概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案

一、单选题

1.在下列数组中，...)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.

(C)

2222

2.下列数组中，(..)中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.

21j_

(A)---(B)-

244424816

1113小、1131

(C--——D)-

2416162488

3.设连续型随机变量X的密度函数

2x,0<x<1,

fM=•

、()，其他，

则下列等式成立的是().

P(X=1)=1

(A)尸(X2-1)=1(B)

(C)P(X<1)=4①)P(X>1)=1

2222

4.若与分别为连续型随机变量的密度函数与分布函数，则等式…)成立.

f-HC

(A)P(a<XW。)=jF(x)dx(B)P(a<X^b)=fV(x)dx

J-8Ja

(C)P(a<XW〃)=Jf(x)dx(D)P(G<XWb)=J：/(x)d¥

5.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有W

(A)[F(x)dx(B)\hf(x)dx

Ja

(C)fS)-八a)(D)F(a)-F(h)

6.下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是..).

4

5x,0wxWl,sin兀0WxW兀

(A)/(x)=<(B)=,

.0,其他/W0,其他

2x,0WrWL1,0WxW-,

(C)/W=,2(D)/W=.2

q其他q其他

7.设，则…).

(A)0.1(B)0.4

(C)0.3(D)0.2

8.设，①是的分布函数，则下列式子不成立的是..).

(A)0(0)=0.5(B)0(-x)+0(x)=1

(C)(P(-a)=(r>(a)(D)夕(国<。)=2勿(々)一1

9.下列数组中，不能作为随机变量分布列的是().

1111l234

A)-

「

「

----,一

,,,6o

336101010

1111I11

----lz---

249898\3969

10.若随机变量，则..).

(A)N(-2,3)(B)N«3)

(C)N(—4,32)(D)N(—23)

11.随机变量X服从二项分布，则有..).

(A)n(B)p

1

(C)1-p(D)-——

12.如果随机变量，贝IJ分别为(.).

(A)E(X)=3,£)(X)=2.1(B)£(X)=3,O(X)=0.9

(C)E(X)=0.3,ZXX)=3(D)E(X)=().3,D(X)=2.1

13.设，，则分别是().

(A)5,0.4(B)10,0.2

(C)4,0.5(D)8,0.25

14.设，且，则).

(A)30(B)20

(C)15(D)10

15.设，则随机变量~.

X-50X-50

(B)

10010

X-100X-10

(C)(D)

5()5()

16.对于随机事件，下列运算公式()成立.

(A)P(A+8)=P(A)+P(8)(B)P(A8)=P(A)P(8)

(C)P(AB)=P(B)P(BA)(D)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

17.下列事件运算关系正确的是…)..

(A)B=BA+BA(B)B=BA-vBA

(C)B=BA+BA(D)B=\-B

18.设A,B为两个任意事件，那么与事件相等的事件是().

(A)(B)A+B

(C)A(D)B

19.设为随机事件，与不同时发生用事件的运算表示为..).

(A)A+B(B)A+B

(C)AB+AB(D)AB

20.若随机事件，满足，则结论…)成立.

(A)A与8是对立事件(B)A与8相互独立

(C)A与B互不相容(D)彳与方互不相容

21.甲、乙二人射击,分别表示甲、乙射中目标，则表示(..)的事件.

(A)二人都没射中(B)至少有一人没射中

(C)两人都射中(D)至少有一人射中

22.若事件的概率为一则与一定(.).

(A)相互对立(B)相G独立

(C)互不相容(D)相容

23.设A,B为两个任意事件，则P(A+B.=(.).

(A)P(人)+P(B)(B)P(A)+P(B)-P(A)P(B)

(C)P(A)+P⑻一P(AB)(D)P(AB)—[P(A)+P(B)]

24.对任意两个任意事件，等式(..)成立.

(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)P(A+B]=P(A)+P(B)

(C)P(A|8)=P(A)(P(8)=0)(D)P(A8)=P(A)P(8|A)(P(A)工0)

25.设A,B是两个任意事件，则下列等式中…)是不正确的.

(A),其中A,B相互独立

(B),其中

(C)，其中A,B互不相容

(D),其中

26.若事件与互斥，则下列等式中正确的是().

(A)P(AB)=P(A)P(B)(B)=

(C)P(A)=P(4⑻(D)P(A+B)=P(A)+P(B)

27.设，为两个任意事件，则下列等式成立的是..)

(A)A+B=A+B(B)AB=AB

(C)A+B=B+AB(D)A+B=AB

28.设为随机事件，下列等式成立的是.).

(A)P(A-B)=P(A)-P(B)(B)P(A+B)=P(A)+P(B)

(C)P(A+B)=P(X)+P(月)(D)P(A-B)=P(A)-P(AB)

29.甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7,0.8,则甲、乙两人同时考上大学的概率

为…).

(A)0.56(B)0.50

(C)0.75(D)0.94

30.若满足(..)，则与是对立事件.

(A)尸(A+8)=1(B)A+B=U,AB=0

(C)P(A+B)=尸⑷-P(B)(D)P(AB)=P(A)P(B)

31.若与相互独立，则等式..)成立.

(A)P(A+B)=尸(A)+P(B)(B)P(AB)=P(A)

(C)P(A|B)=P(4)(D)尸(AB)=P(A)P(8)

32.设是正态总体(己知)的一个样本，按给定的显著性水平检验：(已知)；

：时，判断是否接受与…)有关.

(A)样本值，显著水平(B)样本值，样本容量

(C)样本容量，显著水平(D)样本值，样本容量，显著水平

33.假设检验时，若增大栏本容量，则犯两类错误的概率.

(A)有可能都增大(B)有可能都减小

(C)有可能都不变(D)一定一个增大，一个减小

34.从正态总体中随机抽取容量为n的样本，检验假设：：.若用t检验法，选用统

计量I,则在显著性水平下的拒绝域为....).

(A)(B)

(C)|r|>^(/?-l)(D)

35.在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是..).

(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值

(C)已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差

36.对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是..).

(A)已知方差，检验均值(B)未知方差，检验均值

(C)已知均值，检验方差(D)未知均值，检验方差

37.设是正态总体的一个样本，是已知参数，是未知参数，记，函数表示标准正

态分布的分布函数，，，则的置信水平为0.95的置信区间为.

(A)(-0.975,+0.975)(B)(-1.96,+1.96)

(C)(-1.28,+1.28)(D)(-0.90,+0.90)

38.设是来自正态总体的样本，则的无偏估计是…).

再+X,一X,

(A)3(B)凡+工2巧

(C)X1+x2+x3(D)X}-X2-x3

39.设是来自正态总体的样本，则…)是无偏估计.

c222

(A)X]+X2+X3(B)—X]+—X2+—X-j

111113

(C)-Xj+-X2+-X3(D)-Xj+-X2

40.设是取自正态总体的容量为2的样本，其中为未知参数，以下关于的估计中,

只有..)才是的无偏估计.

2412

铲什产(B)

3123

(C)「一/(D)■产

41.设总体X的均值与方差都存在,且均为未知参数，而是该总体的一个样木，记

,则总体方差的矩估计为...）.

i〃

(A)x(R)

〃

11q2

(C)(D)

42.设是来自正态总体均未知）的样本，则..）是统计量.

(A)X,(B)x+〃

(D)

43.对来自正态总体未知）的一个样本，，则下列各式中..）不是统计量.

(B)fXj

(A)X

J-l

13(D)U(X,-X)123

©-〃)2

3z=i3f=i

44.设X是连续型随机变量，其密度函数为

Inx,xG(1,b],

fM=<

0,工仁(1,M

则常数().

(A)e⑻e+1

(C)e-I(D)e2

45.随机变量,则W

(A)0(B)

8

（C）7

I(D)

8

46.设，已知WW,则<(.).

(A)0.4(B)0.3

(C)0.2(D)0.1

47.已知，若，那么..).

(A)a=2,/?=—2(B)a=-2yb=—1

(C)a=—yb=-1(D)a=—,b=2

22

48.设随机变量的密度函数为，则.).

r+8+00r

(A)[V(x)dv(B)1x2f(x)dx

J-8J-CO

+X2

(C)「方(W(D)f(x-E(X))/(x)dv

J-COJ-8

49.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式.)成立.

(A)D(X)=E[X-E(X)](B)D(X)=E(X2)+[E(X)]2

(C)D(X)=E(X2)(D)D(X)=E(X2)-[E(X)]2

50.设随机变量服从二项分布B(n.p),已知E(.)=2.4.DQ=L44,则..).

(A)〃=8,〃=0.3(B)n=6,p=0.6

(C)n-6,p=0.4(D)n-24,p=0.1

二、证明题

1.试证：已知事件,的概率分别为P(A..0.3,P(B..0.6,P(..0.1,则P(AB..O.

2.试证：已知事件，相互独立，则.

3.已知事件，，相互独立，试证与相互独立.

4.设事件，的概率分别为，，试证：与是相容的.

5.设随机事件，相互独立，试证：也相互独立.

6.设，为随机事件，试证:

7.设随机事件，满足，试证:

8.设，为随机事件，试证:

9.设是随机事件，试证:

10.已知随机事件，满足，试证:

三、计算题

1.设是两个随机事件，已知.，求

2.某种产品有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误定为次品的概率是3%,次品被

误定为正品的概率是2%,设A表示一产品经检查被定为正品，B表示一产品确为正品，

求P(A).

3.某单位同时装有两种报警系统与，每种系统独立使用时，其有效概率，，在有

效的条件下有效的概率为，求.

4.设A.B是两个独立的随机事件，已知P(A..04P(B.O7,求A与B只有一个发生的概率.

5.设事件，相互独立，已知，，求与只有一个发生的概率.

6.假设为两事件，己知，求.

7.设随机变量，求概率W(已知中，中).

8.设A.B是两个随机事件,已知P(A..0.6,P(B..0.8,P()=0.2,求.

9.从大批发芽率为的种子中，任取4粒，问（1）4粒中恰有一粒发芽的概率是多少？

（2）至少有1粒种子发芽的概率是多少？

10.已知，求.

11.已知，，，求.

12.已知，，，求.

13.已知P(B..0.6,=0.2,求

14.设随机变量..N(3,4)..P(1...7)(①，①).

15.设，求WW.已知中，

16.设是两个随机事件，已知，，，求.

17.已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道工序的次品率为0.03,第二道工序的次

品率为0.01,两道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率.

18.已知袋中有3个白球7个黑球，从中有放回地抽取3次，每次取1个，试求⑴恰有2

个白球的概率；⑵有白球的概率.

19.268-16.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8,该运动员投篮3次，⑴求投中

篮框不少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.

20.某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.9,该运动员投篮3次，⑴求投中篮框不

少于2次的概率；⑵求至少投中篮框1次的概率.

21.某气象站天气预报的准确率为70%,在4次预报中，求⑴恰有3次准确的概率；⑵至

少1次准确的概率.

22.已知某批产品的次品率为0.1,在这批产品中有放回地抽取4次，每次抽取一件，试求

⑴有次品的概率；⑵恰有两件次品的概率.

23.某射手射击一次命中靶心的概率是，该射手连续射击5次，求:

⑴命中靶心的概率；⑵至少4次命中靶心的概率.

24.设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到黑球的概

率.

25.一袋中有10个球，其中3个黑球7个白球.今从中有放回地抽取，每次取1个，共取

5次.求⑴恰有2次取到黑球的概率；⑵至少有1次取到白球的概率.

26.有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.85和0.75,在这两批种子中各随机取一粒，求至

少有一粒发芽的概率.

27.机械零件的加工由甲、乙两道工序完成，甲工序的次品率是0.01,乙工序的次品率是

0.02,两道工序的生产彼此无关，求生产的产品是合格品的概率.

28.一袋中有1（）个球，其中3个黑球7个白球.今从中依次无放回地抽取两个，求第2次

抽取出的是黑球的概率.

29.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零

件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍，求任意取出的零件是合

格品的概率.

30.两台机器加工同样的零件，第一台的次品率是2%,第二台的次品率是1%,加工出来

的零件放在一起。口如第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的3倍,

求任意取出的零件是次品的概率.

31.一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来

自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01,0.02和0.04。现从这批产品中任取〜件,

求取出的产品是合格品的概率.

32.一个人的血型为型的概率分别是，现在任意挑选7个人，求以下事件的概率：（1）

没有人是型的概率；（2）恰有一人为型的概率.

33.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取

到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率.

34.设，求WW.已知中，①

35.设随机变量..N(84)...(6)..

36.279-17.设,试求⑴；⑵.

(已知©(1)=0.8413,0(2)=0.9772,0(3)=0.9987)

37.设，试求⑴；⑵.（已知中O①）

38.设，试求⑴；（2）.（已知①①①）

39.设随机变量,求概率..（中，①）.

40.设，试求⑴；(2).

(已知3(1)=0.8413,3(2)=0.9772,0(3)=0.9987)

41.设，求和.(其中中

0(1)=0.8413,0(1.5)=0.9332,0(2)=0.9772)

42.设随机变量..N（3,4）.求使P（..a）=0.9成立的常数..（己知①）.

43.设,试求⑴；⑵.(己知

0(1)=0.8413,0(2)=0.9772M3)=0.9987)

44.设随机变量,求概率W.（已知中，中）.

45.据资料分析，某厂生产的一批病，其抗断强度，今从这批砖中随机地抽取了9块,

测得抗断强度（单位:kg/cm2）的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格（）.

46.设，求⑴；⑵<.

47.设随机变量,求概率.（①,①）.

48.设，试求⑴；⑵

（已知①①）.

49.设随机变量，若，求k的值（已知①）.

50.设随机变量..N（3,4）.求使P（..a）=0.9成立的常数.（已知①）.

51.设随机变量，若，求k的值.（已知①）.

52.设随机变量的密度函数为

3(x-l)2\<x<2

0其它

试求:

53.设，求⑴：⑵W.

54.

55.设随机变量~，求.

56.

57.

58.

59.设，试求.

60.

61.设随机变量的概率密度函数为

，,、工，，OWxWl,

/W=|0,其他.

求(1)A；(2)E(X).

62.设连续型随机变量的密度函数为

fAx2.0<x<1

fM=

0,其它

试求⑴；⑵.

63.盒中装有分别标数字的球，从中任取2个，用表示所取2球中最大的数字.求的

概率分布.

64.在一次数学考试中，其分数服从均值为65,标准为10的正态分布，求分数在60〜75

的概率，(①，O.

65.某类钢丝的抗拉强度服从均值为10.(kg/cm2),标准差为.(kg/cm2)的正态分布，求抗拉

强度在90-110之间的概率.(①(1..0.84.3.6(2..0.97..)

66.测量某物体的长度，其长度.（单位:cm）服从正态分布.（20.10.）,求测量误差不超过

10cm的概率.（①（1..0.84.3.........（中等）（熟练掌握）

67.某厂生产的螺栓长度（cm）服从正态分布，规定长度在内为一等品，求生产的

螺栓是一等品的概率.已知中.

68.设，求（1）；（2）.（其中中中，力中）

69.

70.已知某种零件重量,采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位:kg）的平均值

为14.9,已知方差不变，问平均重量是否仍为15（）?

71.某厂生产一批的钢筋，其长度，今从这批钢筋中随机地抽取了16根，测得长度（单

位:m）的平均值为4.9,求钢筋长度的置信度为0.95的置信区间.

72.某一批零件重量，随机抽取4个测得重量（单位：kg）为

14.7,15.1,14.8,15.2

可否认为这批零件的平均重量为15kg（己知）?

73.对某一距离进行4次独立测量，得到的数据为（单位:m）:

15,51,15.47,15.50,15.52

由此计算出，己知测量无系统误差，求该距离的置信度为（）.95的置信区间（测量值服从正

态分布）.

74.某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出9个，测得

直径平均值为15.1mm,若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度

为0.95的置信区间.

75.

76.某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验，随机取出9

根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差..0.47,已知管材直径服从正态分布，问这

批管材的质量是否合格［检验显著性水平，）

77.对•种产品的某项技术指标进行测量，该指标服从正态分布，今从这种产品中随机地

抽取了16件，测得该项技术指标的平均值为31.06,样本标准差为0.35,求该项技术指标

置信度为0.95的置信区间（）.

78.从正态总体N（,9）中抽取容量为100的样本，计算样本均值得.21,求的置信

度为95%的置信区间.（已.）

79.某厂生产一种型号的滚珠，其直径，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径

（单位:mm）的样本平均值为4.35,求滚珠直径的置信度为0.95的置信区间.

80.已知总体的概率密度函数是

,tn

〃见?二,&'，X>0,

0,xW0.

设是取自总体的样本，求的最大似然估计.

经济数学基础1U1A卷答案

一、单选题

1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21.B22.

D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39.D40.D41.C

42.A43.C44.A45.D46.D47.C48.B49.D50.C

二、证明题

1.证.因为P(A..P(B..0...0...0.9,

P(A+B)=1-P()=I-0.1=0.9,

由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.4分

2.证：因为事件,相互独立，故，也相互独....2分

所以P(A+=P(A+B)=\-P(AB)

=.4分

3.证：因为事件，，相互独立.即，，

且P[(A+B)C]=P(AC)4-P(BC)-P(ABC)

=P(A)P(C)+P(8)P(C)-P(A)P(B)P(C)

=[P(A)+P(B)-P(A)P(B)]P(C)

所以与相互独立...........4分

4.证：由概率性质和加法公式知

12P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=-+P(AB)

23

，即，

..所以，由互不相容定义知，事件与是相容的......4分

5.证..

所以也相互独立.4分

6.证：由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

即

.4分

7.证.由可知，因此得，故

又因为，故有

.4分

8.证：由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

4分

9.证：由事件的运算.，

且与互斥，由加法公式得，

乂有A=AB+AB

且与互斥，由加法公式得，

综合而得.4分

10.证：己知，由事件的关系可知

而，故由概率的性质可知

即^4分

三、计算题

1.解.因.，.......2分

所以P(AB);P(A)P(B|A)4分

二(1—P(A))P(B,)

8分

计算的最后结果数字：。2

2.解.因为P(B..0.8,P(..0.2,P(A(B..0.97,P(A(..0.02,所...2分

P(A)=P(A3)+P(AB)4分

=P(8)P(A|B)+P(B)P(A|B)6分

=0.8(0.97+0.2(0.02=0.78.8分

计算的最后结果数字：0.78.

3.解.因.....4分

所以夕(A+8)=P(A)+P(B)-P(AB)

8分

计算的最后结果数字：0.977.

4.解.因为A与B只有一个发生的事件为，所........2分

P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)4分

=P(A)P(B)+P(A)P(B)6分

=0.4((l-0.7)+(l-0.4)(0.7=0.54.8分

计算的最后结果数字：0.54.

5.解：因为与只有一个发生的事件为，所.….…2分

P(AB+AB)=P(A5)+P(AB)4分

=P(A)P(B)+P(A)P(B)6分

=0.6(1-0.8)+(1-0.6)0.8=0.44.8分

计算的最后结果数字：0.44.

6•解.........3分

,5分

.8分

计算的最后结果数字：07

7.解........3分

-3-3%-35-3

P(-3<XW5)=P(—

二尸(-3<ywi)=0(1)-0(-3)6分

=①-1+0=0.8413-1+0.9987=0.84.

8.解...0.4............2分

==0.40.2=0.08,4分

尸(小8)=1-尸(司8)

=1-=1-=0.9.8分

计算的最后结果数字：09

9.解.(1).C....3分

(2)P(k21)=l—P(Z=0)=1—C：x0.8°x0.24

=0.9984.8分

计算的最后结果数字：0.0256.0.9984.

10•解...........3分

,5分

于是^8分

计算的最后结果数字：.

II.解.因为............2分

，即4分

所以，

8分

计算的最后结果数字:

12.解：因............2分

,3分

所以，

8分

计算的最后结果数字：.

13.解：(1)因为.........2分

P(B)=P(AB)+P(AB),3分

所以P(AB)=P(B)-P(AB)

8分

计算的最后结果数字：0.4.

14.解：(1)P(1...7)=....4分

=P(-1<<2)=0(2)-0(-1)6分

2

=0.9772+0.8413-1=0.8185.

15.解.令，则..........3分

2-31X—3-3.6-3

PQWXS3.6)=P(----w------&------)

0.50.50.5

=0(1.2)-0(-2)=0(1.2)-1+0(2)6分

=0.8621.

16.解.........2分

=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]4分

=1-[0.4+0.5-2(耳A)P(A)]6分

8分

计算的最后结果数字：0.28.

17.解.设如下事件：

:“第一道工序加工的零件是次品”

：“第二道工序加工的零件是次品”

：“零件是合格品”3分

由事件的关系C=A+B.4分

己知相互独立，由加法公式得

P(C)=P(A)+P(3)—P(A8)=P(A)+P(8)—P(A)P(8)

=0.03+0.01-0.03x0.01=0.0397,6分

由对立事件的关系可知

8分

计算的最后结果数字：0.9603.

18.解.(1)3次抽取中所含白球个数，设：“恰有2个白球”，则有

.4分

⑵设:“有白球”：则有

8分

计算的最后结果数字：0.189,0.657.

19.解.⑴该篮球运动员投中篮框的次数，设：“投中篮框不少于2次”，则有

P(A)=P(X=2)+P(X=3)

.4分

⑵设：“至少投中篮框1次”，则有

P(B)=l-P(X=0)

8分

计算的最后结果数字.0.896.0.992.

20.解.⑴该篮球运动员投中篮框的次数，设：“投中篮框不少于2次”，则有

P(A)=P(X=2)+P(X=3)

.4分

⑵设：“至少投中篮框1次”，则有

P(B)=l-P(X=0)

8分

计算的最后结果数字：0.972,0.999.

21.解：⑴气象站天气预报的准确次数，设：“恰有3次准确”，则有

P(A)=P(X=3)

=CjO.73O.3=0.4116.4分

⑵设：”至少1次准确”，则有

P(Z?)=l-P(X=0)

8分

计算的最后结果数字：0.4116,0.9919.

22.解：⑴抽取次品的件数，设：“有次品”，则有

P(A)=l-P(X=0)

=l—C：0.9』=0.3439,4分

⑵设：“恰有两件次品”，则有

P(B)=P(X=2)

8分

计算的最后结果数字：0.3439,0.0486.

23.解：射手连续射击5次，命中靶心的次数.

⑴设：“命中靶心”，则

P(A)=P(X>0)=l-P(X=0)

C.4分

⑵设：“至少4次命中靶心”，则

P(B)=P(XA4)=P(X=4)+P(X=5)

8分

计算的最后结果数字：0.99968,0.73728.

24.解：设事件A=｛从有3个白球2个黑球的箱中取出一球是白球｝,

B=｛从有2个白球2个黑球的箱中取出一球是白球),

C=｛从有I个白球2个黑球的箱中取出一球是黑球｝,

D=(从有3个白球2个黑球的箱中依次不放回地取出3球,第3次才取到的黑球｝;

则，，，4分

且事件A,B,C相互独立，所以

5分

P(D)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

=0.2.8分

计算的最后结果数字：02

25.解：(1)5次抽取中取到黑球的次数，设：“恰有2次取到黑球”，则有

P(A)=P(X=2)=C；0.320.73=0.30874分

(2)5次抽取中取到白球的次数，设：”至少有1次取到白球”，则有

P(B)=P(X>1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)6分

C.8分

计算的最后结果数字：0.3087,0.99757.

26.解：设A表示甲粒种子发芽,B表示乙粒种子发芽，则A,B独立，且

P(A)=0.85,P(B)=0.75,3分

故至少有一粒发芽的概率为

尸(A+8)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B]-P(A)P(B)6，分

=D.85+0.75-0.85(0.75=0.9625.8分

计算的最后结果数字：0.9625.

27.解.设如下事件：

:''甲工序的产品是次品”

：“乙工序的产品是次品”

：“产品是合格品“3分

显然，因与相互独立，故

P(C)=P(A)P(B)=(1-P(A)X1-P(B))

.8分

计算的最后结果数字：0.9702.

28.解：设如下事件：

:“第1次抽取出的是黑球”

:“第2次抽取出的是黑球“3分

显然有，由全概公式得

尸(4)=P(A)P(4|A)+嗝)尸(4区)

8分

计算的最后结果数字：0.3.

29.解.设：“是第台车床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概率公式有

P(B)二尸(A)P(5|4)+尸(4)P(B|4)3分

显然，，，，故

8分

计算的最后结果数字：0.9875.

30.解：设：“是第台机器加工的零件”，：“零件是次品”.由全概公式有

P(B)=P(A1)P(B\Ai)+P(A2)P(B\A2)3分

显然，，，，故

8分

计算的最后结果数字：0.0175.

31.解：设如下事件：

：“产品来自甲厂”

：“产品来自乙厂”

：“产品来自丙厂”

：“产品是合格品”3分

由全概公式有

P(D)=P(4)P(D|71)+P(B)P(D|B)+P(QP(D|Q

=05x0.01+0.3x0.02+0.2x0.04=0.019,6分

由对立事件的关系可知

8分

计算的最后结果数字：0.981.

32.解.每次结果，只考虑两种可能结果：是型或非型，故

.4分

同理，每次结果，只考虑两种可能结果：是型或非型，故

.8分

计算的最后结果数字：0.4423,0.1749.

33.解.⑴取到白球的次数，设：“取到白球不少于3次”，则有

P(A)=P(X23)=P(X=3)+P(X=4)2分

cC.....................4分

⑵设：“没有全部取到白球”，则有

P(B)=P[X<4)=1-P(X24)=1-P(X=4)6分

C.8分

计算的最后结果数字：0.0837,0.9919.

34.解.令,则........3分

2-3々X—3々3.6—3

P(2WXW3.6)=P(-------W---------.-----------)

0.50.50.5

=0(1.2)-0(-2)=0(1.2)-1+0(2)6分

=0.8621.8分

计算的最后结果