小学数学三年级上册《两位数除以一位数（有余数）笔算》教学设计

小学数学三年级上册《两位数除以一位数（有余数）笔算》教学设计一、基本信息学科：小学数学学段：三年级上册课题：第四单元第4课时两位数除以一位数（有余数）的笔算二、教学内容分析本课是冀教版小学数学三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”中的核心内容。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数的除法口算以及两位数除以一位数（商是两位数且没有余数）的笔算。本课正是在此基础上，将除法笔算的认知领域从“正好分完”拓展到“分后有剩余”的情况。这部分内容是整数除法笔算知识体系中的重要一环，它进一步完善了学生对除法意义的理解，特别是对余数概念的实际应用与计算处理。学好本节课，不仅能巩固笔算除法的基本算理和算法（从被除数的高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面），更重要的是让学生理解并掌握当某一位除完后有余数时，必须与下一位的数合并继续除的过程，这是后续学习三位数除以一位数、除数是两位数除法的基础，具有承上启下的关键作用。三、学情分析三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“分东西”有着丰富的生活经验，对“平均分”和“有剩余”的现象并不陌生。通过前面的学习，学生已经具备了以下知识和技能：1.【基础】熟练掌握表内除法和有余数除法的口算。2.【基础】理解除法竖式中各部分的含义，并能熟练计算两位数除以一位数（商是两位数且整除）的笔算。3.【基础】具备一定的动手操作能力和合作探究能力。然而，学生在学习本课时可能会遇到的【难点】在于：1.对“余数”的处理：在竖式计算过程中，当某一位除完有余数时，学生容易忘记将余数写下来，或者忘记将下一位的数落下来与余数组成新的数继续除。2.对算理的理解：为什么要把余数和下一位的数合起来继续除？学生可能在直观操作层面理解，但在竖式抽象的层面容易产生困惑。3.余数与除数的关系：在计算过程中，尤其是在试商时，容易忽略每一步除完后的余数必须比除数小这一核心原则。因此，本节课的教学设计将充分利用学生已有的生活经验和知识基础，通过创设情境、动手操作、合作交流等方式，帮助学生直观理解算理，抽象概括算法，突破学习【难点】，为后续学习奠定坚实基础。四、教学目标基于对教材和学情的分析，设定以下教学目标：1.【基础】知识与技能：结合具体情境，进一步理解除法的意义，掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法。理解并掌握“余数必须比除数小”的道理。能正确、熟练地进行计算，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过动手操作（摆小棒）、观察对比、小组讨论等活动，经历探索有余数除法笔算方法的过程，理解算理，培养抽象、概括和迁移类推的能力。3.情感态度与价值观：在数学活动中，感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣。培养认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯，形成初步的反思意识。五、教学重难点1.【重要】教学重点：掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，理解算理。2.【非常重要】【难点】教学难点：理解“余数”与“下一位的数”合起来继续除的道理，以及计算过程中余数必须比除数小的道理。六、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT，共25张）、小棒（或磁力小棒）、实物投影仪。2.学生准备：每人准备50根小棒（可用牙签、火柴棍代替）、练习本。七、教学实施过程一、创设情境，回顾引入（预计5分钟）【教学意图】通过学生熟悉的生活情境引入，激发学习兴趣，同时复习两位数除以一位数（整除）的笔算，为新知学习做好铺垫，实现知识的迁移。1.课件出示情境（PPT23）：学校开展“环保小卫士”活动，三（1）班的同学们收集了很多废品。其中，小明和小红负责整理废纸。他们数了数，一共有48张废纸，要平均分给2个小组去卖。每个小组能分到多少张？【问题驱动】：这个问题怎样列式？为什么用除法？学生口头列式并口答：48÷2=24（张）。因为是把48平均分成2份，求每份是多少。2.【复习旧知】（PPT4）：【师】：请大家在练习本上用竖式计算出48÷2。指名学生上台板演，并请他说一说计算过程：从十位除起，4个十除以2，商2个十，写在十位上，二二得四，4减4得0；再把个位上的8落下来，8除以2，商4，写在个位上，二四得八，8减8得0。【强调】：计算时，我们从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。3.情境微变，引入新知（PPT5）：【师】：如果收集的废纸不是48张，而是45张，还是平均分给2个小组，每个小组能分到多少张？还剩几张？【生】：可能会回答22张，还剩1张。【师】：是22张吗？还剩1张你是怎么知道的？这就是我们今天要研究的“有余数”的除法笔算。（板书课题：两位数除以一位数（有余数）的笔算）二、操作探究，理解算理（预计12分钟）【教学意图】利用小棒这一直观学具，将抽象的除法计算具体化、可视化。让学生在动手分一分的过程中，亲身体验“分不完”、“有剩余”的过程，从而直观理解“余数”的产生，为理解竖式计算中“把余数和个位合起来再分”的算理奠定坚实的感性基础。1.【非常重要】动手操作，感知余数（PPT6）：【活动要求】：请同学们拿出准备好的45根小棒（代表45张废纸），在桌面上动手分一分，平均分成2份（代表2个小组）。看一看，每份是多少根？分完了吗？还剩多少根？学生动手操作，教师巡视指导，关注学生分的过程。2.交流汇报，初步建模（PPT7）：【师】：谁能来汇报一下你是怎么分的，结果是什么？【预设1】：先分整捆的（每10根一捆），有4捆，平均分成2份，每份得到2捆，也就是20根。再分单根的5根，平均分成2份，每份分到2根，还剩1根。这样每份一共是20+2=22根，还剩下1根。【预设2】：一根一根地分，最后每份22根，还剩1根。【师】：大家分的结果都一样，每份22根，还剩1根。在数学上，这“剩下的1根”我们就叫做“余数”。（板书：45÷2=22（张）……1（张））【强调】：这里的单位名称要注意，“22”表示的是每个小组分到的张数，单位是“张”；“1”表示的是剩下的张数，单位也是“张”。这个结果表示把45平均分成2份，每份是22，还多出1。3.追问质疑，聚焦核心（PPT8）：【师】：刚才我们用口算或者直接分小棒得出了结果。如果用竖式，又该怎样计算呢？请大家结合刚才分小棒的过程，先在小组里讨论一下，试着在本子上写一写。学生尝试列竖式，教师巡视，收集典型的、有代表性的写法（可能是正确的，也可能是错误的，如余数1没写，或者直接把5落下来除以2等）。三、互动研讨，建构算法（预计15分钟）【教学意图】此环节是突破【难点】的关键。通过展示学生的不同竖式写法，制造认知冲突，引导学生结合分小棒的过程进行辨析、比较，从而深刻理解“把剩下的1个十（如果有）或几个一与个位上的数合并后再除”的算理，并规范竖式的书写格式，最终抽象概括出两位数除以一位数（有余数）的笔算算法。1.【非常重要】展示资源，引发冲突（PPT910）：利用实物投影仪展示学生中两种典型的竖式：【写法A】（错误或不完整）：222)454—54—1【写法B】（正确）：222)454—54—1（说明：两种写法看起来一样，关键在于对中间步骤的理解和解释。写法A的学生可能只是机械模仿整除的写法，不理解为什么54=1之后，这个1就是余数。写法B的学生能正确写出结果，但可能对“54=1”这一步算理的表述不清。）【师】：我们来看这两位同学的竖式。他们写的一样吗？结果都是22余1。那我们重点要研究，这个竖式中的每一步，到底对应了我们刚才分小棒的哪个过程？2.【难点突破】数形结合，阐释算理（PPT1114）：教师结合正确竖式，利用课件动画演示分小棒的过程，进行同步讲解：（1）【对应整捆的分】：（指着竖式中被除数的十位“4”）“4”表示4捆（每捆10根），也就是4个十。除以2，每份得到2捆（2个十），所以商“2”写在十位上。2乘2得4，表示分掉了4捆（4个十）。4减4得0，表示整捆的分完了。（同步动画：把4捆小棒平均分成2堆，每堆2捆，正好分完）（2）【对应单根的分】：（指着竖式中被除数的个位“5”）我们把个位上的“5”落下来，这个“5”表示剩下的5根。5除以2，每份最多可以再分到2根（2个一），所以新的商“2”写在个位上。2乘2得4，表示从剩下的5根中又分掉了4根。（同步动画：把剩下的5根小棒，平均分到2堆里，每堆再放2根，一共又分掉了4根）（3）【认识余数】：（指着竖式最下面的“1”）5减4等于1。这个“1”表示，在分完4捆和又分掉4根之后，现在只剩下1根了。这1根不够再分给2个小组了（因为每份至少分1根，但1＜2，不够分）。所以，这剩下的“1”就是余数。（同步动画：展示最后剩下的1根小棒）【师追问】：为什么最后剩下的是1，而不是别的数？如果这一步我们试商的时候，个位商3，会怎么样？（2×3=6，6＞5，不够减，说明商大了，每份分不到3根）如果商1呢？（2×1=2，52=3，余数3比除数2大，说明每份还能再分到1根，商1就小了）。所以，个位商几，最终要看分完后剩下的数（余数）是不是比除数小。【非常重要】归纳小结（PPT15）：【师】：现在谁能结合分小棒的过程，完整地说一说45÷2的竖式计算步骤？引导学生总结：先用被除数十位上的4除以2，商2写在十位上，表示每份20根，分掉40根，没有剩余（整捆分完）。然后把个位上的5落下来，用5除以2，商2写在个位上，表示每份再分2根，分掉4根，最后还剩1根。余数1必须比除数2小。3.观察比较，归纳算法（PPT16）：【师】：请大家将今天学习的45÷2和之前学习的48÷2的竖式进行比较，有什么相同点和不同点？【小组讨论后汇报】：相同点：都是从被除数的高位除起；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。不同点：48÷2正好分完，个位减完后得0；45÷2个位分完后还有剩余，这个剩余的数叫余数，并且余数要比除数小。【师总结】：这就是我们今天学习的两位数除以一位数的笔算，关键要记住，如果除到最后有余数，余数必须比除数小。（板书核心：余数<除数）四、分层练习，巩固内化（预计10分钟）【教学意图】设计有层次、有梯度的练习题，旨在帮助学生巩固所学新知。从基础模仿到独立计算，再到解决实际问题，最后进行辨析改错，逐步加深学生对有余数除法笔算方法的理解，提高计算的准确性和灵活性，培养良好的审题和检验习惯。1.【基础】模仿练习（PPT1718）：课件出示：73÷3=？86÷4=？让学生在练习本上独立完成，请两名学生板演。集体订正时，重点让学生说说十位除完后余下的“1”（76=1）和个位上的“3”合起来是13，再用13除以3的过程；以及第二次计算中余数必须小于除数的检验。2.【重要】解决实际问题（PPT1920）：课件出示：有65个苹果，每个篮子装4个，至少需要多少个篮子？（1）学生独立审题，列式计算：65÷4=16（个）……1（个）（2）【师】：需要几个篮子？是16个吗？剩下的1个苹果怎么办？【生讨论】：剩下的1个苹果也需要一个篮子来装，所以需要16+1=17个篮子。【强调】：解决实际问题时，要根据具体情况确定答案，有时需要“去尾”，有时需要“进一”。这道题就是“进一法”的应用。3.【高频考点】辨析改错（PPT2122）：课件出示几道有典型错误的竖式，让学生当“小老师”进行批改。如：错误1：个位商后余数比除数大（如58÷3=18……4，余数4>3，说明商18小了，应商19）错误2：忘记把个位落下来（如52÷4，十位1余1，直接写余数，没有把个位2落下来组成12继续除）错误3：数位没对齐。让学生先找错误，再改正，并说明错在哪里，为什么错。五、回顾整理，拓展延伸（预计3分钟）【教学意图】通过回顾总结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，形成系统认知。通过拓展延伸，激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习埋下伏笔，体现知识的连贯性。1.全课总结（PPT23）：【师】：通过今天的学习，你有哪些收获？你学会了什么？在计算两位数除以一位数（有余数）的笔算时，我们要注意什么？引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。知识上：学会了有余数除法的笔算方法，知道了余数<除数。方法上：可以用摆小棒帮助理解算理，学会了用竖式计算。习惯上：要养成认真计算、自觉检验的好习惯。2.拓展延伸（PPT2425）：【师】：今天我们学习的是两位数除以一位数，如果被除数变成三位数，比如245÷2，又该怎么计算呢？当百位、十位除完都有余数时，又该怎么办？请大家课后先思考一下，我们下节课将继续探索。【布置作业】：（1）完成课本练习中相关的笔算题。（2）和家人玩一个数学游戏：你出一个两位数除以一位数的算式（要求有余数），让家人笔算，你来当裁判。八、板书设计两位数除以一位数（有余数）的笔算【例题】45÷2=22……1222)454←分掉40根（4个十）——5←剩下5根4←分掉4根（4个一）——1←余数【核心法则】1.从被除数的高位除起。2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。3.【非常重要】每次除得的余数，必须比除数小。（余数<除数）九、教学反思（预设）本节课的设计，我力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设