小学二年级数学“除法在生活中的实际应用：等分与包含除”教案

小学二年级数学“除法在生活中的实际应用：等分与包含除”教案

  一、前端分析与设计理念

  本教学设计面向小学二年级学生。经过前期的学习，学生已经初步理解了平均分的概念，掌握了用乘法口诀求商的基本方法，能够进行简单的表内除法运算。然而，二年级学生的思维正处于具体运算阶段，他们对于抽象数学概念的理解，仍需依赖于直观的操作和具体的生活情境。因此，将除法从单纯的计算层面，提升至解决实际问题的应用层面，是学生数学认知发展的一次关键飞跃。这不仅是对除法运算的巩固，更是对学生数学建模能力、分析问题与解决问题能力的初步培养。

  本设计以“核心素养”为导向，聚焦于发展学生的“数感”、“模型意识”和“应用意识”。我们秉持“数学来源于生活，又应用于生活”的大单元教学理念，摒弃孤立的知识点讲解，致力于创设一个连贯、真实、富有挑战性的学习情境。通过将除法置于“校园生活”、“家庭生活”等学生熟悉的场景中，引导学生主动发现数学问题，并运用除法的两种基本模型——“等分除”和“包含除”——来分析和解决问题。教学过程强调学生的动手操作、合作探究与语言表达，使学生在“做数学”和“说数学”的过程中，深刻理解除法的本质，构建稳定的除法认知结构，实现从“学会”到“会学”再到“会用”的转变。

  二、学习目标

  1.知识与技能：学生能够在具体情境中，清晰地识别并区分“等分除”（求每份数）和“包含除”（求份数）两类实际问题。能够正确选择运算，列出除法算式，并口头表达算式的实际意义。

  2.过程与方法：学生通过动手操作（如分一分、圈一圈）、小组合作、情境表演等多种探究活动，经历从实际问题中抽象出除法模型的全过程。发展观察、比较、分析、概括和有条理地口头表达数学问题的能力。

  3.情感、态度与价值观：学生体验数学与日常生活的紧密联系，感受用除法解决问题的价值和乐趣。在合作学习中培养倾听、交流、互助的良好习惯，增强学习数学的自信心和探索精神。

  三、教学重点与难点

  教学重点：理解并掌握用除法解决实际问题的两种基本类型（等分除与包含除），能根据题意正确列出除法算式。

  教学难点：在具体情境中，准确辨析问题是“求每份是多少”（等分除）还是“求可以分成几份”（包含除），并清晰阐述解题思路。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件，内含动态演示分物过程、主题情境图、分层练习题。实物教具：磁性小圆片（或贴纸）、小棒、若干袋（内装模型糖果、模型铅笔等）。学生分组活动记录单。板书设计磁贴（“等分除”、“包含除”、关键词等）。

  2.学生准备：每人一套学具（如20个小圆片或小方块）、练习本、铅笔。

  五、教学实施过程（详细流程，预计2课时完成）

  第一课时：创设情境，初识除法的两种模型

  （一）情境导入，激活经验（预计用时：8分钟）

  师：同学们，我们的好朋友小熊猫“胖胖”最近在学校里遇到了几个难题，想请大家用数学知识帮帮他，你们愿意吗？让我们一起来看看他遇到了什么麻烦。

  课件动态呈现第一个情境：“胖胖”有12颗糖果，想平均分给3个好朋友。怎样才能分得公平呢？

  师：谁能帮“胖胖”想想办法？这里的关键词是什么？

  生：平均分。

  师：对！“平均分”是什么意思？谁能用你的学具演示一下？

  （请一位学生上台，用磁性圆片在黑板上操作演示，将12颗“糖果”分成3份，每份一样多。）

  师：他分得对吗？每份是几颗？这个过程可以用我们学过的什么算式来表示？

  生：12÷3=4（颗）。

  师：这个算式表示什么意思？

  引导学生完整表述：把12颗糖果平均分成3份，每份是4颗。

  师：很好！我们帮胖胖解决了第一个问题。再看第二个情境：“胖胖”有12颗糖果，想每个朋友分4颗，可以分给几个朋友？

  师：这个问题和刚才一样吗？哪里不一样？请同桌两人用学具合作摆一摆。

  （学生合作操作：拿出12个圆片，每4个一圈，看能圈出几份。）

  师：谁能上台来演示并说说你的结果？

  生：我每4个圈一圈，圈出了3圈，所以可以分给3个朋友。

  师：这个过程可以用什么算式表示？

  生：12÷4=3（个）。

  师：这个算式又表示什么意思呢？

  引导学生完整表述：12颗糖果，每4颗分给一个朋友，可以分给3个朋友。

  师：同样是分12颗糖果，都用除法计算，但这两个问题似乎有点不一样。究竟哪里不一样呢？这就是我们今天要深入探究的秘密——除法在生活中的不同应用。

  （二）合作探究，建构模型（预计用时：22分钟）

  1.操作比较，发现差异。

  师：请同学们再次仔细观察刚才我们解决的这两个问题。小组内讨论：这两个分糖果的过程，有什么相同点和不同点？

  （学生小组讨论，教师巡视指导，倾听学生的想法。）

  预设学生回答：

  相同点：都是分12颗糖果，都用除法计算，结果都涉及数字3和4。

  不同点：第一个问题是知道要分成3份，求每份是多少；第二个问题是知道每份是4颗，求能分成几份。

  师：同学们观察得非常仔细！这两个问题的“已知条件”和“要求的问题”正好是相反的。在数学上，我们把第一种分法称为“等分除”，第二种分法称为“包含除”。

  教师板书核心概念，并贴出关键词磁贴。

  等分除：已知总数和要分的份数，求每份是多少。关键词：“平均分成（几）份”。

  包含除：已知总数和每份的数量，求可以分成几份。关键词：“每（几个）一份”。

  2.情境辨析，深化理解。

  课件出示一组图文并茂的生活情境：

  （1）老师把15本作业本，平均分给5个小组，每组几本？（等分除）

  （2）有18个苹果，每6个装一盘，可以装几盘？（包含除）

  （3）24个同学做游戏，每8人一组，可以分成几组？（包含除）

  （4）把20朵小红花，平均奖给4个小朋友，每人几朵？（等分除）

  师：请大家独立判断，每个情境属于“等分除”还是“包含除”？并说出你的理由。

  （学生独立思考后，教师采用“手势判断法”：认为等分除的举左手，认为包含除的举右手，并指名说理由。）

  3.语言表征，建立联系。

  师：判断得又快又准！现在，请你们选择其中两个情境，和你的同桌互相说一说：题目中知道了什么？要求什么？应该用什么算式计算？

  （同桌互说，教师巡视，关注学生语言表达的完整性和准确性。）

  4.模型归纳，提炼方法。

  师：通过刚才的活动，我们找到了除法解决实际问题的两把“金钥匙”。当遇到一个问题时，我们如何快速判断该用哪把钥匙呢？请大家看黑板上的流程图（教师边讲边画）。

  第一步：读题，找出“总数”是多少。

  第二步：抓住关键短语。如果看到“平均分成几份”，就是求“每份数”，用等分除。如果看到“每几个一份”或“每几个一份地分”，就是求“份数”，用包含除。

  第三步：列出除法算式：总数÷每份数（或份数）=份数（或每份数）。注意单位。

  带领学生齐读方法口诀：“总数、份数、每份数，三量关系要分清。平均分份求每份，已知每份求份数。”

  （三）巩固应用，内化模型（预计用时：8分钟）

  1.基础练习（“小试牛刀”）。

  完成教材配套练习中的基础题。例如：看图列式（呈现等分和包含的直观图），并口头说出算式的含义。

  2.操作表达练习（“我是小老师”）。

  师：老师这里有18根小棒，请你设计一个“等分除”的问题和一个“包含除”的问题，并用小棒演示给你的同桌看，请他列出算式。

  （学生动手操作并互问互答，教师巡视，选取有代表性的设计全班分享。）

  （四）课堂小结与布置实践任务（预计用时：2分钟）

  师：今天这节课，你有什么收获？

  引导学生从知识（认识了等分除和包含除）、方法（如何判断）、感受等方面进行小结。

  师：生活中处处有除法。请同学们回家后当一回“生活小侦探”，找一找家里或小区里用除法解决的问题（例如：一箱苹果有多少个，一家人几天吃完？平均每天吃几个？），记录下来，下节课我们一起分享。

  第二课时：综合应用与拓展延伸

  （一）复习回顾，诊断学情（预计用时：5分钟）

  师：上节课我们学习了除法的两种重要应用。我们先来玩一个“快速判断”游戏。

  课件快速闪现问题句子，学生抢答是“等分除”（A）还是“包含除”（B）。

  （1）把24张彩纸平均分给6个同学。（A）

  （2）30颗纽扣，每件衣服钉5颗。（B）

  （3）有28块饼干，每7块装一袋。（B）

  （4）36个乒乓球，装在4个盒子里，平均每盒装几个？（A）

  师：看来大家掌握得不错！请几位同学分享一下上节课布置的“生活小侦探”任务。

  （学生分享生活中的除法例子，教师引导全班判断类型，并给予鼓励。）

  （二）情境进阶，综合应用（预计用时：20分钟）

  1.情境一：校园运动会奖品分配（两步问题渗透）。

  课件出示：在校运会上，二（1）班获得了36支铅笔作为团体奖奖品。班主任王老师决定先平均分给4个小组长，再由小组长负责分给组员。

  问题A：每个小组长分到几支铅笔？（等分除：36÷4=9支）

  师：现在，假设每个小组有3名组员（包括组长本人），小组长拿到9支铅笔后，想在自己小组内平均分，每人可以分到几支？

  （引导学生思考：这是在一个新的、更小的范围里进行的又一次“平均分”。算式：9÷3=3支。）

  师：谁能把这两个问题连起来，说说铅笔最终是怎么分到每个同学手里的？

  （渗透两步解决问题的雏形，但不作正式要求，重点在于理解连续平均分的过程。）

  2.情境二：图书角借阅管理（有余数除法的孕伏）。

  课件出示：班级图书角有36本故事书。如果每个同学一次最多借4本。

  问题A：这些书最多可以同时借给几个同学？（包含除：36÷4=9个）

  师：如果图书角总共有36本故事书，现在有7个同学想借书，每个同学借5本，够吗？为什么？

  （引导学生计算：7个同学需要7×5=35本，36>35，所以够。这里将除法和乘法解决问题进行对比，培养学生根据问题灵活选择算法的能力。）

  问题B（拓展）：如果来了10个同学，每人想借4本，书够吗？如果不够，还差几本？

  （10×4=40本，40>36，不够，差40-36=4本。此题作为弹性内容，供学有余力的学生思考。）

  3.情境三：设计游园会摊位游戏（开放性实践）。

  师：学校要举办游园会，我们班负责一个“幸运抽奖”摊位。老师准备了36份小奖品。请你们以小组为单位，设计一个用除法规则来发放奖品的游戏方案。

  要求：方案中必须清楚说明游戏规则（如何用除法决定谁能获奖或获奖数量），并计算出按照你们的规则，这些奖品最多可以让多少人获奖，或者每人能得几份。

  （例如：方案1：转盘上有数字1-9，转到几，就获得相应数量奖品，但每人只能转一次。问36份奖品最多可以给多少人玩？这实质是求36里面最多有几个“平均数”，答案不唯一，接近包含除。方案2：把奖品平均装进几个福袋，抽中福袋的人获得一袋。问如果准备6个福袋，每个福袋装几份？等分除。）

  （小组合作设计，并派代表上台用简短的话介绍方案。此活动旨在创造性地应用除法模型，并锻炼团队协作与表达能力。）

  （三）分层练习，巩固提升（预计用时：12分钟）

  根据学生差异，设计A、B两层练习，学生可自主选择完成，鼓励挑战B层。

  A层（基础巩固）：

  1.列式计算。

  （1）把30个气球，平均扎成5束，每束几个？

  （2）28个同学去划船，每艘船坐4人，需要几艘船？

  2.先圈一圈，再填一填。

  有16个△，每4个一份，可以分成（）份。算式：。

  有16个△，平均分成4份，每份有（）个。算式：。

  B层（思维拓展）：

  1.一道除法算式，除数是6，小明把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果得到的商是4。正确的商应该是几？

  （引导学生逆向思考：错误商是4，除数是6，则错误的被除数是4×6=24，所以正确的被除数是42，正确的商是42÷6=7。）

  2.解决问题：一根绳子长36米，对折两次后，沿折痕剪开，每段绳子长多少米？

  （鼓励学生用纸条或画图的方式帮助理解“对折两次”相当于平均分成了4份，36÷4=9米。）

  （四）全课总结，拓展延伸（预计用时：3分钟）

  师：同学们，这两节课我们深入探索了除法在生活中的应用。你们现在对除法有什么新的认识？

  引导学生从“是什么”（两种模型）、“怎么用”（判断方法）、“有什么用”（解决生活问题）等方面进行总结。

  师：除法就像一位聪明的分配大师，能帮我们解决很多公平分配和分组的问题。它的本领还不止这些，比如我们刚才遇到的“奖品不够分，还差几个”的情况，这就是我们下节课将要探索的新内容。数学的奥秘无穷，期待大家继续用善于发现的眼睛和乐于思考的大脑去探索！

  六、板书设计（在两课时中逐步生成与完善）

  除法在生活中的实际应用

  等分除：已知总数和份数，求每份数。

  关键词：平均分成（）份

  例：12÷3=4（颗）把12平均分成3份，每份是4。

  包含除：已知总数和每份数，求份数。

  关键词：每（）个一份

  例：12÷4=3（个）12里面有几个4？有3个4。

  解题金钥匙：

  1.找总数。

  2.抓关键：平均分份？→等分除每几个一份？→包含除

  3.列算式，写单位。

  （板书留出区域，用于粘贴学生课堂生成的有代表性的问题或算式。）

  七、教学反思与评价设计

  （一）学习评价设计

  1.过程性评价：

  （1）课堂观察：记录学生在操作活动中的参与度、合作情况、思维的条理性（如分物、圈画的策略）。观察学生在情境辨析、语言表达环节中，对概念理解的准确性和语言表达的完整性。

  （2）口头反馈：通过学生的回答、同桌互说、小组汇报，即时评价其对除法意义的理解水平。

  （3）实践任务评价：对“生活小侦探”和“设计游园会方案”任务的完成情况进行评价，关注学生发现和提出数学问题的能力，以及数学应用的意识和创新性。

  2.纸笔评价（课后练习）：

  设计一份简短的课后测评单，包含：

  （1）概念辨析题（判断等分与包含）。

  （2）基础应用题（直接应用模型列式解答）。

  （3）看图编题（根据一幅图，编一道等分除和一道包含除的题目），考查模型构建能力。

  （4）一道简单的挑战题（如本设计B层练习第一题），用于区分思维层次。

  评价标准不仅关注答案正确与否，更关注解题过程是否体现了对除法意义的理解（如是否列出正确算式并标注单位，是否能解释算式含义）。

  （二）教学反思要点

  本教学设计力求体现深度学习和素养导向。成功之处在于：

  1.情境贯穿，意义先行：以“帮助胖胖”和“校园生活”系列情境贯穿始终，使抽象的除法模型始终附着在鲜活的生活背景上，学生的学习动机得以持续激发。

  2.操作与思辨并重：通过充分的操作活动（分、圈）让学生积累丰富的感性经验，再通过对比、归纳、语言表征等思维活动，将经验上升为理性认知，符合二年级学生的认知规律。

  3.结构化与模型化：清晰地将除法应用归纳为两种基本模型，并提炼出普适性的判断方法（“抓关键词”），帮助学生构建了清晰、稳定的认知结构，有利于知识的迁移和应用。

  4.关注差异与拓展：设计了分层练习和开放性实践活动（设计游园方案），既确保了全体学生掌握基础，又为学有余力的学生提供了思维拓展和创造性应用的空间。

  需要预设的挑战及应对策略：

  1.语言表达困难：部分学生可能理解题意，但无法用规范、完整的语言表述思考过程。教学中应多提供语言范式（如“把...平均分成...份，每份是...”），鼓励学生模仿，并通过同桌互说、小组交流增加表达机会。

  2.情境混淆：在复杂些的情境或图文结合题中，学生可能抓不住关键信息。教学中需加强审题指导，训练学生用笔圈画关键词的习惯，并通过大量变式练习进行强化。

  3.从直观到抽象的跨越：尽管有操作支撑，但仍有少数学生可能在脱离学具解决问题时感