课时25 与圆有关的位置关系

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第六章圆

课时25与圆有关的位置关系基础巩固能力提升目录0102（放映后点击标题跳转到相应部分）思维拓展03基础巩固1.(2025·福建)如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C.AB∥PC，且交☉O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(

)A.30°B.45°C.60°D.75°2.(2025·安徽)如图，AB是☉O的弦，PB与☉O相切于点B，圆心O在线段PA上.

已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为

°.

C20基础巩固3.(2025·宁夏)如图，☉O是△ABC的内切圆，∠A＝54°，则∠BOC＝

°.4.如图，AB与☉O相切于点B，OA交☉O于点C，BD∥OA交☉O于点D，连接CD，若∠A＝20°，则∠DCO的度数为

.

11735°基础巩固5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心的半圆与AC相切，连接OC，与半圆相交于点D，则CD的长为

.2基础巩固6.(2025·湖北)如图，☉O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D，交☉O于点F.过点F作☉O的切线，交CA的延长线于点G.(1)求证：FD＝FG.(1)证明：∵GF是☉O的切线，∴DF⊥GF，即∠DFG＝90°.∵DF⊥AB，∴AB∥GF.∴∠G＝∠BAC＝45°.∴∠FDG＝∠G＝45°.∴FD＝FG.基础巩固

返回目录能力提升7.(2025·上海)在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆☉O的半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆和☉O相交，那么☉D的半径长可以是(

)A.2B.5C.8D.108.(2025·深圳改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，四边形ADCE为菱形，O为AC上一点，且E，A，D三点均在☉O上，CD与☉O相切于点D，则∠ACD的度数为

；若AC＝4，则☉O的半径为

.B30°

基础巩固9.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°.(1)用无刻度直尺和圆规作出△ABC的内切圆，圆心记为O(保留作图痕迹，不写作法).解：(1)如解图所示.基础巩固

基础巩固

基础巩固(2)过点E作EF⊥

AE，与AD的延长线交于点F.

根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由.解：(2)补全图形如解图所示，△DEF为等腰三角形.理由：如解图，连接OD.

∵DE为☉O的切线，∴∠ODE＝90°.

∴∠ADO＋∠EDF＝90°.

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.

∴∠OAD＋∠EDF＝90°.

∵AE⊥EF，∴∠F＋∠OAD＝90°.

∴∠F＝∠EDF.

∴ED＝EF.

∴△EDF是等腰三角形.

基础巩固

返回目录基础巩固11.(2025·广州)已知☉O的半径为6，☉O所在平面内有一动点P，过点P可以引☉O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.

点P与圆心O的距离为d，则d的取值范围是

；若过点O作OC∥PA交直线PB于点C(点C不与点B