适用于新教材2025版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练48用样本估计总体北师大版

课时规范练48

基础巩固组

1.(2024•重庆八中高三开学考试)某单位为了解该单位党员开展学习党史学问活动状况，随机抽取

了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：

党史学习时间/小时7891011

党员人数610978

则该单位党员一周学习党史时间的众数及50%分位数分别是()

A.8,8.5B.8,8C.9,8D.8,9

答案:D

解析:党员人数一共有6・10均灯用N0,学习党史时间为8小时的人数最多，故学习党史时间的众数

为8,40X50%-20,那么第50百分位数是第20和21个数的平均数,第20,21个数分别为9,9,所以

9+9

第50百分位数是亍3.

2.(多选)(2024•江苏苏州模拟)近日，2024年中国最具华蜜感城市调查推选活动正式启动，在100

个地级及以上候选城市名单中，某市入选.“华蜜感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生

活状态的满足程度的指标,常用区间［0,10］内的一个数来表示，该数越接近10表示满足度越高.现

随机抽取20位该市居民,他仅的华蜜感指数见下表，则有关这组华蜜感指数，下列说法正确的有

()

居民编号1234567891011121314151617181920

华蜜感指数3445666777788888991010

A.这组数据的平均数为7

B.这组数据的标准差为3.6

C.这组数据的众数为8

D.这组数据的80%分位数是8

答案:AC

解析:对于A,平均数为《X(3岗X2均与X3+7X4翔X54X2+10X2)W,所以A正确；

对于B,标准差为

袅(3-7)2+2X(4-7)2+(5-7)2+3X(6-7)24-4x(7-7)2+5X(8-7)2+2X(9-7)2+2X(1

、zu

所以B错误；

对于C,因为8出现的次数最多,所以这组数据的众数为8,所以C正确；

8+9

对于D,因为20X0.8=16,所以这组数据的80%分位数是丁35,所以D错误.故选AC.

3.(2024•全国甲，文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类学问.为了解讲座效果，随

机抽取10位社区居民,让他仅在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类学问问卷,这10位社区居民

在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则()

*讲座前•讲座后

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率隹标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

答案:B

解析:对于A,中位数为（70%^75%）4-2-72.5%>70%,A错误；

对于B,平均数为89.5%>85%,B正确；

对于C,从图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波

动幅度，故C错误；

对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故

选B.

4.（多选）（2024•山东潍坊一模）某市共青团委统计了甲、乙两名同学最近十期“青年高校习”答

题得分状况,整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是（）

甲乙

7829

9134~8~

25485

5855328

6675

A.甲得分的30%分位数是31

B.乙得分的众数是48

C.甲得分的中位数小于乙得分的中位数

D.甲得分的极差等于乙得分的极差

答案:BCD

解析：对于A,甲得分从小到大排列为27,28,31,39,42,45,55,55,58,66,而10X30%于,所以甲得分

的30%分位数是35,A不正确；

对于B,乙的得分中有两个48,其余分数值均只有一个，因此，乙得分的众数是48,B正确；

对于C,甲得分的中位数是43.5,乙得分的中位数是45,C正确；

对于D,甲得分的极差、乙得分的极差都是39,D正确.故选BCD.

5.（多选）（2024•河北唐山一模）有一组互不相等的数组成的样本数据汨,必,…，也其平均数为

a（aWai=1,2,…,9）,若插入一个数a,得到一组新的数据，则（）

A.两组样本数据的平均数相同

B.两组样本数据的中位数相同

C.两组样本数据的方差相同

D.两组样本数据的极差相同

答案:AD

解析：由已知可得小小加一/切a

对于A选项,新数据的平均数为和与原数据的平均数相等,A正确；

对于B选项,不妨设XI<¥2<--<AT!),则原数据的中位数为x&若a<XM则中位数为;(max{a,汨}+*)<x$,

若a>x$,则中位数为3位加in{a,照})%,B错误；

，2222222

对于C选项,新数据的方差为s=^.(^)-a)^x2-a)-(X9-a)Ha-a)]<^[(xi-a)^(x2-a)-

a)2]=s；C错误；

对于D选项,不妨设小QGYa则汨QG,故新数据的极差仍为x,「x\,D正确.故选AD.

6.(2024•山东济南二模)2024年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮幻

想”.某校组织学生参加航天学问竞答活动,某班8位同学成果如下:7,6,8,9,8,7,10,勿.若去掉m,

该组数据的25%分位数保持不变，则整数MIWRWIO)的值可以是(写出一个满足条件的

/〃值即可).

答案：7或8或9或10(填4个数中随意一个均可)

解析:7,6,8,9,8,7,10,叫若去掉m,该组数据从小到大排列为6,7,7,8,8,9,10,则7X0.25=1.75,

故25%分位数为其次个数即7,所以7,6,8,9,8,7,10,/〃,25%分位数为7,而8X0.25=2,所以7为其次

个数与第三个数的平均数,所以MlWrWIO)的值可以是7或8或9或10.

7.(2024•山东师范高校附中模拟)现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是300,那么

这组数的标准差是.

答案:J访

解析：设这10个数为i=l,2,3,…，10,则*4则由题可得[(用以2=4,所以

汨/尼六”汨0力0,/+谖六••一”春巧00,则这组数的标准差是s二

_222

x)+(x2~x)+―+(xio-x)~\=

(%i+xl4--+%io)_2x(xi4-Xz++Xio)+lOx2]=J得(300-2x4x40+10x42)

=V14.

综合提升组

8.(多选)(2024-江苏南通模拟)一组样本数据加,也,…，X”的平均数为标准差为s.另一组

样本数据xm,x曲…、也的平均数为3元标准差为s.两组数据合成一组新数据

X”>2,…，Xn,观1,…，X2n,新数据的平均数为歹，标准差为S’,则()

A.y>2xB.y=2xC.s'>sD.s'=s

答案:BC

解析：由题意歹=竺吟h啦,故B正确.

77s2=（汨4）。（及为）》..武弱耳2=£xE一衣2,

k=1

同理渥二£琉-/7・（3*）2、£^-9/?x2.

k=n+1k=n+l

两式相加得2*二£城TO清,2〃s'2二£城-2〃・（2±）2=£界rW2,所以2〃s"）2〃s：s'>s,故C正

=1k=1k=1

确.

9.（2024•山东临沂模拟）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为一般市民，既

是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创建者.某市为提高市民对文明城市创建的相识，举

办了“创建文明城市”学问竞赛，从全部答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成果（满分100

分，成果均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］,得到如图所示的频率

分布直方图.

频率

W

0.025

0.020

0.010............................—————

0.005........-I-

0^405060708090100

已知落在［50,60）的平均成果是54,方差是7,落在［60,70）的平均成果为66,方差是4,则两组成果

的总平均数万和总方差#分别为多少.

解:因为全部小矩形的面积之和为1,

所以（0.005X）.010心020%刊.025旬.010）X10=1,所以a-0.030.

成果在［50,60）的市民人数为100X0.1=10,成果在［60,70）的市民人数为100X0.2=20,故

10x54+66x20

10+20

设成果在［50,60）中10人的分数分别为X\,X>,Xs,•••,Xio；

成果在［60,70）中20人的分数分别为几座,分…,外,则由题意可得"比；+凡

5/=7,"+纥"+他66』所以行+