高中数学人教版新课标B必修12.1.5用计算机作函数的图象(选学)教案

高中数学人教版新课标B必修12.1.5用计算机作函数的图象(选学)教案课题XX课时1设计意图本节课通过引导学生在计算机上绘制函数图像，培养学生的数学建模能力和应用意识。结合人教版新课标B必修12.1.5的内容，引导学生理解函数图像与函数关系，提高学生运用计算机进行数学探究的能力。核心素养目标培养学生运用数学语言描述实际问题，通过计算机辅助学习，提高数学建模能力；培养学生对函数图像的直观理解，增强空间想象能力；提升学生运用信息技术解决数学问题的意识和能力，促进数学思维的发展。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生已具备高中数学必修阶段的基础知识，包括函数概念、图像性质、基本函数类型及其图像等，能够理解和运用这些知识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对计算机辅助学习通常表现出较高的兴趣，愿意尝试新方法。学生在数学学习上具备一定的抽象思维能力，但不同学生的数学能力水平存在差异。学习风格方面，部分学生倾向于动手操作，部分学生则偏好理论学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生可能对计算机操作不够熟悉，导致在绘制函数图像时遇到技术障碍。此外，学生在理解函数图像与函数性质之间的关系时可能存在困难，尤其是在处理复杂函数时，难以准确判断图像特征。此外，学生的空间想象力不足，可能会影响对函数图像的直观理解。教学资源-软硬件资源：计算机实验室、电子白板、投影仪

-课程平台：学校数学教学平台或在线学习平台

-信息化资源：函数图像绘制软件（如MATLAB、Python编程环境等）

-教学手段：PPT演示文稿、教学视频、学生练习册教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示几个典型的函数图像，如正弦函数、余弦函数和指数函数，引导学生回顾函数图像的基本概念和性质。接着，提出问题：“如何利用计算机绘制这些函数的图像？”以此激发学生的学习兴趣，并自然地引入本节课的主题——用计算机作函数的图像。

2.新课讲授

（1）函数图像的计算机绘制原理

详细内容：讲解计算机绘制函数图像的基本原理，包括坐标轴的设置、函数表达式的输入、图像的缩放和平移等。

（2）函数图像绘制软件的使用

详细内容：以MATLAB或Python为例，演示如何使用这些软件绘制函数图像。介绍软件的基本操作，如函数表达式的输入、图形窗口的调整等。

（3）函数图像分析

详细内容：引导学生分析绘制出的函数图像，包括函数的周期性、对称性、单调性等性质。举例说明如何通过观察图像来判断函数的奇偶性、单调区间等。

3.实践活动

（1）绘制基本函数图像

详细内容：学生尝试使用计算机绘制正弦函数、余弦函数、指数函数等基本函数的图像，并分析图像特征。

（2）绘制复合函数图像

详细内容：学生尝试绘制复合函数的图像，如f(x)=sin(x^2)等，分析图像的变化趋势。

（3）绘制分段函数图像

详细内容：学生尝试绘制分段函数的图像，如f(x)={x,x≤0;2-x,x>0}等，分析图像的连续性和间断点。

4.学生小组讨论

（1）函数图像的周期性

举例回答：学生讨论如何通过观察函数图像来判断函数的周期性，例如，通过观察正弦函数图像的重复性来确定其周期。

（2）函数图像的对称性

举例回答：学生讨论如何通过观察函数图像来判断函数的对称性，例如，通过观察余弦函数图像的关于y轴的对称性。

（3）函数图像的极值点

举例回答：学生讨论如何通过观察函数图像来判断函数的极值点，例如，通过观察正切函数图像的局部极大值和极小值。

5.总结回顾

详细内容：对本节课所学内容进行总结，强调计算机在绘制函数图像中的应用，以及如何通过图像分析函数的性质。举例说明本节课的重难点，如函数图像的周期性、对称性、极值点等，并引导学生如何在实际问题中运用这些知识。

用时：导入新课（5分钟）、新课讲授（15分钟）、实践活动（15分钟）、学生小组讨论（10分钟）、总结回顾（5分钟）教学资源拓展1.拓展资源：

-1.1函数图像的变化规律：介绍函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，以及这些变换对函数性质的影响。

-1.2高次函数的图像特征：探讨高次函数图像的顶点、拐点等特征，以及如何通过图像判断函数的增减性和凹凸性。

-1.3拉格朗日中值定理和罗尔定理的应用：讲解如何利用这两个定理在分析函数图像时判断函数的极值和导数零点。

-1.4函数图像在物理学中的应用：探讨函数图像在物理学中的实际应用，如简谐运动、抛物线运动等。

-1.5函数图像在经济学中的应用：介绍函数图像在经济学中的运用，如成本函数、需求曲线等。

2.拓展建议：

-2.1学生可以尝试使用不同的软件绘制函数图像，如GeoGebra、Desmos等，比较不同软件的特点和功能。

-2.2通过互联网资源，查找并学习关于函数图像的经典问题和案例，如费马大定理中的函数图像问题。

-2.3阅读相关的数学课外书籍，如《数学之美》、《数学建模》等，拓宽数学视野。

-2.4参加数学竞赛或课题研究，将函数图像的知识应用于解决实际问题。

-2.5通过小组合作，进行函数图像的探究活动，如设计实验验证函数性质，或创作数学小论文等。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度，包括提问、回答问题和参与讨论的积极性。评价学生的注意力集中程度，以及是否能够正确理解和应用所学的计算机绘制函数图像的方法。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能够提出问题、分析问题、解决问题，以及是否能够与其他成员有效沟通和协作。评价小组展示的函数图像分析报告的质量，包括内容的准确性、逻辑性和创新性。

3.随堂测试：设计一份随堂测试，包括选择题、填空题和简答题，以检验学生对本节课所学知识的掌握程度。测试内容应涵盖函数图像的基本概念、绘制方法和图像分析等。

4.学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和互评，让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，以及如何改进学习方法。教师可以引导学生关注自己在理解函数图像性质、运用计算机软件等方面的进步。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论和随堂测试结果，教师应给予具体的评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励；对于存在困难的学生，提供个性化的指导和建议，帮助他们克服学习障碍。教师应关注学生的个体差异，确保每个学生都能得到有效的帮助和指导。板书设计①本文重点知识点：

-函数图像的绘制原理

-常见函数的图像特征

-函数图像的变换规律

②关键词：

-绘图软件

-坐标轴

-函数表达式

-平移

-伸缩

-翻转

③句子：

-使用计算机绘制函数图像的基本步骤

-分析函数图像的方法和技巧

-通过函数图像判断函数性质的应用实例教学反思教学这节课，我深感计算机辅助教学的重要性。首先，我发现学生们对计算机绘制函数图像这个话题非常感兴趣，这种兴趣激发了他们的学习热情。在讲授过程中，我注意到学生们在理解计算机操作步骤时有些吃力，这可能是因为他们对计算机软件的熟悉程度不高。因此，我决定在接下来的教学中，适当增加计算机操作的基础训练，帮助学生更好地掌握绘图软件的使用。

在实践活动环节，我发现学生们能够独立完成基本函数图像的绘制，但对于复合函数和分段函数的图像分析，他们显得有些迷茫。这让我意识到，在讲解函数图像性质时，需要更加细致和深入，让学生理解不同函数类型的特点，以及如何从图像中提取这些信息。

小组讨论环节，我观察到学生们能够积极参与，提出了一些有创意的问题和解决方案。这让我很高兴，因为这说明学生们不仅学会了如何使用计算机绘制函数图像，还学会了如何通过合作来解决问题。不过，我也发现有些学生表达自己的观点不够清晰，这可能是因为他们缺乏足够的数学语言表达能力。因此，我计划在接下来的教学中，加强数学语言的训练，提高学生的表达能力。

总的来说，这节课让我看到了计算机辅助教学的潜力，也让我意识到了在教学过程中需要关注学生的个体差异。在未来的教学中，我会继续探索如何更好地利用计算机资源，同时关注学生的个性化需求，帮助他们更好地掌握数学知识。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学与计算机科学》杂志中关于计算机辅助数学教学的文章，了解计算机在数学教育中的应用和发展趋势。

-视频资源：YouTube上关于函数图像绘制和数学建模的教程视频，通过实际操作学习如何使用MATLAB或Python等软件进行函数图像的绘制和分析。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间观看相关视频教程，尝试独立完成一些函数图像的绘制和分析任务。

-学生可以选取自己感兴趣的函数类型，如三角函数、指数函数、对数函数等，进行深入探究，并记录下自己