小学三年级数学“两位数除以一位数（首位能整除）”口算教学设计

小学三年级数学“两位数除以一位数（首位能整除）”口算教学设计

  一、课程核心理念与整体分析

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于小学三年级学生的认知发展规律与数学学习心理。教学内容“两位数除以一位数（首位能整除）的口算”并非孤立的计算技能训练，而是整数除法运算认知体系中的关键节点。它上承“表内除法”与“整十数除以一位数”的已有经验，下启“笔算除法”及更为复杂的多位数除法运算理解，是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的重要载体。本设计旨在超越单纯算法熟练度的追求，将教学重心置于对除法算理的深度理解、运算策略的灵活建构以及数学思维的结构化发展上。通过创设真实且富有思维挑战性的问题情境，引导学生在“分物”的操作性体验与“运算”的符号性抽象之间建立牢固的心理联结，深刻领会除法作为“平均分”的数学模型本质，并初步感受数学的简洁性与工具性价值。教学全程将贯穿“推理意识”、“运算能力”和“模型意识”等核心素养的培育，致力于实现知识技能、过程方法与情感态度的三维融合。

  二、学情深度剖析

  授课对象为三年级上学期学生，其数学学习状态呈现出典型的过渡期特征。在知识储备上，学生已牢固掌握表内乘除法，能够熟练进行整十数除以一位数的口算（如60÷3），并具备利用乘法口诀求商的基本意识。在“平均分”的概念理解上，他们拥有丰富的实物操作和图示化经验。然而，学生的认知瓶颈亦十分明显：首先，从“一步到位”的表内除法到涉及“分解”步骤的两位数除以一位数，计算过程的步骤性、程序性显著增强，学生容易出现步骤混淆或遗忘。其次，对算理的理解容易停留在“按步骤做”的层面，对于为什么可以将两位数拆分成几十和几分别来除的算理本质——即除法对加法的分配律的初步形态（(a+b)÷c=a÷c+b÷c，其中a是整十数）——缺乏自觉的、明晰的认识。再次，部分学生可能受之前减法或加减混合运算中“从高位算起”的负迁移影响，在面对除法时，对“从高位除起”这一核心规则的必要性与优越性理解不深。在非认知因素方面，三年级学生好奇心强，乐于参与活动，但注意力持久性有限，需要富有节奏感和层次感的学习任务来维持其探究热情。因此，教学设计必须提供充足的直观支撑和循序渐进的思维阶梯，帮助学生在自主探索中突破认知关隘，实现算理的内化与算法的自主建构。

  三、教学目标定位

  基于以上分析，确立以下分层教学目标：

  1.知识与技能目标：学生能准确理解并清晰表述两位数除以一位数（首位能整除）的口算算理，掌握将其转化为“整十数除以一位数”与“表内除法”两步进行计算的通用方法。能够正确、迅速地进行此类算式的口算，并能在简单的实际问题情境中灵活应用。

  2.过程与方法目标：经历“实际问题—直观操作—算式抽象—算法归纳”的完整探究过程。通过小棒图、方块图等多元表征方式的操作与对话，发展几何直观与符号意识。在对比、归纳、概括等思维活动中，提升数学推理能力和语言表达能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决富有现实意义问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣。在小组合作与交流中，养成认真倾听、敢于质疑、乐于分享的良好学习习惯。初步体会除法运算的简洁美与逻辑力量，增强学好数学的自信心。

  四、教学重难点研判

  教学重点：理解并掌握两位数除以一位数（首位能整除）的口算方法，即“先将几十除以除数，再将个位上的数除以除数，最后把两次的商相加”。

  教学难点：对上述口算方法算理的深度理解。即透彻领悟为什么可以把被除数拆分成几十和几分别来除，其背后的数学原理是除法运算的性质（分配律的雏形）。难点突破的关键在于，设计高结构化的操作活动与引导性提问，让学生亲历“分物”过程的两次分解，并实现从具体分物过程到抽象运算程序的符号化对应与意义关联。

  五、教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含主题情境动画、动态演示分物过程的交互式课件（如逐步分小棒、分方块图）、口算练习的互动游戏界面等。

  2.学生操作学具：每生配备一套小棒（至少4捆，每捆10根，另加零散小棒若干）或可供分组的彩色计数方块。用于探索环节的动手实践。

  3.学习任务单：设计有层次的探究记录单、课堂练习分层卡和课后延伸思考题。

  4.板书设计预案：采用思维导图式板书，左侧呈现问题情境与实物操作图，中间展示算式分解过程，右侧提炼算法与算理关键词，形成清晰的知识生成脉络。

  六、教学过程精细设计与实施

  （一）情境激疑，孕伏新知（预计用时：8分钟）

  1.创设真实性、驱动性问题情境：

  教师通过课件呈现本校秋季运动会的筹备场景：“三年级（1）班为了在运动会开幕式上进行团体操表演，采购了46个彩色气球，准备平均分给2个表演小组，用于装饰道具。每个小组能得到多少个气球？”

  2.信息提取与问题表征：

  引导学生从情境中提取关键数学信息：总数量46个，平均分给2组。要求口头完整表述数学问题：“把46平均分成2份，求每份是多少。”明确用除法计算，列式为：46÷2。

  3.激活已有认知冲突：

  提问：“46÷2等于多少呢？我们以前学过这样的除法吗？它和我们学过的比如‘40÷2’、‘6÷2’有什么相同和不同？”让学生意识到这是新问题，但新问题中包含着熟悉的“影子”（整十数除以一位数和表内除法），从而激发将新知转化为旧知来解决的探究欲望。

  设计意图：选择贴近学生校园生活的真实情境，赋予数学问题以现实意义，增强学习内驱力。通过对比新旧知识，制造认知冲突，明确本节课的学习目标与价值，自然地将学生的思维引向对计算方法的探索。

  （二）多元探究，深度建构算理（预计用时：22分钟）

  这是本节课的核心环节，遵循“具体—表象—抽象”的认知路径，分层次展开。

  第一层次：实物操作，直观感知“分”的过程。

  （1）独立操作：学生利用手中的小棒（4捆零6根）或计数方块，独立尝试“把46平均分成2份”。教师巡视，关注不同的分法。预计学生会出现两种主要分法：A.先分单根的6根，再分整捆的4捆；B.先分整捆的4捆，再分单根的6根。

  （2）展示交流：请采用不同分法的学生上台演示。重点引导学生观察和描述“分”的顺序。教师提问：“哪种分法更简便？为什么？”通过讨论，使学生初步感受到“先分整捆（十位），再分单根（个位）”的步骤更清晰、有序，与我们的计数系统（十进制）结构一致。

  （3）记录过程：教师利用课件动态演示规范的先分整捆再分单根的过程：将4捆（每捆10根）平均分成2份，每份得到2捆，也就是20根；再将6根单棒平均分成2份，每份得到3根。最后合起来，每份共20+3=23根。同步在黑板上用图示记录这一过程。

  第二层次：数形结合，搭建从操作到算式的桥梁。

  （1）图示表征：脱离具体小棒，教师课件出示代表46的方块图（4条长条，每条10个小方块，旁边零散6个小方块）。引导学生看着方块图，再次口述平均分2份的过程。提问：“我们一共分了几次？第一次分的是什么？结果是多少？第二次分的是什么？结果是多少？”

  （2）算式对应：这是算理理解的关键步骤。教师引导学生将每一次分的动作与除法算式对应起来。

  *第一次：分掉的是4个十，平均分成2份。对应哪个算式？（40÷2=20）这个“20”在图中指的是什么？（每份先得到的2条，即2个十）。

  *第二次：分掉的是6个一，平均分成2份。对应哪个算式？（6÷2=3）这个“3”在图中指的是什么？（每份再得到的3个小方块，即3个一）。

  *最后：把两次分得的结果合起来。对应哪个算式？（20+3=23）这个“23”就是每份最终的总数。

  教师用彩色粉笔将46÷2的完整计算过程板演为：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23。并强调，46是由4个十和6个一组成的，我们正是按照数的组成来分的。

  第三层次：算法抽象与语言概括。

  （1）尝试模仿：出示第二个例题：68÷2。引导学生不操作学具，尝试看着算式想象分的过程，并模仿说出计算过程。可以同桌互说。教师根据学生表述，板演计算过程：60÷2=30，8÷2=4，30+4=34。

  （2）比较归纳：引导学生观察46÷2和68÷2的计算过程，寻找共同点。通过小组讨论，归纳出口算方法：“先把被除数几十几分成几十和几，分别除以除数，再把得到的两个商加起来。”或者更精炼地概括为：“先分十位，再分个位，商相加。”

  （3）追问算理：教师提出核心追问：“为什么我们可以把几十几拆成几十和几，分别来除呢？这样分的道理是什么？”引导学生结合分物的过程进行解释：因为“平均分”既可以先分整的部分，再分零的部分，总的份数不变，所以总的被除数可以拆开分，最后把结果合并。这是“除法”运算特性的体现。初步渗透“整体分拆，分别求解，再组合结果”的数学思想。

  设计意图：本环节通过三个层层递进的层次，将抽象的算理植根于学生丰富的动作经验和视觉表象之中。操作活动让学生亲身感受“平均分”的步骤化过程；图示与算式的对应，是理解算理的核心，帮助学生建立程序性知识与概念性知识之间的牢固联系；最后的抽象概括，使学生从具体实例中提炼出普适性的算法，并初步领悟其背后的数学道理，实现思维水平的跃升。

  （三）分层递进，巩固算法（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“巩固基础、发展思维、联系应用”的原则，分为三个梯度。

  梯度一：基础巩固，明析步骤。

  1.看图说算理：出示分小棒或方块图（如84÷4），让学生根据图示写出每一步的算式并说出结果。

  2.看算式说过程：出示如88÷4,93÷3等算式，要求学生清晰、完整地口述计算过程（先算什么，再算什么，最后算什么）。重点检查学生是否将两位数正确拆分成几十和几。

  梯度二：对比辨析，深化理解。

  1.对比题组：

  （1）48÷2与48÷4

  （2）66÷3与66÷2

  要求学生计算后思考：被除数相同，除数不同，口算过程有什么相同和不同？商有什么变化？引导学生关注除数如何影响对几十和几的分配，加深对除法意义的理解。

  2.纠错辨析：出示典型错误计算过程，如计算36÷3时，错误地拆成30÷3=10和6÷3=2后，将结果写作12（忘记将10和2相加为12，实为12，此例需巧妙设计），或错误地拆成30÷3=10和6÷2=3。让学生当“小医生”诊断错误原因并改正。

  梯度三：简单应用，感受价值。

  呈现简短的实际问题，要求学生列式并口算解答。例如：“一本笔记本3元，王老师用63元可以买多少本这样的笔记本？”“4天看了84页书，平均每天看多少页？”强调单位名称的书写。

  设计意图：分层练习确保所有学生都能在原有基础上获得发展。基础层夯实算法步骤；对比辨析层防止机械套用，促进学生对算理和数量关系的深度思考；应用层则让学生体会所学知识的实用价值，完成从数学知识到解决问题能力的转化。

  （四）回顾反思，拓展延伸（预计用时：8分钟）

  1.知识梳理：教师引导学生共同回顾本节课的探索历程。利用板书，梳理从实际问题出发，通过操作探究、发现方法、归纳算法、理解算理的全过程。总结核心算法：“两位数除以一位数，首位能整除，可以先把几十几分成几十和几，分别除以除数，再把商相加。”

  2.学法反思：提问：“我们是怎样学会这个新知识的？对你以后学习其他数学知识有什么启发？”引导学生反思“动手操作”、“联系旧知”、“归纳总结”等学习方法的重要性。

  3.拓展延伸（视课堂时间灵活处理）：

  *思维挑战一：如果气球总数是47个，平均分给2组，会怎么样？引出“首位能整除，但个位有余数”的情况，如47÷2，口算过程是40÷2=20，7÷2=3……1，结果是23余1。作为思维的火花，为后续学习埋下伏笔。

  *思维挑战二：观察一组算式（如46÷2=23,68÷2=34,84÷4=21），思考：这些算式的商可能是几位数？商的十位上的数与被除数的十位、除数有什么关系？初步渗透对商的数位的感知。

  4.布置作业：设计“自助餐式”作业。

  *必做部分：完成课本相关的基础练习，巩固口算方法。

  *选做部分：（A）寻找生活中的“两位数除以一位数”问题，编成数学小故事并解答。（B）探究：66÷6与60÷6+6÷6的计算结果和过程有什么联系？你能用今天学的道理解释吗？

  设计意图：通过系统回顾，帮助学生构建完整的认知结构。学法反思指向元认知能力的培养。拓展延伸不仅照顾到学有余力的学生，激发其探究兴趣，更通过设置“认知锚点”，将当前学习与未来知识自然衔接，体现了教学设计的连续性与发展性。

  七、板书设计规划

  板书采用左右分栏、动态生成的结构。

  左栏（情境与操作）：

  问题：46个气球，平均分给2组，每组几个？

  列式：46÷2=？

  操作图：（简笔画或贴图表示4捆小棒和6根单棒，用箭头展示先分4捆，再分6根）

  中栏（算理过程）：

  46÷2=23

  ↓（把46分成40和6）

  40÷2=20……先分4个十

  6÷2=3……再分6个一

  20+3=23……合起来

  右栏（算法提炼）：

  口算方法：

  一拆（分成几十和几）

  二除（分别除以除数）

  三加（商相加）

  算理：按数的组成分，除法性质。

  此板书设计意图清晰呈现知识的生成逻辑，左栏提供具体原型，中栏展示思维过程，右栏提炼数学本质，便于学生随时回顾与整体把握。

  八、教学评价策略设计

  评价贯穿教学始终，体现多维与多元。

  1.过程性评价：观察学生在操作活动中的参与度、合作交流的积极性、语言表达的清晰度。通过课堂提问、练习反馈，即时评估学生对算理的理解程度和算法的掌握情况。使用鼓励性、启发性的语言进行点评。

  2.练习评价：基础练习侧重正确率与步骤完整性；对比辨析题侧重思维的深度与灵活性；应用问题侧重数学建模能力。对错误进行归因分析，是算理不清、步骤遗忘还是计算粗心，提供差异化指导。

  3.表现性评价：通过学生“当小老师”讲解思路、进行错题诊断等活动，评价其数学交流与推理能力。

  4.作业评价：必做作业全员批改，确保底线达标；选做