小学六年级数学《百分数实际问题例6（列方程解决）》教学设计

小学六年级数学《百分数实际问题例6（列方程解决）》教学设计一、教材分析与教学目标定位【基础】本节课是苏教版六年级上册第六单元《百分数》的核心内容，属于“数与代数”领域中的“解决问题”板块。在此之前，学生已经学习了百分数的意义、百分数与小数分数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”和“求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题3。【重要】例6的教学，是将学生已有的“分数乘法”和“列方程解决问题”的经验迁移到百分数情境中，解决“已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数”的稍复杂实际问题。这不仅是对百分数意义的深化应用，更是学生从算术思维向代数思维过渡的关键一步，为学生后续学习复杂的百分数应用题和初中代数知识奠定了坚实的思维基础3。【核心素养指向】本节课旨在通过解决现实生活中的百分数问题，培养学生的模型意识（构建数量关系模型）、应用意识（用数学语言表达现实世界）和推理意识（有条理地思考问题）。在列方程解决问题的过程中，引导学生体会方程作为刻画现实世界中等量关系的重要工具的价值，感悟数学抽象和建模的思想。【教学目标】1.【基础】使学生理解“已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构和数量关系，掌握用列方程解答此类问题的方法和步骤。2.【核心】经历自主探索、合作交流、对比归纳的过程，引导学生将百分数问题转化为分数问题，沟通新旧知识间的联系，能正确地找出等量关系并列出方程，发展代数思维和解决问题的能力1。3.【拓展】在解决实际问题的过程中，感受百分数在生活中的广泛应用，培养自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的信心和兴趣。【教学重点】理解题意，找准单位“1”的量，分析并掌握题中的等量关系，并依据等量关系正确列方程解题1。【教学难点】【难点】准确理解和用方程表达“比一个数多（或少）百分之几”的含义，特别是当单位“1”未知时，如何通过设未知数构建方程。二、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，共11张），动态演示线段图的形成过程。学生准备：常规学习用具，复习“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”的计算。三、教学实施过程（核心环节）（一）唤醒经验，引入新知（预设5分钟）1.【基础】关键句理解训练，找准单位“1”。课件出示第一张幻灯片（PPT1），呈现以下关键句：（1）一件衣服的现价比原价降低了15%。（2）今年汽车的产量比去年增加了20%。（3）十月份的用水量比九月份节约了5%。教师引导学生思考：你是怎样理解这几句话的？这里是把谁看作单位“1”？你能用一个数量关系式来表示它们的意思吗？学生小组内互相说一说，再全班交流。例如第（3）句，引导学生说出：九月份用水量是单位“1”，十月份比九月份节约的用水量是九月份的5%，十月份用水量相当于九月份的（15%）。【设计意图】通过关键句的分析，唤醒学生对“比一个数多（少）百分之几”数量关系的已有认知，为新课中分析复杂的数量关系扫清障碍，实现“温故而知新”。2.引入课题。教师顺势引导：看来大家对百分数已经有了深入的了解。生活中很多问题都可以用百分数来表示，比如节约用水的问题。今天我们就继续运用这些知识来解决更复杂的百分数实际问题。（板书课题：列方程解决稍复杂的百分数实际问题）1（二）自主探究，建构模型（预设17分钟）1.【重要】出示例题，理解题意。课件出示例6（PPT2）：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？1学生自主读题，指名汇报已知条件和所求问题。教师追问：【难点】题目中哪句话最关键？“比九月份节约20%”你是如何理解的？这里的20%是谁的20%？它表示的是哪两个量之间的关系？引导学生明确：20%是九月份用水量的20%，表示十月份比九月份节约的用水量是九月份用水量的20%。这里把九月份用水量看作单位“1”，而单位“1”是未知的，要求的就是这个单位“1”的量。2.【重要】画图分析，化抽象为直观。教师引导：题目中的数量关系比较复杂，我们可以请来一位小帮手——线段图。请大家思考，应该先画哪个月份的线段？为什么？（引导学生说出：因为九月份是单位“1”，是标准量，所以先画九月份。）学生尝试在练习本上画图，教师巡视指导。指名一位学生上台，利用实物投影或白板演示画图过程。师生共同完善线段图（PPT3动态演示）：﹌先画一条线段表示九月份用水量，并标注“？立方米”和“单位‘1’”。﹌再画表示十月份用水量的线段。思考：这条线段应该画得比九月份的线段长还是短？为什么？（因为节约了，所以十月份的线段要短一些。）短多少？（短的部分相当于九月份的20%。）﹌在线段图上标出十月份的实际用水量“440立方米”，以及节约的部分“比九月份少20%”。【设计意图】线段图是解决分数、百分数问题的“脚手架”。通过引导学生画图、说图，将抽象的百分数关系转化为直观的线段对比，帮助学生从“形”的角度深刻理解数量关系，突破难点。3.寻找等量关系，列出方程。教师提问：看着这幅线段图，你能发现九月份用水量、十月份比九月份节约的用水量和十月份用水量三者之间有什么关系吗？你能用一个等量关系式来表示吗？学生观察、讨论，得出核心等量关系（PPT4展示）：九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量1或者：九月份用水量×（1—20%）=十月份用水量教师引导：在这个关系式中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？我们该怎么办？学生思考后回答：十月份用水量已知（440立方米），九月份用水量未知。既然单位“1”未知，我们可以把它设为未知数x，用方程来解答。这是一种很重要的顺向思维策略。学生尝试列方程解答，教师巡视，指名板演（PPT5呈现规范解题过程）：解：设九月份用水x立方米。x—20%x=440（1—0.2）x=4400.8x=440x=440÷0.8x=550答：九月份用水550立方米。对于列出第二种等量关系的学生，也应给予肯定和展示：x×（1—20%）=440，即80%x=440。4.【重要】回顾反思，掌握检验方法。教师提问：x=550是正确答案吗？我们如何检验？【高频考点】引导学生从不同角度进行检验（PPT6展示）：方法一：看十月份是不是比九月份节约了20%。用（550—440）÷550=110÷550=0.2=20%，符合题意。方法二：看十月份是不是440立方米。用550—550×20%=550—110=440（立方米），符合题意。教师强调：列方程解决实际问题后，一定要养成检验的好习惯。检验时，要把结果代入原题，看是否满足所有的条件，而不仅仅是看方程的解是否正确1。5.总结学法，提炼策略。师生共同回顾解题过程，总结步骤（PPT7）：（1）读题审题，找准关键句，确定单位“1”是已知还是未知。（2）画线段图分析题意，理解数量关系。（3）根据数量关系，找出等量关系式。（4）设单位“1”的量为x，根据等量关系列方程。（5）解方程并检验作答。【设计意图】通过“理解题意—画图分析—寻找关系—列式解答—反思检验”五个步骤，让学生完整经历解决问题的全过程，在亲身体验中建构起解决此类问题的数学模型，掌握通法。（三）变式练习，深化理解（预设10分钟）1.【基础】对比练习，触类旁通。课件出示（PPT8）：青云小学十月份用水440立方米，比九月份多10%。九月份用水多少立方米？教师提问：这道题和例6有什么不同？你能独立解答吗？学生独立完成，然后全班交流。重点让学生说说是如何画线段图、找等量关系的。预设等量关系：九月份用水量+九月份用水量的10%=十月份用水量，即x+10%x=440。【设计意图】通过“节约”和“多”的对比，使学生明白解题的核心都是找准单位“1”和建立正确的等量关系，防止思维定势，培养学生灵活解题的能力。2.【热点】分层练习，巩固提升。（1）基本练习（PPT9）：①完成书上“练一练”第1题（比舞蹈组人数多20%）。要求学生先画出线段图，再列方程解答1。②完成书上“练一练”第2题（比原价降价15%）。直接列方程解答1。（2）选择练习（PPT10）：一种洗衣机，现在售价900元，比原来降价10%。这里“比原来降价10%”表示（）。A.现价是原价的10%B.现价比原价少的钱数是原价的10%C.原价是现价的10%D.现价比原价少的钱数是现价的10%提问：如果设原价为x元，下列方程正确的是（）。A.x+10%x=900B.x—10%=900C.x—10%x=900D.900—10%x=x【设计意图】通过选择题的形式，针对学生易混淆的概念（如“降价10%”的含义）和易错的方程进行辨析，强化对核心概念和等量关系的理解，突破难点。（四）拓展延伸，沟通联系（预设6分钟）1.【难点】改编题目，提升思维。教师出示（PPT11）：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。___________？（请学生补充一个不同的问题并解答）学生可能补充：（1）九月份比十月份多用水百分之几？（2）十月份和九月份一共用水多少立方米？（3）十一月份用水量比十月份又节约了5%，十一月份用水多少立方米？学生选择其中一个问题进行解答，并全班交流。针对第（1）问“九月份比十月份多百分之几”，引导学生对比与例6的区别：单位“1”发生了变化（现在是十月份），这是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题，用算术法（差量÷单位“1”）更简便。通过对比，让学生感悟到根据题目特点灵活选择解题方法的重要性。【设计意图】开放性的问题设计，打破了单一训练的枯燥，将新知与旧知、正向思维与逆向思维有机整合，使知识网络化、系统化，培养了学生的创新意识和综合应用能力。2.课堂小结。教师：今天我们学习了什么内容？我们是怎样解决“已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数”的实际问题的？你有哪些收获和提醒大家注意的地方？四、教学反思与评价本节课的设计，力求摒弃传统应用题教学中“类型化、模式化”的弊端，遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念，将“解决问题”与“知识建构”、“思维发展”融为一体。【亮点一：注重思维过程的可视化】通过引导学生画线段图、说数量关系，将内隐的思维过程外显，不仅帮助学生理解题意，更培养了学生的几何直观和逻辑推理能力。【亮点二：突出方程建模的核心价值】在学生尝试用算术法遇到困难时，适时引导“用方程顺向思考”，让学生体会到方程在解决逆向问题时的优越性，实现了从算术思维到代数思维的平滑过渡。通过对“x—20%x=440”这一模型的反复建构和应用，学生深刻理解了方程的本质是表达等量关系。【亮点三：强化对比与辨析，深化理解】无论是新旧知识的对比（复习铺垫），还是例题与变式的对比（节约与多），亦或是方程与算术法的对比（拓展环节），都旨在让学生在辨析中抓住问题的本质——找准单位“1”和分析数量关系，从而以不变应万变，真正实现深度学习。五、重要等级与考点标注【非常重要】本节课是“百分数”单元的压轴内容，是期末检测和小升初衔接的重要考点。【高频考点】考试中常以应用题形式出现，考查学生列方程解决“已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数”的问题。易错点在于找错单位“1”或写错等量关系。【难点突破】教学中的难点在于如何引导学生从“算术法”的定势思维中跳出来，接受并掌握“方程法”的顺向思维。实践证明，“线段图”和“关键句分析”是突破难点的两把金钥匙。六、板书设计列方程解决稍复杂的百分数实际问题（例6）线段图：关键句：比九月份节约20%单位“1”：九月份用水量（未