2026年四川省人教版七年级数学下册第6单元同步练习题

2026年四川省人教版七年级数学下册第6单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则四边形ABCD的面积为（）A.12cm²B.15cm²C.18cm²D.20cm²解析：四边形ABCD的面积可分解为直角三角形ABD和矩形BCDA的面积之和。直角三角形ABD的面积为1/2×AB×AD=1/2×3×4=6cm²；矩形BCDA的面积为BC×CD=5×（4-3）=5cm²，故四边形ABCD的面积为6+5=11cm²。注意题目未给出CD边长，需通过勾股定理计算，正确选项为B。3.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（）A.参加调查的学生共有50人B.“非常了解”的学生人数最多C.“基本了解”的学生人数与“不太了解”的学生人数相同D.“非常了解”的学生人数是“不太了解”的学生人数的2倍解析：根据条形图可得“非常了解”的学生人数为10人，“基本了解”的学生人数为20人，“不太了解”的学生人数为15人，总计45人；根据扇形图可得“非常了解”占比为20%，故参加调查的学生总数为10÷20%=50人，正确选项为A。其他选项通过数据计算可知错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/（6-AE），解得AE=3cm，正确选项为B。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²解析：圆锥的侧面积公式为1/2×底面周长×母线长，底面周长为2π×3=6π，故侧面积为1/2×6π×5=15πcm²，正确选项为A。6.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（-2，-1）解析：绕点O顺时针旋转90°，点A（1，2）的新坐标为（2，-1），正确选项为A。7.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，正确选项为C。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D、E分别在边AB、BC上，DE⊥AC，垂足为F，则DF的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由射影定理可得AF²=DF×AC，BF²=DF×BC，AC²=AF×AB，BC²=BF×AB，联立方程组解得DF=4cm，正确选项为B。9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的全面积为（）A.20πcm²B.28πcm²C.40πcm²D.48πcm²解析：圆柱全面积=侧面积+2×底面积=2π×2×3+2×π×2²=12π+8π=20πcm²，正确选项为A。10.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：由判别式△=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.若一个多边形的内角和为1800°，则该多边形有________条边。参考答案：12解析：由（n-2）×180°=1800°，解得n=12。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=________°。参考答案：35解析：由角平分线性质，∠BAD=1/2∠BAC=1/2×（70°+50°）=35°。4.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则该圆锥的全面积为________πcm²。参考答案：40解析：全面积=1/2×底面周长×母线长+底面积=1/2×8π×6+16π=48π+16π=40πcm²。5.若关于x的一元一次方程2x-3=a的解为x=2，则a的值为________。参考答案：1解析：将x=2代入方程，得2×2-3=a，解得a=1。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠C=70°，则∠B+∠D=________°。参考答案：300解析：由平行线性质，∠B=180°-∠A=70°，∠D=180°-∠C=110°，故∠B+∠D=70°+110°=180°，但题目要求∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=300°。7.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面积为________πcm²。参考答案：30解析：侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²。8.若一个多边形的内角和与外角和相等，则该多边形是________边形。参考答案：四解析：内角和与外角和相等，则（n-2）×180°=360°，解得n=4。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，则AE的长为________cm。参考答案：4.5解析：由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/（9-AE），解得AE=4.5cm。10.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其侧面积扩大到原来的________倍。参考答案：2解析：侧面积与底面半径成正比，扩大到原来的2倍。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是六边形。（）解析：由（n-2）×180°=900°，解得n=7，故该多边形是七边形，错误。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°，∠C=50°，则∠BAD=55°。（）解析：∠BAD=1/2∠BAC=1/2×（60°+50°）=55°，正确。3.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆柱的全面积为50πcm²。（）解析：全面积=侧面积+2×底面积=2π×3×4+2×π×3²=24π+18π=42πcm²，错误。4.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则该方程的解为x=2。（）解析：方程可化为（x-2）²=0，解得x=2，正确。5.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则该圆锥的侧面积为40πcm²。（）解析：侧面积=1/2×底面周长×母线长=1/2×10π×8=40πcm²，正确。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=80°，∠C=100°，则∠B+∠D=360°。（）解析：由平行线性质，∠B=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠C=80°，故∠B+∠D=180°，错误。7.若一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是八边形。（）解析：由（n-2）×180°=1080°，解得n=8，正确。8.一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则其侧面积扩大到原来的3倍。（）解析：侧面积与底面半径成正比，扩大到原来的3倍，正确。9.若关于x的一元一次方程3x-5=a的解为x=1，则a的值为-2。（）解析：将x=1代入方程，得3×1-5=a，解得a=-2，正确。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长为4cm。（）解析：由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/（10-AE），解得AE=4cm，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（4，2），求点A′、B′的坐标。解答：绕点O顺时针旋转90°，点A（1，3）的新坐标为（3，-1），点B（4，2）的新坐标为（-2，-4）。2.若一个多边形的内角和为1260°，求该多边形的边数。解答：由（n-2）×180°=1260°，解得n=9，该多边形有9条边。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=65°，∠C=55°，求∠BAD的度数。解答：∠BAD=1/2∠BAC=1/2×（65°+55°）=60°。4.一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求该圆锥的侧面积。解答：侧面积=1/2×底面周长×母线长=1/2×12π×10=60πcm²。5.若关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解答：由判别式△>0，得（-6）²-4×1×k>0，解得k<9。6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=120°，∠D=80°，求∠B+∠C的度数。解答：由平行线性质，∠B=180°-∠A=60°，∠C=180°-∠D=100°，故∠B+∠C=160°。7.一个圆柱的底面半径为5cm，高为7cm，求该圆柱的全面积。解答：全面积=侧面积+2×底面积=2π×5×7+2×π×5²=70π+50π=120πcm²。8.若一个多边形的内角和与外角和相等，求该多边形的边数。解答：由（n-2）×180°=360°，解得n=4，该多边形是四边形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求AE的长。解答：由平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/（9-AE），解得AE=4.5cm。2.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为9cm，求该圆锥的全面积。解答：全面积=侧面积+底面积=1/2×底面周长×母线长+底面积=1/2×8π×9+16π=36π+16π=52πcm²。3.若关于x的一元二次方程x²-8x+k=0有两个相等的实数根，求k的值及方程的解。解答：由判别式△=0，得（-8）²-4×1×k=0，解得k=16，方程化为x²-8x+16=0，解得x=4。4.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（-5，3），求点A′、B′的坐标。解答：点A′的坐标为（1，-1），点B′的坐标为（-2，1）。5.一个圆柱的底面半径为7cm，高为10cm，求该圆柱的侧面积和全面积。解答：侧面积=底面周长×高=2π×7×10=140πcm²，全面积=侧面积+2×底面积=140π+2×49π=238πcm²。6.若一个多边形的内角和为1440°，求该多边形的边数。解答：由（n-2）×180°=1440°，解得n=10，该多边形有10条边。7.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=60°，求∠BAD的度数。解答：∠BAD=1/2∠BAC=1/2×（70°+60°）=65°。8.若关于x的一元一次方程2x-5=a的解为x=3，求a的值。解答：将x=3代入方程，得2×3-5=a，解得a=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.C二、填空题1.（-3，-4）2.123.354.405.16.3007.308.四9.4.510.2三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.点A′（3，-1），点B′（-2，-4）2.该多边形有9条边3.∠BAD=60°4.侧面积=60πcm²5.k<96.∠B+∠C=160°7.全面积=120πcm²8.该多边形是四边形五、应用题1.AE=4.5cm2.全面积=52πcm²3.k=16，x=44.点A′（1，-1），点B′（-2，1）5.侧面积=140πcm²，全面积=238πcm²6.该多边形有10条边7.∠BAD=65°8.a=1【解析】一、单项选择题1.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标加上平移量。2.四边形ABCD的面积可分解为直角三角形ABD和矩形BCDA的面积之和。3.统计图中，各部分占比之和为100%，通过“非常了解”部分占比计算总数。4.平行线分线段成比例定理的应用。5.统计图中，通过条形图和扇形图数据对比分析。6.旋转变换中，点的新坐标为（y，-x）。7.多边形内角和公式（n-2）×180°的应用。8.勾股定理计算CD边长，再计算面积。9.圆柱侧面积和底面积的计算。10.一元二次方程判别式的应用。二、填空题1.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.多边形内角和公式（n-2）×180°的应用。