初中数学七年级上册整式的加法与减法专题教学设计

初中数学七年级上册整式的加法与减法专题教学设计一、教学目标与核心素养【基础】理解同类项的概念，能准确识别同类项；【基础】掌握合并同类项的法则，能熟练进行合并同类项的运算；【基础】理解并掌握去括号法则，能正确进行去括号运算；【核心】掌握整式加减运算的步骤与法则，能规范地进行整式的加减运算；【重要】能运用整式的加减运算解决简单的实际问题，建立数学模型思想；通过类比有理数的运算律学习整式的加减，深刻体会“数式通性”与转化、类比的数学思想方法；在探究与合作交流中，培养严谨的逻辑思维能力与符号意识，提升数学运算素养。二、教学重点与难点【重点】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；掌握去括号法则，准确进行去括号运算；熟练进行整式的加减运算。【难点】对去括号法则中符号变化的深刻理解，尤其是括号前是“”号时，括号内各项全变号；从实际问题中抽象出数量关系，并列式进行整式加减；【高频考点】同类项的判断、合并同类项、去括号化简、整式的加减运算及化简求值。三、课时教学设计本专题内容建议划分为三个课时进行教学，分别为：第1课时“同类项与合并同类项”、第2课时“去括号法则”、第3课时“整式的加法与减法运算及应用”。（一）第1课时：同类项与合并同类项1.创设情境，引入新知教师通过多媒体展示港珠澳大桥的宏伟画面，引出问题：一辆汽车从香港口岸到西人工岛，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道。如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah，已知在隧道和桥上的平均速度分别为72km/h和96km/h，则香港口岸到西人工岛的全长是多少千米？学生根据路程=速度×时间，容易列出算式72a+96×1.25a，即72a+120a6。教师追问：“如何计算72a+120a呢？能否类比我们以前学过的数的运算来进行？”由此激发学生的求知欲，自然引入本节课的主题——同类项与合并同类项。2.探究新知，建构概念（1）探究同类项的概念教师引导学生观察72a与120a这两个项的结构特征：它们都含有字母a，并且a的指数都是1。接着，教师给出一组单项式：3x²y与5x²y，4ab³与2ab³，7与9。让学生分组讨论，尝试找出每组中两项的共同特点。学生通过观察、比较、归纳，能够发现：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。教师在此基础上给出同类项的准确定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。为强化理解，教师可设计“找朋友”的游戏活动，将若干单项式卡片分发给学生，让学生快速找出与自己卡片上的单项式是同类项的同学7。游戏过程中，教师引导学生总结出同类项的“两相同”（字母相同、相同字母指数相同）和“两无关”（与系数无关、与字母排列顺序无关）。（2）探究合并同类项的法则教师引导学生回到初始问题72a+120a，启发学生类比数的运算（如72×2+120×2=(72+120)×2），利用乘法分配律进行计算：72a+120a=(72+120)a=192a。接着，教师给出一个更复杂些的多项式：4x²+2x+7+3x8x²2。提出问题：“这个多项式里有哪些项？哪些项可以像72a与120a一样进行合并？依据是什么？”学生通过观察，发现4x²与8x²含有相同的字母x且指数都是2，2x与3x含有相同的字母x且指数都是1，7与2都是常数项，它们都可以合并。教师引导学生运用加法交换律、结合律以及乘法分配律进行合并，并板书规范的解题步骤：解：4x²+2x+7+3x8x²2=4x²8x²+2x+3x+72（交换律）=(4x²8x²)+(2x+3x)+(72)（结合律）=(48)x²+(2+3)x+(72)（分配律）=4x²+5x+5完成计算后，教师引导学生总结归纳合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。教师强调，合并同类项的关键是“一找二移三并”，即首先找出多项式中的同类项，然后利用交换律将同类项移到一起，最后将同类项的系数相加作为新的系数，字母和字母的指数保持不变7。1.巩固训练，内化新知【基础练习】判断下列各组中的两项是否是同类项，并说明理由。（1）3ab与4a²b；（2）2x²y与5yx²；（3）2³与3²。【重要练习】合并下列各式的同类项。（1）3a²b2ab²+5a²b4ab²；（2）3x²y+2xy²+5x²y3xy²。教师巡视指导，关注学困生，及时纠正学生在合并过程中出现的符号错误和系数计算错误。2.拓展提升，深化理解【难点突破】求多项式2x²5x+x²+4x3x²2的值，其中x=1/2。先让学生尝试直接代入计算，学生发现计算过程比较繁琐。教师引导学生先化简多项式，再代入求值。学生通过合并同类项，得到x2，然后代入x=1/2，轻松求得结果为2.5。教师借此强调：在求多项式的值时，首先要合并同类项将多项式化简，再代入求值，这样可以使计算简便7。这一过程也让学生初步体会整式加减运算的价值。3.课堂小结，反思提升教师引导学生回顾本节课所学内容：（1）什么是同类项？判断同类项的标准是什么？（2）什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？（3）合并同类项的依据是什么？体现了哪些数学思想方法？学生畅谈收获，教师总结提升，强调“数式通性”和类比思想在数学学习中的重要作用。4.分层作业，巩固延伸【基础作业】完成课本习题中关于同类项判断与合并的练习题。【拓展作业】思考：如果2a²b^n+1与3a^mb³是同类项，求m+n的值。（二）第2课时：去括号法则1.温故知新，导入新课教师出示两组计算题：第一组：13+(75)；13+75。第二组：13(75)；137+5。学生快速计算出结果，发现每组中两个算式的计算结果相等，从而得出：13+(75)=13+75；13(75)=137+5。教师引导学生回顾有理数运算中去括号的规律：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不变号；括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里各项都改变符号。接着，教师指出，在整式运算中同样会遇到去括号问题，从而引入本节课的主题——去括号法则5。2.类比探究，获得法则教师运用类比思想，将数式中的数换成整式，引导学生探究去括号法则。问题1：计算2(x+8)与3(3x+4)。学生类比数的乘法分配律，得到：2(x+8)=2x+16；3(3x+4)=9x12。问题2：计算+(x3)与(x3)。引导学生理解，+（x3）可以看作1×（x3），（x3）可以看作1×（x3），从而得到：+(x3)=x3；(x3)=x+3。教师引导学生观察以上各式中去括号前后括号内各项符号的变化规律，小组讨论、归纳出去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反7。教师特别强调【难点】“要变都变，要不变都不变”，以及去括号后括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项，不能漏项。3.例题示范，规范表达教师板演例题，示范规范的解题步骤：例1化简下列各式：（1）8a+2b+(5ab)；（2）(5a3b)3(a²2b)。解：（1）8a+2b+(5ab)=8a+2b+5ab=(8a+5a)+(2bb)=13a+b；（2）(5a3b)3(a²2b)=5a3b(3a²6b)=5a3b3a²+6b=3a²+5a+3b。在讲解过程中，教师重点剖析第二小题中“3”与括号相乘时的符号处理和分配律的应用，提醒学生注意：括号前有数字因数时，要利用分配律将数字与括号内每一项相乘，切勿漏乘。4.变式训练，突破难点【高频考点】化简求值：先化简，再求值：3x²y[2xy²2(xy1.5x²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=2。这是一个含有多重括号的化简问题，教师引导学生按照从内到外的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号。在去括号过程中，要特别注意每层括号前的符号对括号内各项符号的影响。教师组织学生小组合作完成，然后请小组代表上台板演，集体点评纠错。通过此题的训练，帮助学生突破去括号的难点，掌握含多重括号的整式化简方法5。5.课堂检测，反馈调整教师设计一组课堂检测题，了解学生对本节课知识的掌握情况。（1）下列去括号正确的是（）。A.a(bc)=abcB.a+(bc)=a+bcC.a(b+c)=a+b+cD.a(bc)=a+bc（2）化简：(3a²+2a1)2(a²3a+4)。学生独立完成，教师巡视，收集典型错误进行集中讲评，强化正确的去括号方法。6.课堂小结，构建体系教师引导学生从知识、方法、易错点三个方面进行小结：（1）去括号的法则是什么？（2）去括号的依据是什么？体现了什么数学思想？（乘法分配律，类比思想）（3）去括号时最容易出现哪些错误？如何避免？学生交流反思，教师补充完善，帮助学生构建知识体系。7.布置作业，巩固提升【必做题】课本习题中关于去括号的练习题。【选做题】已知A=3x²2x+1，B=2x²+x3，求A2B，并求当x=1时A2B的值。（三）第3课时：整式的加法与减法运算及应用1.情境引入，明确目标教师通过生活情境引入：李亮和张莹到希望小学去看望同学，李亮买了3支钢笔和5本字典，张莹买了2支钢笔、4本字典和2个文具盒。钢笔每支a元，字典每本b元，文具盒每个c元。请同学们计算：（1）李亮和张莹一共花了多少钱？（2）李亮比张莹多花了多少钱？2学生独立列出代数式：（1）(3a+5b)+(2a+4b+2c)；（2）(3a+5b)(2a+4b+2c)。教师指出，这就是整式的加法和减法问题，从而明确本节课的学习目标——掌握整式的加减运算法则，并能解决实际问题。2.探究法则，总结步骤（1）探究整式加法教师引导学生尝试计算(3a+5b)+(2a+4b+2c)。学生根据已有的去括号和合并同类项知识，很容易得到结果：(3a+5b)+(2a+4b+2c)=3a+5b+2a+4b+2c=(3a+2a)+(5b+4b)+2c=5a+9b+2c。教师追问：“整式加法的实质是什么？”引导学生归纳：整式加法实质上就是去括号（若括号前是“+”号，直接去掉括号）和合并同类项的过程10。（2）探究整式减法教师引导学生尝试计算(3a+5b)(2a+4b+2c)。类比有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），学生讨论得出：减去一个整式，等于加上这个整式的相反数。因此：(3a+5b)(2a+4b+2c)=3a+5b+(2a4b2c)=3a+5b2a4b2c=(3a2a)+(5b4b)2c=a+b2c。教师强调【易错点】：减去一个多项式时，一定要先将这个多项式用括号括起来，然后去掉括号时，括号内每一项都要变号。（3）总结法则通过以上探究，师生共同总结整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项25。教师指出，整式加减的实质就是去括号与合并同类项，运算的结果仍然是整式。1.例题精讲，规范训练【例1】计算：（1）(2x3y)+(5x+4y)；（2）(8a7b)(4a5b)。本题直接运用整式加减法则，教师可让学生板演，规范书写格式，强调每一步的依据。【例2】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？教师引导学生分析数量关系，列出算式：(3x+2y)+(4x+3y)，然后计算化简，得出结果(7x+5y)元。通过此题，让学生体会整式加减在解决实际问题中的应用2。2.综合应用，拓展提升【例3】做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示（单位：cm）：小纸盒：长a，宽b，高c；大纸盒：长1.5a，宽2b，高2c。（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？5此题综合性较强，需要先求出两个纸盒的表面积，再进行整式的加减运算。教师引导学生回顾长方体的表面积公式，列出小纸盒的表面积(2ab+2ac+2bc)cm²，大纸盒的表面积(6ab+6ac+4bc)cm²。然后分别计算：（1）(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+4bc)=8ab+8ac+6bc；（2）(6ab+6ac+4bc)(2ab+2ac+2bc)=4ab+4ac+2bc。通过此例，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，以及综合运用整式加减知识解决问题的能力。3.巩固练习，形成技能【基础练习】计算：（1）(5x+4y)+(2x3y)；（2）(3x²+2x1)2(x²x+3)。【拓展练习】已知一个多项式与3x²+9x的和等于3x²+4x1，求这个多项式。2学生独立完成，教师巡视指导，重点检查学生去括号时符号处理的正确性，以及合并同类项的准确性。4.课堂小结，总结提升教师引导学生回顾本节课所学内容：（1）整式加减的运算法则是什么？实质是什么？（2）整式加减运算的一般步骤是什么？（3）在整式加减运算中，你认为最容易出错的地方是什么？如何避免？学生畅谈收获和困惑，教师进行