人教版小学数学二年级上册《表内除法（一）》完全知识清单

人教版小学数学二年级上册《表内除法（一）》完全知识清单一、★【核心概念】除法的本质与建立（一）除法的源头：平均分除法的产生源于解决“平均分”问题的实际需求。理解除法，首先要深刻理解“平均分”的两种不同情境。1、【基础】“等分”情境——已知总数和份数，求每份是多少。这种情境的特点是：明确知道要把一个整体分成几份，且每份要同样多，问每一份能得到多少。例如：“把15个竹笋平均放在3个盘子里，每盘放几个？”这里，15是总数，3是份数，要求的是一份的量（每份数）2。解决这类问题的过程，就是将总数按照指定的份数进行分配，直到全部分完。2、【基础】“包含”情境——已知总数和每份的数量，求能分成这样的几份。这种情境的特点是：知道一个整体有多少，也知道每一份规定是多少，问能分成这样的一份一份的共有几份。例如：“有12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？”这里，12是总数，4是每份数，要求的是一份的数量（份数）14。解决这类问题的过程，就是看总数里包含几个这样的每份数。（二）【非常重要】除法算式的诞生：从动作到符号无论哪种平均分的情境，最终都可以用一个简洁的算式来表达——除法算式。这个过程是数学建模思想的初步体验。1、【重要】以“包含分”为例建立算式（第一课时）：操作感知：用12个小圆片代替竹笋，每4个圈一圈（或放一盘），结果是圈了3次（或放了3盘）1。语言表征：完整描述这个过程：“把12个竹笋，每4个放一盘，可以放3盘。”符号抽象：当发现用减法（12444=0）或其它方式记录不够简洁时，引入新的运算——除法。将这个平均分的过程写作：12÷4=3。2、【重要】以“等分分”为例建立算式（第二课时）：操作感知：用15个小棒代替竹笋，平均分到3个假想的盘子里，可以一个一个地分，也可以几个几个地分，最后每个盘子得到5个26。语言表征：完整描述这个过程：“把15个竹笋，平均放在3个盘子里，每盘放5个。”符号抽象：将这个平均分的过程写作：15÷3=5。3、★【高频考点】除法算式的读写：认识除号“÷”：写的时候先画一条横线，再在上下各点一个点。它表示“平均分”的意思1。读法：按从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”。例如：12÷4=3，读作“12除以4等于3”。切忌读成“12除4”1。（三）【难点】除法算式各部分的名称与含义理解除法算式中每个数的具体含义，是能否正确应用除法解决问题的关键。以一个标准的除法算式“被除数÷除数=商”为例：被除数：表示要分的“总数”，也就是被平均分的那一个整体。例如，15个竹笋里的“15”，12个竹笋里的“12”27。除数：在“等分”情境中，除数表示“平均分成的份数”（如3个盘子）；在“包含”情境中，除数表示“每份的数量”（如每盘放4个）7。商：在“等分”情境中，商表示求出的“每份的数量”（如每盘5个）；在“包含”情境中，商表示求出的“份数”（如能放3盘）7。【易错点辨析】：学生常常混淆除数和商的意义。关键在于引导其回归到平均分的具体情境中去解释，而不是死记硬背名称。例如，问：在“15÷3=5”中，这个“3”指的是什么？（是盘子数，是份数）；在“12÷4=3”中，这个“4”指的又是什么？（是每盘放几个，是每份数）。二、★★【核心技能】用2~6的乘法口诀求商（一）【非常重要】算理的理解：乘除法互为逆运算这是本单元第二个核心，也是从概念理解走向技能形成的关键一步。求商的本质是寻找一个数，使得它与除数相乘的结果等于被除数35。例如，计算12÷3=？，就是在想：3乘几等于12？根据乘法口诀“三四十二”，我们知道这个几是4，所以商就是4。这个过程体现了数学思想中的“化归”思想，即将未知的除法问题，转化为已知的乘法问题。（二）【高频考点】求商的方法1、【基础】连减法：对于较小的数，可以从被除数中连续减去除数，减几次得0，商就是几。如=0，减了4次，所以商是42。这种方法能直观展现除法与减法的联系，但效率低。2、【基础】平均分物法：通过画图或摆学具，直观地分一分，数出结果。这种方法能巩固除法的概念。3、★【必考】用乘法口诀求商：这是最核心、最简洁的方法。其步骤为：第一步：看除数，想口诀。除数是几，就想“几”的乘法口诀。例如，12÷3，除数是3，就想三几十二？第二步：看被除数，定口诀。乘积要与被除数相等。三（四）十二，所以商是4。【解题步骤口诀】：做除法，想乘法，口诀缺几商是几。（三）【重要】用一句乘法口诀计算相关的乘除法算式这是构建知识网络的关键。一句乘法口诀通常可以计算一个乘法算式和两个除法算式（当乘数不同时）。例如，口诀“四六二十四”：可以计算乘法：4×6=24，6×4=24。可以计算除法：24÷4=6，24÷6=4。【思维拓展】：如果乘法口诀中两个乘数相同，如“五五二十五”，则只能计算一个乘法算式（5×5=25）和一个除法算式（25÷5=5）。三、★★★【实际应用】解决问题：除法的两种模型（一）【高频考点】“平均分”模型（求每份数）题目特征：给出总数，明确说出“平均分成几份”，要求“每份是多少”。...键词：“平均分”、“分成...份”、“每份是多少”。解题策略：总数÷份数=每份数。示例：有30个糖果，平均分给6个小朋友，每个小朋友分几个？列式：30÷6=5（个）7。（二）【高频考点】“包含分”模型（求份数）题目特征：给出总数，明确说出“每几个一份”，要求“可以分成几份”或“能分给几个人”。...键词：“每...个一份”、“可以分给几个人”、“能放几盘”。解题策略：总数÷每份数=份数。示例：有30个糖果，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？列式：30÷5=6（个）5。（三）【难点】两种模型的对比与辨析在低年级解决问题中，最大的难点就是分清何时用乘法，何时用除法，以及在除法中，何时求的是每份数，何时求的是份数。【辨析要点】：单位名称是重要的线索。求“每份数”时，商的单位通常与总数单位一致（如糖果的“个”）；求“份数”时，商的单位通常是“份”、“个（指人）”等不同的单位。从问题入手。读题最后的问题，如果问题是“每份有多少？”就是求每份数；如果问题是“可以分给几个人？”或“能分成几份？”就是求份数。【常见题型举例】：1、15条鱼，平均放到3个鱼缸，每个鱼缸放（）条？（求每份数，用15÷3）2、15条鱼，每个鱼缸放5条，需要（）个鱼缸？（求份数，用15÷5）26四、☆【思维拓展】除法的初步认识与结构化思维（一）沟通加减乘除的内在联系本单元虽只学除法，但高屋建瓴地理解四则运算的关系，能极大提升数学思维品质。除法与减法的联系：除法是求几个相同加数和的简便运算的逆运算，同时也是求一个数里包含几个另一个数的简便运算。连续减去相同的减数，就是除法中的“包含分”过程4。除法与乘法的联系：除法是乘法的逆运算。乘法是求几个相同加数的和，除法是已知积与一个因数，求另一个因数。构建知识网络：在学习过程中，可以有意识地将同一幅情境图下的乘、除法算式进行对比。例如，在看到“有4盘桃子，每盘3个，一共12个”时，不仅能列出乘法3×4=12，还能列出除法12÷3=4和12÷4=3，并说出每个算式在情境中表示的含义6。（二）渗透函数思想通过对比练习，初步感知“变与不变”。总数不变，每份数越大，份数越小。例如：12个苹果，每份2个，能分6份；每份3个，能分4份；每份4个，能分3份。份数不变，总数越大，每份数越大。例如：把一些苹果平均分给3个人，苹果总数越多，每人分到的就越多。（三）【难点】易错点与避坑指南1、【易错点1】书写格式不规范：用除法解决问题时，得数后面要写单位名称（括号里的部分），并且要口答。2、【易错点2】口诀不熟导致计算错误：这是最基础也是最关键的问题。必须达到看到除法算式，能立刻反应出用哪句口诀，并快速说出商的程度。3、【易错点3】混淆除数和商：在解决“把20平均分成5份，每份是几？”这类问题时，有学生会错误地列成20÷4=5，这是把“5份”这个份数当成了除数，而把商“4”当成了份数。务必通过画图或实物演示，强化“份数”是除数，“每份数”是商的概念。4、【易错点4】解决问题时单位名称写错：再次强调，求“每份数”和求“份数”的单位是不同的。例如：20个苹果，每个盘子放5个，需要几个盘子？列式20÷5=4，单位应该是“个（盘子）”，而不能写成“个（苹果）”。要通过检验结果的意义来判断：“需要4个盘子”是合理的，“需要4个苹果”则不通。五、【本单元知识图谱与考点分析】（一）【重要】知识结构图核心概念：平均分├─等分（知总数、份数，求每份数）→用除法表示→例：15÷3=5└─包含（知总数、每份数，求份数）→用除法表示→例：12÷4=3↓核心运算：用乘法口诀求商├─算理：想乘算除（除法是乘法的逆运算）├─方法：看除数，想口诀，积等于被除数，商即口诀中的另一个数└─应用：一句口诀通常可以计算一个乘法和两个除法算式↓核心应用：解决问题├─模型一：总数÷份数=每份数（单位同总数）└─模型二：总数÷每份数=份数（单位不同于总数）（二）【必考题型与考查方式】1、直接写出得数：考查用乘法口诀求商的基本技能。如：12÷3=25÷5=16÷4=3。2、填空：根据算式写口诀。如：算式“15÷5=3”用的口诀是（）。填口诀中的数。如：18÷（）=6，想（）六十八。填运算符号。如：4○4=16，3○3=1，18○6=3。3、列式计算：被除数是24，除数是6，商是多少？20里面有几个5？把30平均分成6份，每份是多少？3。4、看图列式：给出一个平均分或包含分的情境图，要求列出乘法和除法算式7。5、【非常重要】解决问题：通常以图文结合的形式呈现，需要学生读懂题意，判