高三基础的数学知识总结大全

高三基础的数学知识总结大全

总结是把肯定阶段内的有关状况分析讨论，做出有指导性的阅历方

法以及结论的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做

指导，下面是我为大家整理的高三基础的数学学问总结，欢迎参考~

集合的分类

集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类：

有限集：含有有限个元素的集合。如〃方程3_+1=0〃的解组成的集合〃,

由〃2,4,6,8,组成的集合〃，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是

有限集。

无限集：含有无限个元素的集合，如〃到平面上两个定点的距离相

等于全部点〃〃全部的三角形〃，组成上述集合的元素不行数的，因此

他们是无限集。

特殊的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F,如

{|R|+l=0}o

三角恒等变换

这一章公式特殊多，像差倍半角公式这类内容常会消失，所以必需

要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子

上，每天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有肯定规律的，记

忆的时候可以集合三角函数去记。

必修一函数重点学问整理

1、函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

⑶推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(—x)=O或(f(x)，O);

(4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单

调区间内有相反的单调性；

2、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]

的定义域由不等式a<g(x)<b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],

求f(x)的定义域，相当于x£[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);

讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由〃同增异减〃判定；

3、函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对

称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心

(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；

⑶曲线Cl：f(x,y)=0,关于y=x+a(y一x+a)的对称曲线C2的方程

为f(y—a,x+a)=O(或f(—y+a,—x+a)=O);

(4)曲线Cl：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,

2b—y)=0;

⑸若函数y二f(x)对xGR时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关

于直线x=a对称；

⑹函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称；

4、函数的周期性

⑴y=f(x)对xWR时，f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(aO)恒成立,则y=f(x)

是周期为2a的周期函数；

(2)若尸f(x)是偶函数，其图像又关于直线对称，则f(x)是周期为

2Ia|的周期函数；

(3)若户f(x)奇函数，其图像又关于直线x二a对称，贝丫仅)是周期为4

IaI的周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函

数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(axb)对称,则函数y二f(x)是周期

为2的周期函数；

⑹y=f(x)对x£R时，f(x+a)=一f(x"或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的

周期函数；

5、方程k=f(x)有解k£D(D为f(x)的值域);

6、a?f(x)恒成立a>[f(x)]max,;a<f(x)恒成立a<[f(x)]min;

7、(l)(a0,axl,bO,nFR+);

(2)logaN=(aO,axl,bO,bxl);

(3)1ogab的符号由口诀〃同正异负〃记忆；

(4)alogaN=N(aO,awl,NO);

8、推断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必需都有象且唯一；

(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同

的象；

9、能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇

偶性。

10、对于反函数，应把握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

(4)周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

⑹y=f(x)与y=f-l(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A,值域为B,

则有f[f----l(x)]=x(xGB),f----l[f(x)]=x(xGA)o

11、处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有

最值，求最值问题用〃两看法〃：一看开口方向;二看对称轴与所给区间

的相对位置关系；

12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参

数的范围问题

13、恒成立问题的处理方法：

(1)分别参数法；

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

对于反函数，应把握以下一些结论

(1)定义域上的单调函数必有反函数；

(2)奇函数的反函数也是奇函数；

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

(4)周期函数不存在反函数；

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

⑹y二f(x)与y=f・l(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则

有f[f--l(x)]=x(x£B),f--nf(x)]=x(x£A);

高中数学学问点

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面。

按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也

不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内

不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0。，90°)espo空间向量法。

两异面直线间距离：公垂线段(有且只有一条)esp。空间向量法。

若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点一一相交直线乂2)没有公共点一一平行或异

面O

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平

行。

①直线在平面内一一有很多个公共点

②直线和平面相交一一有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所

成的锐角。

空间向量法（找平面的法向量）

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角;b、直线与平面平

行或在平面内，所成的角为0。角。

由此得直线和平面所成角的取值范围为［0。，90。］。

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所

成角中的最小角。

三垂线定理及逆定理：假如平面内的一条直线，与这个平面的一条

斜线的,射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的任意一条

直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直。直线a叫做平面的垂

线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相

交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平