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文档简介

山东专升本高数二全微分计算专项训练习题集【考纲说明】本专题严格适配山东专升本高数二考纲，仅考查二元函数全微分核心考点：一阶偏导求解、全微分公式书写、定点全微分、初等函数与复合函数全微分计算。题型全覆盖、难度分层，为专升本必考计算题题型。【核心公式（满分必背）】若二元函数z=fdz解题固定两步：①求出两个一阶偏导数zx,z一、基础判断题（每题3分，共15分，概念清零）第1题二元函数只要一阶偏导数存在，函数就一定可微，且存在全微分。（）答案：×解析：一阶偏导存在是可微的必要不充分条件。只有一阶偏导连续，才可推出函数可微、全微分存在。仅偏导存在，不一定可微。第2题若二元函数可微，则一定存在全微分dz=zx答案：√解析：可微的定义就是可以唯一写成Δz=dz+o第3题全微分dz是函数增量Δz的线性主部。（答案：√解析：专升本核心定义：Δz=dz+第4题求全微分时，只需要求出对x的偏导数即可。（）答案：×解析：全微分公式包含两项，必须同时求出∂z∂x和∂z第5题初等函数在定义域内可微，一定可以写出全微分。（）答案：√解析：常见初等函数（幂、指、对、三角）在定义域内偏导连续，必然可微，全微分存在。二、基础填空题（每题4分，共20分，送分题型）第6题设z=x2+解析：求偏导：∂z代入公式：dz答案：2xdx+2ydy第7题设z=xy，则解析：zdz答案：ydx+xdy第8题设z=ex+解析：zdz答案：e第9题设z=ln⁡(解析：zdz答案：1第10题设z=3x+2y解析：zdz答案：3dx+2dy三、基础计算题（每题7分，共28分，必考常规题型）第11题设z=x3解析：第一步：求对x偏导（y为常数）∂z第二步：求对y偏导（x为常数）∂z第三步：拼接全微分dz第12题设z=sin⁡(解析：zzdz第13题设z=ex2解析：zzdz第14题设z=xcos⁡解析：zzdz四、中档定点全微分（每题8分，共24分，高频真题）第15题设z=x2y+3y，求在点解析：先求偏导函数：z代入x=1,z定点全微分：dz第16题设z=exy，求在点解析：z代入(0,1)：zdz第17题设z=ln⁡(x解析：z代入(1,1)：zdz五、拔高复合函数全微分（每题13分，共13分，压轴题型）第18题设z=sin⁡解析：复合函数逐层求导：zz代入全微分公式：dz【专升本全微分满分解题模板】步骤1：求zx（y步骤2：求zy（x步骤3：套公式dz=定点题型再加一步：偏导函数

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