二十五亿

2.3.一百零四亿零六十八万

3.4.七千亿三千零二万

5.学生独立书写，教师巡视收集典型写法

6.展示不同写法（包括错误写法），组织辩论：“哪种写法正确？为什么？”

任务二：写法规则自主建构

1.关键问题引导：

1.2.“写数时，从哪里开始写最高位？为什么？”

2.3.“遇到‘亿’字、‘万’字时，它在数中起什么作用？（分级标志）”

3.4.“听到‘零’时，该怎么处理？写一个0还是多个0？”

5.小组合作完成“写法流程图”：

听数→找关键词（亿/万）→确定数级→从高位写起

↓

亿级部分→写亿级数（几位？）→标记“亿位”

↓

万级部分→写万级数（补足4位）→标记“万位”

↓

个级部分→写个级数（补足4位）

↓

检查：数位够不够？0有没有漏写或多写？

6.教师提炼口诀：“先看最高位，心中有数级；听到‘亿’‘万’字，就是分级线；一级一级写，不够零补齐。”

任务三：错误诊断室

1.出示典型错例：

1.2.五亿零三十万写作：500300000（错误：万级少写零）

2.3.二百亿四千万写作：20040000000（错误：亿级多写零）

3.4.一千零三亿写作：100300000000（错误：亿级中间0处理不当）

5.小组扮演“数学医生”，诊断“病因”，开出“处方”

6.教师总结常见“病症”与“疗法”对照表

设计意图：写法教学采用“先做后导”的逆向设计，通过暴露错误、分析错误、纠正错误，深化对位值原理的理解，培养自我监控能力。

第三环节：分层巩固，应用拓展（时长：15分钟）

活动5：三级任务挑战营

基础过关区（绿色任务卡）：

1.填空：十亿是（）个一亿，一百亿是（）个十亿

2.读出：7800000000、10600000000

3.写出：九百亿、五十六亿七千万

4.连线：将数字与读法正确连接（5组）

能力提升区（蓝色任务卡）：

1.纠错：找出并改正下面写法中的错误

1.2.三十亿五千万写作：305000000

2.3.一千零二亿零三十万写作：100200300000

4.排序：将一组亿以上数按从大到小排列

1.5.50800000000、48050000000、5800000000

6.填表：根据信息补充完整数位表

数：340070800000

亿级：（）万级：（）个级：（）

挑战拓展区（红色任务卡）：

1.推理：一个数，亿级上是206，万级上是450，个级上是8，这个数是多少？

2.创编：自选一个感兴趣的大数据（如国家太空计划投资、全球粮食产量），编一道含读写的应用题

3.探究：比千亿更大的计数单位有哪些？（查阅资料，了解“兆”“京”“垓”或国际单位T、P、E）

实施要点：

1.学生根据自我评估选择起点任务，鼓励“跳一跳够得着”

2.小组内设立“小导师”，协助基础薄弱同学

3.教师巡回指导，重点关注蓝色、红色任务组的思维过程

4.完成蓝色任务后可尝试红色挑战题，获取“数学探险家”勋章

活动6：跨学科应用工坊

任务一：“人口统计师”角色扮演

1.提供2025年世界人口前十国家数据（单位：人）：

1.2.中国：1412000000

2.3.印度：1430000000

3.4.美国：335000000

4.5....（省略其他七国）

6.小组任务：

1.7.正确读出各国人口数

2.8.按人口数量排序

3.9.计算中印两国人口总和

4.10.预测：如果印度每年增加1500万人，中国每年增加300万人，几年后印度人口超过中国2亿？

任务二：“天文数据解码员”

1.展示太阳系行星与太阳平均距离（单位：千米）：

1.2.水星：57900000

2.3.金星：108200000

3.4.地球：149600000

4.5.火星：227900000

5.6.木星：778300000

6.7.土星：1427000000

7.8.天王星：2870000000

8.9.海王星：4497000000

10.解码挑战：

1.11.将这些距离改写成用“亿千米”作单位的数（保留两位小数）

2.12.制作“太阳系距离阶梯图”，直观比较

3.13.提出问题：“地球到太阳的距离大约是火星的多少倍？”

设计意图：将技能练习嵌入真实、跨学科的语境，让数学学习具有现实意义和探究深度，发展数学建模和问题解决能力。

第四环节：总结反思，评价提升（时长：5分钟）

活动7：结构化总结与反思

知识网络建构：

1.学生用思维导图总结本课核心内容，教师提供框架：

亿以上数的认识

├──计数单位：亿、十亿、百亿、千亿

├──数位顺序表（扩展至千亿位）

├──数级划分：个级、万级、亿级

├──读法规则：（分级—逐级读—处理0）

└──写法规则：（找关键词—分级—逐级写—补0）

2.小组交流完善，评选“最佳知识结构图”

学习方法反思：

1.引导性问题：

1.2.“今天学习中，哪个活动对你理解亿以上数最有帮助？为什么？”

2.3.“你曾经在哪个地方容易出错？现在知道怎么避免了吗？”

3.4.“‘先分级’这个方法在读写大数时为什么特别重要？”

5.学生完成“学习日志”一句话总结：

1.6.我今天学到的最重要的是...

2.7.我仍然需要练习的是...

3.8.我发现了数学与生活的联系是...

活动8：多维评价与延伸

过程性评价反馈：

1.教师根据课堂观察、任务单完成情况，颁发“星级认证”：

1.2.读写准确星★

2.3.规则概括星★

3.4.合作分享星★

4.5.创新挑战星★

6.展示优秀作品：包括规范书写样本、创意应用题、精美思维导图

延伸学习建议：

1.基础延伸：完成教材练习三第1-5题，重点关注含0数的读写

2.实践作业：“我家附近的大数”调查记录——寻找社区、城市中出现的亿以上数（如城市GDP、地铁年客流量、公园占地面积等），制作一份“大数简报”

3.拓展阅读：推荐阅读《不可思议的数》《数学万花筒》中关于大数的章节，了解古埃及、古罗马、中国古代的不同计数系统

4.数字化学习：登录国家中小学智慧教育平台，观看《大数的世界》微课，完成在线互动练习

六、板书设计框架

主板书（左侧2/3区域）

亿以上数的读写

一、数位扩展

千亿位百亿位十亿位亿位|千万位百万位十万位万位|千位百位十位个位

（亿级）（万级）（个级）

二、读法规则

1.先分级（从右向左，每四位一级）

2.从高位读起，一级一级往下读

3.读亿级/万级数：按个级读法+“亿”/“万”

4.处理0：级末0不读，级中0读一个（连续多0只读一零）

三、写法规则

1.找“亿”“万”定分级

2.从高位写，一级一级往下写

3.哪个数位上一个单位也没有，就在那一位写0

口诀：心中有数级，笔下补足位

副板书（右侧1/3区域）

今日大数据

•全球人口：8045300000→八十亿四千五百三十万

•中国网民：1060000000→十亿六千万

•银河系恒星：约400000000000→四千亿

易错点警示区

✘30040050000读作：三百亿四千零五万（？）

✔正确：三百亿四千零五万

思维方法墙

•化大为小：先分级，再处理

•以旧解新：用亿以内方法类推亿以上

•逆向检验：写后读一遍，读后写一遍

板书设计意图：主板书呈现知识结构，体现逻辑层次；副板书动态生成，展示课堂即时成果、错例辨析和思维方法，成为学生学习的过程性记录和视觉支架。

七、教学特色与创新点

（一）认知路径设计的创新

1.双线并行结构：

1.2.明线：技能习得线（读法→写法→应用）

2.3.暗线：思维发展线（直观感知→类比迁移→归纳概括→批判创新）

两条线相互支撑，确保学生在掌握技能的同时发展高阶思维。

4.“先错后导”教学法：

有意识暴露典型错误，将错误转化为学习资源，通过“诊断—辨析—纠正”过程，深化对概念本质的理解，培养元认知能力。

（二）差异化教学的深度实施

本设计超越简单的“题目难度分层”，实现多维差异化：

1.认知风格差异：为视觉型学生提供数位表、思维导图；为动觉型学生设计卡片操作、拼图游戏；为听觉型学生安排听数写数、口诀创编

2.兴趣点差异：提供人口、天文、经济、互联网等不同领域数据，学生可自选情境

3.表达方式差异：允许用文字、图表、数字、口头等多种方式展示学习成果

（三）技术赋能学习的精准应用

1.动态可视化工具：

1.2.GeoGebra位值分解器：将抽象的数位关系转化为直观的面积模型

2.3.在线计数器：突破实体教具位数限制，可模拟千亿级计数过程

4.即时反馈系统：

1.5.扫码答题：教师实时掌握全班每个知识点的掌握情况

2.6.思维过程录制：学生用平板录制解题过程，便于教师分析思维轨迹

（四）跨学科整合的真实性

本课中的跨学科链接不是表面的“贴标签”，而是深度的“问题驱动”：

1.社会科数据（人口、GDP）用于练习读写技能后，进一步提出“数据分析问题”（如人口增长趋势预测）

2.天文数据在数学读写后，延伸至“科学探究问题”（如行星距离比例关系）

3.信息技术概念（EB、TB）引入后，拓展到“单位换算系统”的对比学习

八、教学反思与改进预设

（一）预期成效与评估依据

通过本课教学，预期90%以上学生能达到以下水平：

1.能正确读写含亿级的数（含多0情况），准确率85%以上

2.能自觉运用“先分级”策略处理大数问题

3.能在真实情境中识别、解读亿以上数据并提出简单数学问题

评估依据：

1.课堂观察记录：学生参与操作的专注度、小组讨论的深度、回答问题质量

2.分层任务单完成情况：各层次题目正确率统计

3.课后访谈：随机抽取学生，访谈对“数级”“位值”等核心概念的理解程度

4.延伸作业质量：“大数简报”中数据的准确性、呈现的创意性

（二）潜在问题与应对预案

问题1：课时紧张，探究不充分

1.预案：将部分前置任务（如数位表扩展）调整至课前预习深度完成；将“挑战拓展区”部分内容转为课后探究作业；确保核心环节（读法、写法探究）有充足时间。

问题2：学生差异大，部分学生跟不上

1.预案：课堂中设置“助学伙伴”机制，异质分组；准备“微课急救包”（3分钟重点难点讲解视频），跟不上学生可课间扫码观看；设计“阶梯式提示卡”，学生在卡壳时可逐级获取提示。

问题3：真实数据过