小学一年级数学下册《十几减8：退位减法的算理建构与算法优化》教学设计

小学一年级数学下册《十几减8：退位减法的算理建构与算法优化》教学设计一、教学背景分析【非常重要】教材分析：本节课选自人教版（2024）一年级数学下册第二单元《20以内的退位减法》，是第二课时“十几减8”的内容。本单元是整个小学阶段整数减法计算体系的关键起始单元，而“十几减8”则是在学生系统掌握了“十几减9”的计算方法之后，对“退位减法”算理的进一步巩固与深化。教材的编排遵循了由浅入深、由易到难的认知规律，通过“游园会中的风车”这一生动情境，将数学问题蕴含在具体的生活场景中，引导学生从“总数里去掉一部分”的实际意义出发，列出减法算式。其核心任务并非单纯求得结果，而是鼓励学生运用已有的“破十法”、“想加算减法”等经验，通过知识迁移自主探索“十几减8”的多样算法，并在对比与交流中实现算法的初步优化，感受数学方法的普遍适用性，为后续学习“十几减7、6”以及更复杂的退位减法奠定坚实的思维基础和技能保障。教材特别强调通过“摆一摆”、“圈一圈”等操作活动，将抽象的算理直观化，实现从动作思维到形象思维再到抽象思维的过渡。【重要】学情分析：一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有明显的具体形象性。他们通过前一课时的学习，已经初步掌握了“破十法”和“想加算减法”的基本思路，能够正确计算简单的十几减9的题目。同时，学生已经熟练掌握了8加几的进位加法，这为学习“想加算减法”提供了有力的正迁移条件。然而，学生个体之间存在着差异，部分学生对“退位”的概念仍停留于机械模仿，对算理的理解不够深入；面对“减数”发生变化时，可能会产生思维定势或计算上的犹豫。此外，一年级学生的注意力集中时间较短，需要通过多样化的操作活动、游戏化的练习以及富有激励性的评价来维持学习兴趣，引导他们在自主探索和合作交流中，将已有的计算方法迁移到新的问题情境中，逐步提升计算的熟练度和思维的灵活性。【基础】核心素养导向：1.【数感与运算能力】：通过具体情境理解减法的意义，掌握十几减8的口算方法，能准确、熟练地进行计算，形成初步的运算能力。2.【推理意识与模型意识】：经历探索算法的过程，能将“十几减9”的计算方法迁移到“十几减8”，体会知识之间的联系；能根据“想加算减”理解减法与加法的互逆关系，初步建立减法模型。3.【几何直观与创新意识】：借助小棒、计数器等学具进行动手操作，通过“摆一摆”、“圈一圈”将抽象的退位过程直观化，理解“破十法”的算理，发展几何直观。在算法多样化的交流中，敢于表达自己的想法，培养创新意识。4.【应用意识与合作精神】：能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受数学的价值。在小组合作中，学会倾听、表达与分享，培养合作探究精神。二、教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握“十几减8”退位减法的多种计算方法（如破十法、想加算减法、平十法），能正确、熟练地口算十几减8的题目。2.过程与方法目标：经历动手操作、自主探索、合作交流的过程，体验算法多样化，并能选择自己喜欢的方法进行计算。通过对不同算法的比较与反思，初步体会最优策略，发展类比迁移能力和抽象概括能力。3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。通过富有挑战性的学习活动，获得成功的体验，建立学好数学的自信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。三、教学重难点1.【重点】：掌握“十几减8”的计算方法，特别是“破十法”和“想加算减法”，能够正确进行计算。2.【难点】：深刻理解“十几减8”退位减法的算理，尤其是“破十法”中“10减8得2，再与个位上的数相加”的思维过程，并能清晰表达计算思路。四、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒和计数器、数字卡片、小红花等奖励贴纸。2.学生准备：每人20根小棒（10根一捆）、每人一个学具计数器、练习本。五、教学实施过程（总时长40分钟）（一）【基础】复习旧知，以旧引新（预计5分钟）1.开火车口算：教师快速出示口算卡片，学生开火车回答。8+3=8+5=8+7=8+9=8+3=8+5=8+7=8+9=8+3=8+5=8+7=8+9=11−9=14−9=17−9=15−9=119=149=179=159=11−9=14−9=17−9=15−9=2.关键算法回顾：指名说一说“159”是怎么算的。1.3.预设学生回答（破十法）：把15分成10和5，先算109=1，再算1+5=6。2.4.预设学生回答（想加算减法）：因为9+6=15，所以159=6。5.揭示课题：【重要】教师引导：“看来同学们对十几减9的知识掌握得非常牢固！祝贺你们！今天，我们继续用这些好方法，去探索新的数学问题——十几减8。”随即板书课题：【高频考点】《十几减8》。（二）【重要】创设情境，提出问题（预计3分钟）1.课件出示教科书P12例2的主题图（或动态演示风车摊位）：“大家看，游园会上的风车摊位真热闹！你从图中发现了哪些数学信息？”2.学生观察并汇报：预设学生说出“一共有12个风车”和“小朋友要买8个”。3.引导学生提出数学问题：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？1.4.预设学生回答：“还剩几个风车？”5.列式并解释意义：1.6.教师板书算式：12−8=?128=?12−8=?2.7.追问：为什么要用减法？引导学生说出“要求还剩几个，就是从总数12个里去掉要买走的8个，所以用减法计算。”（三）【非常重要】操作探究，建构算法（预计15分钟）1.【难点】自主探究，直观操作（预计5分钟）：1.2.教师提出核心任务：“12−812812−8到底等于几呢？请同学们拿出小棒，代替风车摆一摆，看看到底还剩几个。想一想，怎样摆能让别人一眼就看出你是怎么算的？”2.3.学生独立动手操作，教师巡视指导，关注不同思维层次的学生，收集典型摆法。4.【重点】汇报交流，展示算法（预计6分钟）：1.5.教师邀请不同算法的学生到讲台上，利用实物投影仪展示自己的操作过程，并用自己的语言清晰地表达算法。2.6.预设方法一：【基础】破十法1.3.7.学生展示：把1捆（10根）和2根小棒分开。从1捆里拿走8根，还剩2根。把这2根和原来的2根合起来，是4根。2.4.8.教师结合演示同步板书：12−8=4128=412−8=4想：10−8=2，2+2=4\{想：}108=2，2+2=4想：10−8=2，2+2=43.5.9.归纳命名：我们刚才从1捆里直接拿掉8个，也就是把12分成了10和2，先用10减8，这种方法就叫做“破十法”。【重要】这是本节课的核心算法之一。6.10.预设方法二：【热点】想加算减法1.7.11.学生展示：我不用摆小棒也能算出来。因为我知道8+4=128+4=128+4=12，所以12−8=4128=412−8=4。2.8.12.教师板书：12−8=4128=412−8=4想：8+（4）=12\{想：}8+（4）=12想：8+（4）=123.9.13.归纳命名：这种看减法算式，想加法算式的办法，叫“想加算减法”。它非常快，因为它用到了我们熟悉的加法。【重要】这是后续学习最常用的方法，应重点推荐。10.14.预设方法三：平十法（连减法）1.11.15.学生展示：我先把12根小棒里的2根拿走，这样就剩10根了。因为一共要拿8个，已经拿了2个，还需要再拿6个。从10根里拿走6根，就剩4根。2.12.16.教师结合演示同步板书：12−8=4128=412−8=4想：12−2=10，10−6=4\{想：}122=10，106=4想：12−2=10，10−6=43.13.17.归纳命名：这种方法把减数8分成了两次来减，先减去个位上的2，再减去剩下的6，我们叫它“平十法”。14.18.预设方法四：多减再补法1.15.19.如果学生提出（如1210=2，2+2=4），教师要给予肯定和鼓励，这是思维灵活性的体现，但不作为统一要求。20.【难点】算法对比，沟通联系（预计4分钟）：1.21.教师引导：“同学们想出了这么多好办法，真了不起！虽然这些方法看起来不一样，但你们有没有发现，它们之间有没有相同的地方？”2.22.组织小组讨论，然后全班交流。3.23.引导发现：1.4.24.破十法：核心是把“12”分成“10”和“2”，把新问题转化成已经学过的“10减8”。2.5.25.平十法：核心是把“8”分成“2”和“6”，把新问题转化成已经学过的“12减2”和“10减6”。3.6.26.想加算减法：核心是利用加减法的互逆关系，把减法问题转化成熟悉的加法问题。7.27.教师总结：同学们真会思考！这几种方法都是把“新”的知识转化成“旧”的知识，用我们已经学会的方法来解决新问题。这种“转化”的思想是数学学习的一大法宝。在这么多方法中，你最喜欢哪一种？为什么？（引导学生思考算法的适用性和个人偏好）（四）巩固练习，深化理解（预计10分钟）1.【基础】“圈一圈，算一算”（教材P12“做一做”第1题）：1.2.课件出示题目：16−8=□168=\square16−8=□15−8=□158=\square15−8=□。2.3.要求学生先在课本上圈一圈，然后再计算。3.4.集体订正时，指名说说计算的过程，特别是用破十法的同学要说清楚“10减8得2，再加几”的过程。5.【重要】“小兔采蘑菇”——对比练习（教材P12“做一做”第2题改编）：1.6.课件出示三组蘑菇，每组上写一道加法算式，下写一道对应的减法算式。8+5=138+3=118+6=148+5=13\quad8+3=11\quad8+6=148+5=138+3=118+6=1413−8=□11−8=□14−8=□138=\square\quad118=\square\quad148=\square13−8=□11−8=□14−8=□2.7.学生独立计算，并思考：每组上、下两道题之间有什么联系？3.8.引导学生发现：【高频考点】“想加算减”的方法，上面的加法算式结果就是下面减法算式的得数。强化“加”“减”之间的联系，培养利用加法验算减法的习惯。9.【难点】“开锁小能手”——规律探索：1.10.课件出示一组算式，让学生快速抢答，并说说发现了什么规律。10−8=2108=210−8=211−8=3118=311−8=312−8=4128=412−8=413−8=5138=513−8=514−8=6148=614−8=615−8=7158=715−8=716−8=8168=816−8=817−8=9178=917−8=918−8=10188=1018−8=102.11.学生观察发现：【难点】十几减8的得数，就等于被减数个位上的数加2。教师引导学生解释原因：因为用“破十法”的时候，先用10减8剩2，所以最后的得数总是比个位上的数多2。这是一个非常有用的【速算技巧】，但不能死记硬背，要建立在理解算理的基础上。（五）【高频考点】分层练习，应用拓展（预计5分钟）1.基础练习：摘苹果游戏。苹果树上挂满了写有算式的苹果（如148，178，128等），学生快速口算，算对就把苹果摘下来。2.综合应用：解决问题（课件出示情境）。1.3.“一共有15只小鸭，游走了8只，还剩下几只？”2.4.“妈妈买了13个苹果，我吃了8个，还剩几个？”3.5.要求学生独立列式计算，并说一说每个数字表示什么意思，为什么这样算。（六）课堂小结，回顾反思（预计2分钟）1.教师提问：这节课我们一起学习了什么？你有什么收获？2.学生畅所欲言，从知识、方法、感受等方面进行总结。预设学生可能回答：1.3.“我学会了计算十几减8。”2.4.“我学会了用破十法、想加算减法、平十法来计算。”3.5.“我知道用加法可以算减法。”4.6.“我发现十几减8的结果，就是个位上的数加2。”7.教师总结：今天我们不仅学会了十几减8的计算方法，更重要的是，我们懂得了用“转化”的思想，把新问题变成老朋友来解决。希望在今后的学习中，你们也能像今天一样，积极动脑，大胆探索。六、板书设计《十几减8》情境：一共有12个风车，买走8个。算式：128=4【重点】算法多样化：1.破十法：108=2，2+2=4（把12分成10和2）2.想加算减法：想：8+（4）=12，所以128=4（利用加减法的关系）3.平十法：122=10，106=4（把8分成2和6）【难点】规律发现：十几减8的得数=个位上的数+2（因为108=2）七、教学反思与预设本节课的设计紧扣课改理念，将计算教学置于具体的生活情境中，通过“问题情境—自主探究—合作交流—巩固应用”的结构，充分体现了学生的主体地位。教师角色从知识的传授者转变为学习的组织者、引导者和合作者。预设学生在探究128的算法时，可能会顺利迁移“破十法”和“想加算减法”，但对于“平十法”的理解，部分学生可能存在困难，需要借助小棒充分操作，理解“为什么要先减2，再减6”。另外，在算法多样化的交流后，教师要有意识地引导学生对算法进行优化比较，虽然不强求统一，但应逐步引导学生认识到“想加算减法”和“破十法”的高效性和普适性，为后续提高计算速度打下基础。关于“十几减8的规律”，不宜直接告知，而应在大量口算练习的基础上，引导学生自己去观察、去发现、去验证，将“个位加2”作为算理理解后的一个自然提升，避免机械记忆导致的思维定势。整堂课应关注每一个学生的发展，特别是学困生，给予更多的操作机会和鼓励性评价，确保全体学生都能获得必需的数学知识。八、作业设计1.【基础作业】：完成练习册中对应“十几减8”的基础练习题，要求用自己喜欢的算法计算，并至少选择两道题向家长说一说计算过程。2.【拓展作业】：寻找生活中的“十几减8”的数学问题，编一道数学故事题，并解答，明天上课分享。九、知识清单及能力提升1.【基础】算理理解核心：退位减法的本质是“个位不够减，要从十位退一作十再减”。2.【重要】核心算法一（破十法）：将十几拆成“10”和“几”，先用10减去8，得到的结果再与剩下的“几”相加。公式化表达：A−8=（A−10）+2A8=（A10）+2A−8=（A−10